Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
= Е0 + Е', где Е0 - напряженность внешнего электрического поля, Е' -
напряженность электрического поля, создаваемого связанными зарядами,
расположенными на поверхности диэлектрика. Если диэлектрик поместить во
внешнее электрическое поле напряженностью Е0, то поле внутри диэлектрика
ослабляется в е раз:
Безразмерный коэффициент е называется относительной диэлектрической
проницаемостью вещества.
Пример 40. Бесконечно большая тонкая пластина равномерно заряжена с
поверхностной плотностью заряда ст и находится в воздухе. Найдите
зависимость ф(х), считая ф(0) = 0. Найдите разность потенциалов между
двумя точками, находящимися на одной силовой лищш на расстоянии d друг от
друга.
166
Дано:
p,d
П^сть ; произвольная' Тбчка В йахоДится на рас-стоянии '"х1 от пластины
<РС*) -? ' (рис. 49). Рассмотрим проб-
(Ф1 - <р2) - ? ный положительный заряд +q, перемещающийся из точки В в
точку с нулевым потенциалом, которая выбрана на пластине. Согласно
определению потенциала, cp(.t) = ф в =
I
¦1Т,х
В
л :г. *г
+qr р "
Рис] 49
¦¦г
Ав_>о _ F^xcosn
= -Ex = х. График зависимости ф(х) представ-
2е"
лен на рис. 45, б. Разность потенциалов между точками 1 и 2:
а
2еп
A,., F.d cos 0 а ,
ф1_ф2 = = = ?# =-----fif .
Пример 41. Две частицы с массами т\ и т2 соответственно имеют
положительные заряды 0, и 02 и движутся в воздухе горизонтально навстречу
друг другу из бесконечности с одинаковыми начальными скоростями v0 (рис.
50, а). Определите наименьшее расстояние, на которое сблизятся частицы.
Сил сопротивления нет.
Дано: 0, v0 уо 02
(tm)i> тъ Si. 02. Щ а)-----------(c)----------> -(c)
------------------------------------------ т, /я,
Изменение энергии час- ->
тиц связано с работой про- ' (c) х (c)
тив сил электростатического
поля. Скорость частиц по рис 50
мере их сближения будет
уменьшаться и в какой-то момент времени более легкая частица остановится.
Благодаря силам отталкивания эта частица начнет двигаться в обратную
сторону. Более тяжелая частица начнет догонять легкую, расстояние между
частицами будет уменьшаться до тех пор, пока их скорости не сравняются. В
момент максимального сближения частиц их центр масс будет иметь скорость
й, которую можно найти из закона сохранения импульса. В проекция на ось X
(рис. 50, б):
ПОСКОЛЬКУ СИЛЭМИ сопротивления можно пренрбречь. воспользуемся з^коном
сохранения механической Энергий:
или
22 2 4яе0 х
где Wn, - начальная потенциальная энергия частиц, равная нулю, так как
частицы находятся бескрнечно далеко друг от друга.
Решая систему уравнений относительно х, получаем:
Q1Q2 ("*! +щ)
X = -
2
8яе0 mlm2v0
Пример 42. В электрическое поле точечного заряда 2 = 3-1(Г7Кл внесли
незаряженный металлический шар радиусом Л=0,2 м. Расстояние между центром
шара и точечным зарядом с?=0,3 м. Определите потенциал шара ф. Найдите
заряд шара д, который он приобретет при заземлении (рис. 51).
4. Дано:
+Q 0=з-ю'7кл,
0 d J+ . X Л=0,2 м;
< -L й=0,3м;
jfc=9-109H- м2/Кл2 Рис. 51 -------------------------------
Ф
При внесении шара в электрическое поле точечного заряда на поверхности
шара индуцируются электрические заряды (рис. 51). Потенциал всех точек на
поверхности и внутри металлического шара одинаков. Для центра шара (точка
d) он равен сумме потенциалов, созданных точечным зарядом Q и зарядами,
индуцированными на поверхности шара: ф*=ф(0+ф(+)+ф(1,. Так как
индуцированные на поверхности шара заряды симметричны и находятся на
одинаковом расстоянии от его центра, то ф(+) +-фн= 0.
О 3
Следовательно, потенциал шара равен ф = к-=910 В. При зазем-
d
лении шара на его поверхность перетекают избыточные на Земле отрицательно
заряженные электроны. Потенциал шара становится равным
168
нулю. И в соответствии с принципом суперпозиции для потенциала
• а? ч •>:>;<< .о? уь онжо"" lhkou
шара справедливо равенство ф = j ¦ Тогдайаряд ..шара
д = -^-^-2Л0-\Ш. \Х"_ г,.Л'Л
! • • • , . . . . I ' . , ,
Пример 43. На каком расстоянии от точечного заряда напряженность
электрического поля в воде с относйтельнбй дйэЛектрйческой проницаемо-
сгаое=81 будет такой же, как в вйкууйе на расстоянии г,-0.27 м?
Дано: Так как напряженность поля в двух случаях одинакова
е=81; ы ы
г,=0,27м Et=E2, то-(r)-Ц- = ---2 ¦
-----------• 4яе0г, 4яе0ег2
г2-?
Следовательно, г2 = гх ^ 1/е = 3-10"2 м.
20. Закон Кулона. Напряженность электрического поля
20.1.* Два тела малых размеров имеют равные отрицательные электрические
заряды и отталкиваются в воздухе с силой F3=0,9 Н. Определите число
избыточных электронов в кавдом теле, если расстояние между ними г=0,08м,
Заряд электрона е=-1,6-1(Г19Кп.
20.2. Три капли ртути, диаметром d= 1 мм каждая, несут заряды 2q, q, -5q
соответственно. Капли сливаются в одну большую. Каким станет заряд
большой капли? Определите поверхностную плотность заряда большой капли,
если q = 3- КГ17 Кл. ,
203. Рассматривая планетарную модель атома водорода, определи?"; силу
электрического взаимодействия протона и электрона и скорость дви-*. жения
