Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
данных.
Уже первый шаг ясно показал, что в атомной физике появляются новые черты,
совершенно чуждые классической физике. Этот шаг сделал Планк в 1900 г.
[71], введя в механику линейного гармонического осциллятора гипотезу о
квантах, позволившую получить формулу для излучения черного тела, которая
отвечала экспериментальным данным. Само утверждение Планка, что энергия
гармонического осциллятора с частотой v может принимать только дискретные
значения, отличающиеся на hv, резко противоречило возможности
непрерывного изменения энергии в механике Ньютона. В 1905 г. Эйнштейн
[26] в теории световых квантов обобщил гипотезу Планка, выдвинутую для
механической системы, на случай электромагнитных колебаний, что позволило
дать простую интерпретацию фотоэлектрического эффекта. Энергия
электромагнитных волн с частотой v может быть только кратной той же
величине hv - энергии светового кванта, или фотона. В обе теории -¦
Планка и Эйнштейна - вошла новая универсальная постоянная /г, имеющая
размерность; действия.
Наиболее обширная область для применения квантовых идей была обязана идее
об атоме с центральным ядром, выдвинутой Резерфордом в 1913 г. [73] на
основе проведенных им блестящих экспериментов по рассеянию а-частиц в
веществе. Объединение этой картины с теорией квантов явилось большим
достижением Бора в 1913-1915 гг. [2-4]. Своим хорошо известным первым
постулатом Бор выдвинул общее представление о стационарных состояниях с
вполне определенными значениями энергии, применимое к любой атомной
системе, причем линейный гармонический осциллятор являлся лишь частным
случаем; точнее, Бор утверждал, что дискретными стационарными состояниями
должны обладать замкнутые системы, подразумевая, что незамкнутые системы
в общем случае еще могут изменять свою энергию непрерывно. В этом
постулате выражался экспериментальный факт стабильности атомов и молекул.
Вторым постулатом излучение, испускаемое или поглощаемое атомными
системами, связывалось с переходами между двумя стационарными
состояниями, причем частота излучения v как функция энергий Wp и Wk
определялась в согласии с гипотезой Эйн-
Переломные годы
17
штейна о световых квантах уравнением
hv = W- - Wk.
(1)
На этой основе сразу удавалось объяснить комбинационный принцип Ридберга-
Ритца, утверждающий, что волновые числа в спектре произвольной атомной
системы всегда можно представить в виде попарных разностей серий
характерных для системы величин, так называемых спектроскопических
термов; для этого следовало отождествить термы с энергиями стационарных
состояний, деленными на h и на скорость света с.
С одной стороны, благодаря этому проявился резкий контраст между
классической и квантовой физикой. С другой стороны, Бор [5] очень рано
ясно осознал, что квантовую физику следует рассматривать как обобщение
классической физики. В то время, когда окончательная формулировка
квантовой физики была еще невозможной, принцип соответствия Бора,
устанавливавший качественную аналогию двух теорий, стал неоценимым
орудием дальнейших исследований. Он пронизал все творчество Бора и его
сотрудников. Их труд завершил наконец Гейзенберг созданием квантовой
механики.
Вдохновляемые постулатами Бора, физики середины двадцатых годов нашего
века старались отыскать общие принципы, которые позволили бы определять
энергии стационарных состояний в согласии с опытом. Для замкнутых систем
с одной степенью свободы, описываемой координатой q, решение задачи
обеспечивалось, по-видимому, методом фазового интеграла, утверждавшим,
что для стационарного состояния должно выполняться соотношение
где р - импульс, сопряженный q, определяется как функция q законами
классической механики, а интегрирование проводится по одному полному
циклу движения (периодического). В случае линейного гармонического
осциллятора это требование снова приводило к первоначальной гипотезе
Планка. Рассматривая круговые орбиты в атомах с одним электроном, т. е. в
водородоподобных атомах, Бор в 1913 г. [2] пришел к выводу, что момент
количества движения частицы также квантуется, принимая целочисленные
кратные значения в единицах /г/2л. Кроме того, классическая связь между
энергией и моментом количества движения в предположении кулонова
взаимодей-
2 Заказ 214
18
Р. Крониг
ствия электрона с ядром привела Бора в 1914 г. [3] к следующей формуле
для уровней энергии:
1 \т 2jt2Z2e4|x 1 . ^ ^
У ~ ~ № (1 + р/М) ~п* ' ' ' ' ^ ^
здесь Z - атомный номер элемента, е - заряд электрона, ц и М - масса
электрона и ядра соответственно.
Большой первоначальный успех теории Бора был обусловлен тем, что формулы
(1) и (3) непосредственно давали выражение для частот в водородоподобных
спектрах, согласующееся с эмпирическими выражениями для частот,
полученными Бальме-р^м к Пашеном для водорода и Фаулером и Пикерингом для
ионизированного гелия в видимой и близкой инфракрасной областях спектра,
тогда как в ультрафиолетовой и далекой инфракрасной областях они
