Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
расстояния между частицами г. Иногда это подчеркивают, обозначая силу
символом F(r), чтобы была видна явная зависимость F от г. Расширим это
понятие для любой центральной силы. Тогда потенциальную энергию можно
определить так, чтобы ее малое изменение приводило к силе. Т. е. разность
ее значений при г и г + Дг, где Дг - малое изменение расстояния,
равнялось
По определению, сама потенциальная энергия V(r) на расстоянии г
получается суммированием всех таких малых изменений, которые происходят
на пути от некоторого фиксированного расстояния до расстояния г. В
гравитационном случае обычно берут это фиксированное расстояние на
бесконечности. Тогда нетрудно найти
Полная энергия Е для системы двух частиц, взаимодействующих
гравитационно, является суммой кинетической К и потенциальной энергий V:
Е = К + V. Более точно,
На данный момент мы просто определили величины, называемые кинетической и
потенциальной энергией (и, соответственно, полную энергию); в этих
определениях пока нет физического понимания. К пониманию мы придем, если
обратимся к закону динамики и закону всемирного тяготения. Из уравнений
движения, к которым они приводят,
изменение потенциальной энергии = F(r)Ar.
Пг) = -Ятр"
Gm.irrio
г
36
Глава 2
следует, что полная энергия Е не меняется со временем. Частица движется,
ее импульс все время меняется, меняются также кинетическая и
потенциальная энергии, но полная энергия сохраняется. Она определяется
лишь начальными условиями, а они остаются неизменными. Конечно, это не
тот принцип, который мы хотим получить. Это следствие уравнений движения.
Но он позволяет ухватиться за сущность в ситуации, когда остальные пути
сложны. Вышеприведенный пример рассматривал две гравитационно
взаимодействующих частицы. Обобщение на более чем два тела достаточно
очевидно: полная кинетическая энергия К является суммой вкладов каждого
тела, полная потенциальная энергия V является суммой вкладов от каждой
пары тел; например, шесть пар для системы из четырех тел. Фактически,
сохранение энергии обобщается на все ситуации, в которых силы получаются
из потенциальной функции, которая не зависит явно от времени и скоростей
частиц, а зависит только от их положений в пространстве. Но закон
сохранения энергии может быть расширен дальше этого случая. Он является
одним из лучших научных достижений, будучи точным законом природы.
Обсуждая кинетическую и потенциальную энергию, мы, кажется, совсем забыли
другие виды, о которых часто говорят, например, тепловую энергию. Когда
движущийся автомобиль останавливается, что при этом происходит с его
кинетической энергией? Обычно ответ состоит в том, что она уходит на
нагревание тормозных колодок, шин, участка дороги и т. д. Все это
правильно, но что же такое тепловая энергия? Можно дать примерно
следующий ответ. Даже когда автомобиль в целом остается в покое, атомы и
молекулы, из которых он состоит, продолжают двигаться и взаимодействовать
друг с другом. Таким образом, любой кусок материи обладает внутренней
энергией, кинетической и потенциальной, которая не зависит от движения
объекта как целого и его взаимодействия с внешними объектами. Точно так
же мы говорим и о химической энергии, например, энергия еды содержится в
повидле пончика, энергия запасена в бочках углеводородного топлива, и т.
п. Мы можем перейти на более микроскопический уровень и заглянуть внутрь
атомов и молекул. Внутри них мы обнаружим внутренне движение электронов и
ядер, а также потенциальную энергию, связанную с силами, действующими
между этими ингредиентами. В химической реакции, в которой компоненты А и
В реагируют, образуя С и D, происходит перегруппировка ядер и электронов.
Если внутренние энергии А и В в сумме больше, чем энергии С и D, лишняя
энергия освободится в виде кинетической энергии движения продуктов
реакции С и D. В конечном счете эта энергия перейдет в тепловую энергию
устройства, в котором эта химическая реакция происходит. Наоборот, если
сумма внутренних энергий А и В меньше, чем С и D, то реакция может
происходить лишь тогда, когда на это пойдет часть химической энергии
движения А и В. Таким образом, система, содержащая первоначаль-
Электромагнетизм
37
ные ингредиенты, должна быть достаточно нагрета, чтобы обеспечить
достаточное количество этой энергии. В любом случае, полная энергия
сохраняется.
Еще несколько слов об энергии. На микроскопическом уровне удобной
единицей измерения является электрон-вольт, сокращенно эв. Эта единица
соответствует энергии электрона (или другого объекта, имеющего равный
электрону заряд), которую он получит, проходя через разность
электрического потенциала в 1 в. Для макроскопических объектов эта
энергия очень мала. Но это существенно, если она концентрируется на одном
электроне. Если придать электрону энергию 1 эв, то электрон из состояния
покоя перейдет к движению со скоростью около 600 км/сек. В энергетических
химических реакциях, энергия, приходящаяся на один атом или молекулу, не
