Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
объект в данной точке, и, возможно, на его скорость, мы не узнаем, как
тело движется под действием силового поля, появляющегося из-за влияния
других тел и действующего на него. Уравнение (2.1) не обладает
достаточной предсказательной силой, пока в это уравнение не вложена
информация относительно силы F, которая входит в это уравнение. Только в
комбинации уравнения (2.1) и детального определения сил можно получить
управление движением. В случае гравитации основной закон сил дается
(2.2). Для группы объектов, взаимодействующих только гравитационно, силы,
действующие только на один из них, будут определяться расстоянием до
каждого из объектов, в соответствии с (2.1). Уравнения движения для
различных объектов будут, следовательно, связаны между собой. Например,
если система состоит из двух тел, ускорение А
32
Глава 2
будет зависеть от расстояния до В. Но такое расстояние будет меняться с
течением времени не только потому, что движется А, но и потому, что
движется В.
Движение должно рассматриваться совместно. В частном примере двух тел с
точки зрения математики легко понять, что происходит. Для трех и более
тел задача существенно усложняется. Тем не менее, связанные уравнения и
задание начальных условий позволяют, в принципе, определить движение в
полных деталях. Под начальными условиями мы понимаем координаты и
импульсы всех тел в некоторый момент времени. Возьмем случай планеты,
движущейся вокруг Солнца, предполагая для простоты, что взаимодействием
со всеми другими планетами можно пренебречь. Для дальнейшего упрощения
пренебрежем движением Солнца, что не приводит к большим ошибкам,
поскольку Солнце намного тяжелее планет. С этими упрощениями задача легко
решается. Из решения следует, что планета должна двигаться по
эллиптической орбите, а движение характеризуется шестью параметрами
(ориентация плоскости орбиты, размеры главной и вспомогательных полуосей
и т.д.). Из решений уравнений движения возникают еще три параметра. Они
должны определяться эмпирически. Или, эквивалентно, три декартовых
координаты и вектор импульса в некоторый начальный момент времени
полностью определяют заданную орбиту.
Но теперь появляются следующие вопросы. В каком относительном базисе
будет выполняться закон Ньютона? Рассмотрим объект, который удален от
всех внешних источников, так что можно считать что внешние силы,
действующие на объект, отсутствуют. В соответствии с законами Ньютона
такой объект не будет ускоряться. Предположим, что наблюдатель с номером
один действительно видит, что он не ускоряется. Рассмотрим объект с точки
зрения наблюдателя №2, который сидит в машине, движущейся равномерно и
прямолинейно относительно наблюдателя №1. Оба наблюдателя увидят, что
объект, движущийся с разными скоростями относительно их соответствующих
систем отсчета, имеет ускорение, равное нулю. Оба наблюдателя могут
сказать: нет сил, нет ускорения. Однако, если машина движется ускоренно,
по отношению к наблюдателю №1, то наблюдатель №2 может сказать, что в его
системе отсчета объект движется ускоренно. Поэтому недостаточно сказать
"нет сил, нет ускорения". Следовательно в общем случае, мы не можем
использовать уравнения Ньютона, независимо от того действуют на тело силы
или нет, не решив вопрос о том, справедливы ли эти уравнения в той
системе отсчета, относительно которой рассматривается уравнение. Наши
предшественники поняли, исключительно правильно с современной точки
зрения, что закон Ньютона выполняется только в привилегированном классе
систем отсчета, в так называемых инерци-альных системах отсчета. Тонкие
вопросы этого предположения связаны с глубокими основами общей
относительности и космологии, но
Гравитация
33
в качестве превосходной инерциальной системы отсчета, которая может быть
использована для работы, можно выбрать систему отсчета, связанную с
отдаленными звездами, находящимися (в среднем) в неподвижном состоянии.
Тогда все системы отсчета, движущиеся относительно нее равномерно и
прямолинейно, будут являться инерциальными. Конечно, наблюдатель,
находящийся на поверхности Земли, не находится в инерциальной системе
отсчета. Земля вращается, поэтому точки ее поверхности имеют ускорение
относительно отдаленных звезд. Более того, Земля движется вокруг Солнца,
Солнце движется вокруг Галактики, Галактика движется относительно
отдаленных звезд. Но это не ограничивает нас. Мы можем рассматривать
явления, как если бы они происходили в инерциальной системе отсчета, и
используя рассуждения на основе здравого смысла (как мы считаем), перейти
к неинерциальной системе отсчета. Мы не удивляемся, что отвес не совсем
вертикально опускается у поверхности вращающейся Земли, мы легко можем
вычислить его наклон.
Рассмотрим еще один тонкий момент. В соотношение (2.2) встроено точное
предположение, а именно, что действие на расстоянии происходит мгновенно.
Закон предполагает, что сила, с которой В влияет на А (или А на В) в
