Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
t>= щ - и".
Так как эта система отсчета движется относительно земли равномерно, то
тело в ней движется с тем же постоянным
ускорением g, что и в системе отсчета, неподвижной относительно земли.
Следовательно, в этой движущейся системе отсчета тело движется по
параболе. Но по условию задачи тело пересекает траекторию движения
наблюдателя дважды на одном и том же расстоянии от наблюдателя, причем
оба раза впереди него. Это означает, что в движущейся системе отсчета
тело пересекает прямую, по которой движется наблюдатель, в одной и той же
точке. Это возможно, если в движущейся системе отсчета тело движется по
вертикальной прямой (вектор v вертикален).
Запишем уравнение движения тела в движущейся системе отсчета:
у = у a + vt-
При t = 0 тело пересекает траекторию наблюдателя первый раз, а при t - т
- вторично. Следовательно, при t - 0 и / = = т значения координат тела
совпадают:
Уо = Уо + ет -
Отсюда
о = ^.
2
Поэтому уравнение движения тела можно записать в следующем виде:
У = *+?*-?•
222
Теперь найдем отношение путей, проходимых телом за последовательные
равные промежутки времени т. При / = пх
Поэтому
АУ"= Уп +1 - У П = ngf, или
Лу0 = О, Дух = gr2, Ay 2 =
= 2gT2, ..., Ауд = ngr\
Отсюда находим отношение путей, проходимых телом после второго
пересечения траектории наблюдателя за последовательные промежутки времени
т:
Лух : Ду2: Ду3 ... = 1:2: 3... .
300. В результате переливаний воды из первого сосуда во второй и из
второго в первый значения массы воды в сосудах остались прежними, а
температура воды в первом сосуде понизилась на Д^ = 1 °С. Эго равноценно
отдаче водой, находящейся в первом сосуде, количества теплоты
Qi - cjnx • Ait.
Согласно закону сохранения энергии это количество теплоты было передано
воде во втором сосуде. Следовательно,
cjn2 ¦ At2 = Qt = свтх ¦ Atu
где At2 - изменение температуры воды во втором сосуде, т1 = 5 кг - масса
воды в первом сосуде и тг = 1 кг - масса воды во втором сосуде. Из этого
уравнения найдем:
&t2 = - Atx = 5Д/Х = 5°С.
тг
Таким образом, после переливания во второй сосуд массы Ат воды из первого
(с темпе-
ратурой tx - 60 °С) температу ра воды во втором сосуде стала равной U -
25 °С. Согласно уравнению теплового баланса Дтса (A - t2) = тгся (t2 -
А). Отсюда
л 1
Ат = т" Г = Т кг.
~ 7
301. Напряжение Ux между точками Ь и а (рис. 317) определяется формулой
U = //,
где г - внутреннее сопротивление амперметра. В то же время
(A = Ir -f- If.
Поэтому
Ir + If = If.
Это означает, что
] 3 - 12 А = 1 А.
Через амперметр А4 течет ток
а через резистор - ток / = А -/3 = 1А. Напряжение между точками cud равно
IR. В то же время оно равно I f + I f. Следовательно,
IR = (/,+ !4)г.
Отсюда
г_ _ ; _
R •* з + А ^
302. Прежде всего найдем скорость ветра, как показано в решении задачи
298. Затем из
конца М вектора и скорости ветра (см. рис. 316) проведем прямую,
параллельную шлейфу дыма, идущего от третьего паровоза. Пересечение этой
прямой с прямой, по которой
движется паровоз, определяет
скорость vs третьего паровоза
(рис. 318). Зная масштаб, в
котором построены все векторы
скоростей, нетрудно найти мо--*¦
дуль вектора v3. Он равен 20 км/ч.
303. В тот момент, когда нить натянется, шар с массой
2т будет иметь скорость v. По закону сохранения энергии
2 2
Отсюда
}'rvl~2gl.
В момент натяжения нити шары взаимодействуют между собой через нить.
Полагая, что время этого взаимодействия очень мало, можно применить
законы сохранения импульса и
энергии:
2 mv - 2mul + mu2, где "! и "2 - скорости соответственно первого и
второго тела после взаимодействия.
2mv2 2ти^ (
Из этой системы уравнений находим:
1 4
", = - и, и, = - V.
1 3 2 3
После кратковременного натяжения нити шары движутся с
постоянньш ускорением g. Запишем уравнения их движения в проекции на
вертикальную ось Y:
Р
у !=/ + uj-^- для 1-го шара,
pfi
у2 = u2t - ^ - для 2-го шара.
В момент tx столкновения шаров имеет место равенство Ух = Уг, или
, , , , s'? _ , S'?
I -f- "1/1------ ll2ti---- .
Отсюда найдем время 4 движения шаров от момента натяжения нити до
встречи:
0 у vS-2gl'
304. Будем считать, что сосуд заполняется быстро, так что можно
пренебречь теплообменом с окружающей средой. При этом условии изменение
внутренней энергии газа, заполняющего сосуд, равно работе сил внешнего
атмосферного давления. Так как сосуд вначале откачан и атмосферное
давление "заталкивает" газ в
224
сосуд, то эта работа определяется формулой
где V0 - объем сосуда и р0 - внешнее атмосферное давление. Изменение же
внутренней энергии газа равно
AU = v^R(T1-T0),
где v - число молей газа в сосуде. Так как вне сосуда газ занимал такой
же объем И0, то согласно уравнению газового состояния
V = ^2
RT0'
Следовательно,
bu = ^p^R(T1-T0) = pav0.
Из этого уравнения находим:
Тх = Т0 + ^Т0^^-Т0.
305. Обозначим через q количество теплоты, отдаваемое плитой в 1 с.
Тогда за короткий промежуток времени Дт плита отдает количество теплоты
