Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
Q = q . Дт,
которое расходуется на нагрев кастрюли и жидкости и на теплоотдачу в
окружающую среду. При малом значении Дт температура кастрюли и жидкости
меняется на небольшую величину Д/ и можно считать, что теплоотдача Qi
пропорциональна разности температур кастрюли (0 и окружающей среды (/0),
а также времени Дт:
Qi = a (t - у ¦ Дт, где а - коэффициент пропорциональности, который
определяется условиями нагревания и размерами кастрюли.;
Запишем уравнение теплового баланса для случая, когда в кастрюле
находится вода:
q • Дт = свтв ¦ At + с • At + + a (t - /0) • Дт, (1)
где св = 4,2 • 103 Дж/(кг-К) - удельная теплоемкость воды и тв = 0,5 кг -
масса воды.
В том случае, когда на плите находится кастрюля со спиртом при той же
"начальной" температуре t, за то же время Дт нагревания температура
кастрюли и спирта меняется на некоторую величину Д^ и уравнение теплового
баланса принимает вид
дгДт = сстс • Atx + с • Д^ + + a (t - 4,) ' (2)
где сс - удельная теплоемкость спирта и тс = 0,7 кг - масса спирта.
Приравнивая правые части равенств (1) и
(2) и разделив их на Дт, получим:
At . At At, At, /оч
свтв - + с -= сстс-1+с-1:. (3) Дт Дт Дт Дт
Отсюда
At/Ах
Сг =
т..
rtir.
(4)
Atx/Ax
Отношение At / Дт при Дт -"¦ -у 0 стремится к значению тан генса угла
наклона tg фх касательной к графику зависимости температуры содержимого
кастрюли от времени в точке, соответствующей температуре t. Определив по
графику значения tg ф! и tg ф2 (рис. 319) и подставив их вместо отношений
At / Дт и Дtx / Дт в (4), получим:
сс да 2,4 • Ю3 Дж/ (кг-К).
Теперь найдем удельную теплоту парообразования спирта.
Согласно закону сохранения энергии
q ¦ Дтх = Ат • X + a (tK - /0) X X Arlf (5)
где Ат - масса испарившегося спирта, К - удельная теплота парообразования
спирта, tK = = 78° С - температура кипения спирта (она определяется по
графику). Из уравнения (5) имеем:
AmjAxx
где скорость испарения спирта равна
Ат 0,35 кг
Дтх 45 мин
Из равенства (1), подставив в
= 0,012 кг/мин.
него
значение t = tK и учтя,
At
К
что отношение - стремится
тангенсу наклона касательной к графику функции t (т) для кастрюли с водой
в точке t - = 78 °С, находим теплоотдачу:
" (tK- tQ) = q~ (свтв+ с) tg ф3.
Учтя это, можно найденное выражение для удельной теп-
в Заказ 164
225
лоты парообразования спирта записать так:
Дт/Д-ri
Подставив в эту формулу значения всех известных величин и найденное из
графика значение tg ф3, получим:
к л; 900 кДж/кг.
306. Если вначале оба вещества в сосуде находятся в газообразном
состоянии, то давление в сосуде равно сумме парциальных давлений газов:
Р = Pi + Рг>
где
RT RT
Pi = vi 7Г'Рг=* v2
V 0 *0
Подставив значения величин
(Vi = v2 = 0,05 моль, V0 = = 10~2 м3 и Т = 313 К), найдем: рл = р2 = 1,3
¦ I04 Па.
Таким образом, рх > рн1 и Рг < Рпъ- Следовательно, второе вещество
находится в газообразном состоянии и его парциальное давление вначале
равно р3', первое же вещество частично сконденсировано и его парциальное
давление равно р1Л. Давление же в сосуде
вначале равно
Ро = Phi + Рч ** 2 • 10* Па-
При сжатии газов давление первого газа будет оставаться неизменным и
равным рн1. Давление же второго газа при изотермическом сжатии будет
расти до тех пор, пока не станет равным р"2. Это произойдет при объеме
сосуда удовлетворяющем уравнению Менделеева - Клапейрона:
Рн2у1 = voRT,
т. е. при
= YiBZ. ж 7,6 л.
Р Н2
Следовательно, давление в сосуде изотермически увеличивается при
уменьшении объема сосуда до 7,6 л. В дальнейшем давление в сосуде
остается постоянным, равным
Р' = Рл + Рн2 = 2,4 • 104 Па. График зависимости р (Г) приведен на
рисунке 320.
Найдем массу жидкости, когда объем сосуда равен
-г" = з1
3 0 3
л.
Так как объемы жидкостей малы по сравнению с объемами газов, то числа
молей веществ, находящихся в газообразном состоянии, равны соответственно
10-
моль.
VJ : = 9
RT
V1 ; PHgTg ; 2,2 . 10-* МОЛЬ.
RT
Следовательно,
стоянии находится v*
в жидком со-1
= 4,1 • 10-* вещества и
V, =
моль первого va - *2 = 2,8 X
226
X 10-2 моль второго вещества. Поэтому масса жидкости в сосуде равна
m = (vx - v}) Af1+(v2-\'2)/И2 " " 2,03 г.
307. Обозначим через U0 напряжение в контактной сети. При движении
трамвая по горизонтальному участку дороги мощность, потребляемая
двигателем от сети, равна U0Iх. Часть этой мощности теряется, т. е. идет
на нагрев обмотки двигателя и контактных ' проводов. Эта часть мощности
равна l\R (где R - общее сопротивление цепи). Поэтому КПД равен
Так как трамвай движется с постоянной скоростью, то полезная мощность
TjKg/j равна абсолютному значению мощности сил сопротивления Fcv:
тщЛ = Fev, (2)
где v - скорость трамвая.
При движении вниз по наклонному участку с постоянной скоростью v
двигатель выключен и абсолютное значение мощности сил сопротивления Fcv
равно мощности силы тяжести (рис. 321):
Fcv = mg sin а ¦ v, (3)
где а - угол наклона горы. Сопоставляя равенства (2) и
(3), получаем:
mgv sin а = rjU0IV (4)
