Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
предсказывали новые серии линий, которые позднее и были обнаружены
экспериментально.
В истории физики одним из счастливых совпадений следует считать тот факт,
что метод фазового интеграла приводит к значениям энергетических уровней,
количественно подтверждаемым спектроскопическими данными не только для
случая линейного гармонического осциллятора, но и для водородоподобных
атомов, хотя теперь известно, что в общем случае он дает только
приближенные значения. То же самое можно заметить по поводу применения
Резерфордом классической механики для объяснения его экспериментов по
рассеянию а-частиц. Найденное в обоих случаях согласие с опытом, хотя и
случайное по существу, бесспорно явилось сильнейшим стимулом для
дальнейших исследований на избранном пути.
Побочным результатом исследований Бора явилось открытие кванта магнитного
момента, известного теперь как магнетон Бора. Действительно, в атоме, в
котором тяжелое ядро можно считать практически неподвижным (а
следовательно, орбитальный момент количества движения обусловленным
главным образом электронами), классическое соотношение между магнитным
моментом и моментом количества движения, которое давало для их отношения
величину е/2цс, заставляло полагать, что магнитные моменты атомов всегда
будут целыми кратными величине е/г/4лщс.
Квантование круговых орбит водородоподобных атомов следует рассматривать
как одну из первых попыток распространить квантовую теорию на системы с
одной степенью свободы, отличные от линейного гармонического осциллятора.
Однако в дей-
Переломные годы
19
ствительности две частицы в водородоподобных атомах движутся в трехмерном
пространстве, и поэтому требовалось обобщить метод квантования на случай
систем, имеющих больше одной степени свободы. Такое обобщение было
осуществлено Зоммер^ фельдом в 1915 и 1916 гг. [75-77] для частного
случая, для которого можно разделить переменные в дифференциальном
уравнении Гамильтона-Якоби соответствующим выбором обобщенных координат
qr. Обозначая сопряженные импульсы символом рг (каждый импульс рг
представляет собой функцию соответствующей координаты qr, определяемую
разделением переменных), естественно обобщить (2) с помощью условия
где интегрирование снова должно проводиться по одному полному циклу для
каждой координаты qr. Этим способом из всех движений, возможных согласно
классической механике, отбираются разрешенные движения, причем энергия
стационарных состояний оказывается функцией квантовых чисел пг.
Некоторые из успешных применений формулы (4) заслуживают особого
внимания. В 1913-1915 гг. Бор [2-4] рассмотрел водородоподобные атомы, -
не ограничиваясь случаем круговых орбит. В этой связи Бор подчеркнул
особый характер движения электрона в кулоновом поле, когда орбиты,
соответствующие отрицательной энергии, являются эллипсами, т. е.
замкнутыми кривыми, так что движение происходит только с одним периодом.
Такая система называется вырожденной, так как она допускает разделение
переменных при разном выборе координат qr, и в этом случае (4) следует
заменить более слабым требованием
где Т - кинетическая энергия; t - время; п - полное квантовое число. Для
водородоподобных атомов значение п - О исключается, поскольку оно
соответствовало бы падению электрона на ядро. На основании (5) энергия
стационарных состояний снова определяется формулой (3).
В 1916 г. Зоммерфельд [77] первый полностью рассмотрел влияние
релятивистского изменения массы в случае водородоподобных атомов,
выражающееся в медленной прецессии эллиптической орбиты в своей
плоскости. В то время как в слу-
(4)
рт dqr - <? 2Т dt - nh, п - 0, 1, 2, . .., 5)
20
Р. Кроииг
чае нерелятивистского движения условие (5) фиксирует только большую
полуось орбиты, оставляя эксцентриситет и ориентацию в пространстве
неопределенными, наличие второго периода в движении обусловливает
квантование момента количества движения, который опять оказывается целым
азимутальным квантовым числом (в современном обозначении /), умноженным
на /г/2л. Энергия в этом случае тоже явно зависит от п и /, в результате
чего возникает тонкая структура уровней энергии и спектральных линий. Это
было с очевидностью подтверждено экспериментом, хотя и на этот раз
сыграло свою роль счастливое совпадение.
Применяя условие (4) к водородоподобному атому в постоянном магнитном
поле, где ларморова прецессия вводит третью частоту, Дебай [20] и
Зоммерфельд [78] в 1916 г. показали, что компоненты момента количества
движения в направлении поля также квантуются, принимая значения mhl2n,
причем магнитное квантовое число т принимает целые значения от - I до -f
/ (с современной нормировкой /). Таким образом, в физику вошло важное
понятие о пространственном квантовании, вскоре подтвержденное опытами
Штерна и Герлаха. Оказалось возможным также показать, что магнитное поле
вызывает изменение энергии, равное
Ш = т=~1' -Н-1, (")
в результате чего стало возможным, опираясь на соотношение (1), получить
