Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
заряжается до амплитудного значения. Так как по условию конденсатор не
успевает существенно разрядиться, то напряжение на нем равно амплитудному
значению U0.
Количество теплоты, выделяющееся нагревателем Я2 33 время т, равно
и8
Q2 = - т.
42 Я*
Нагреватель подключен непосредственно к выпрямителю, и за то же время т
он выделит количество теплоты
л С2
т.
Диод предотвращает разрядку конденсатора через выпрямитель. Так как
калориметры одинаковы, то
Ql = С . А/; = (Я_
Q2 С • At,
U~
ИЛИ
д/.
At,
U*'
Таким образом, если выпрямитель двухполупериодный, то
А А _ J_
At, ~ 2 '
а если однополупериодныи, то
ДА _ _1_
Ah 4'
Так как различие возможных результатов значительное (возможные значения
отношения температур отличаются в два раза), то учет теплообмена и других
причин погрешностей измерений не обязателен: ответ всегда будет
однозначен.
314. Коэффициент преломления стекла можно определить разными способами,
используя полуцилиндр как линзу. Однако эти способы дают существенную
погрешность, так как полуцилиндр нельзя считать тонкой линзой. Наиболее
точный способ основан на использовании явления полного отражения. Лучи,
идущие по радиусам, выходят из стекла без отражения. Следовательно, если
провести на матовом стекле прямую линию и установить полуцилиндр так,
чтобы середина основания полуцилиндра совпала с этой линией, то при
определенном положении глаза зеркальная область полного отражения доходит
до проведенной линии (рис. 337). Точка О перестает быть видимой, так как
происходит полное отражение.
Для измерения предельного угла падения луча ос поставим линейку А В
вертикально и в точке А поместим глаз. Измеряя расстояния h и /,
определим
Очевидно, что
sin ос =
I
V /а + Аа '
По закону преломления света для сред "воздух V стекло" зна-
234
чение предельного угла равно 1
sin а : -.
пс
Следовательно,
L_ = Vp~-
п, =
-А*
sin а
/
Можно провести еще одно измерение, зная показатель преломления воды пв. В
этом случае на матовое стекло следует налить немного воды и, поставив
полуцилиндр, измерить sin ах: nR
-1 -
Sin O', =
n,=
с 'Sin V-!
315. Прежде всего найдем
скорости iij и v2 точек At и Л2 ('рис. 338). Так как все ромбы,
образуемые стержнями, подобны, то отношение их диагоналей равно отношению
длин сторон:
l-VM: ИИ,|: ИИа1 = 3:2:1.
Таково же отношение изменений длин этих диагоналей. Если длина диагонали
А2Аа изменится на Д/, то длина диагонали АхА2 изменится на 2Д/, а длина
диагонали А0А1 - на ЗД/. При этом расстояние между точками А0 и Аа
изменится на
AL = М + 2ДI + ЗД/ = 6Д/.
С другой стороны,
Д L =
Следовательно,
v0t.
6Д/ = v0 ¦ At, АI =-и0 •
Скорости точки Аг равны 3 At г0 -*• 1 -*
V1 = ---= -2-, Uj = -¦
1 At 2 а скорость точки А2 -
At.
uo>
ЗДг +2Д1 5 -
-------------- = - V,
At 6
0> V2 - . и0' ъ
Теперь найдем скорость "[ точки ??!• Точка ??г движется по окружности
радиусом А0Вг
с центром в точке А0. Следова-
->
тельно, скорость их перпендикулярна А0В1. Так как стержень В1А1
нерастяжим, то проекции скоростей точек Вг и Ах на направление стержня
должны быть одинаковыми. Обозначим через <р угол A0BxAi, тогда можно
записать:
и, cos
откуда
\ /я
Ф - vicos
I- - А U 2/
sin
Sin Ф
2 cos -
4cos-
При ф = л/2, получим: с'о V2
Рис. 338
235
316. Вблизи земли капля падает равномерно со скоростью
v2 и силы, действующие на нее, уравновешивают друг друга:
ЧЩ ^сопр>
ИЛИ
mg = av2,
где т - масса капли, а - коэффициент пропорциональности в зависимости F,
сопр
ОСУ.
При движении капли с уско-
рением а имеем: та = mg - FCOTip = mg
Отсюда
av-,
Поэтому
m
а
т
а.
g
g - а
След, оставленный каплей на стекле, имеет направление
вектора скорости v0 капли в системе отсчета, движущейся
со скоростью и автомобиля. В этой системе отсчета (рис. 339)
V0=v2 - u.
Поэтому и = v2 tg а = v1 -- tg а &
g-a
" 15 м/с = 54-.
ч
Итак, скорость автомобиля меньше максимально допустимой.
317. В течение первого промежутка времени Tj продолжительностью 50 мин
лед таял. Затем вода начала нагреваться. Обозначим через q количество
теплоты, получаемое сосудом от окружающей среды за 1 с. Тогда за время
Axj сосуд получает количество теплоты q ¦ Atj. Поэтому
тк = q • Дт^ (1)
где т - масса льда. При нагревании воды
Мс • At = q Дт2, (2)
где At - изменение температуры воды за время Дт2. Из равенств (1) и (2)
получим:
Me At . т = - -Дт,. (3)
X Дт2
Из графика видно, что если Дт2 = 10 мин, то At - 2 °С. Подставляя в (3)
значение величин, получим:
J0 кг • 4200 Дж • кг _1 • K~L
т
X
3,4-105 Дж • кг~* 2К • 50 мин
X
10 мин
= 1,24 кг.
318. При отсутствии тока через резистор R1 напряжение U3 на резисторе R3
должно быть равно их. Так как резисторы R2 и R3 включены при этом
последовательно, то
U, = U з =
и.
Я8.
или
Рис. 339
R^-\-R3
319. Аналогично решению задачи 315 определяем скорости
236
Vx и u2 точек Л, и Л2:
Vn Vn
Для определения скорости точки В2 удобно рассмотреть ее движение в
системе отсчета,
