Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
отрицательный заряд q (рис. 47). Определите силу натяжения нити.
Дано:
Е, а, т, q
j ?
Силы, действующие на заряженный шарик, показаны на рис. 47. Заряд шарика
отрицательный, поэтому кулоновская сила
F3 = qE направлена противоположно вектору Е. Условие равновесия запишем в
виде F3 + mg + Т = 0, или в проекциях на оси:
(3f): -F3 sina + TsinP = 0 ;
(У): Tcos$-mg-F3 cosa = 0 .
Решая систему уравнений относительно силы Т, найдем:
Т = -\jq2E2 sin2 а + (mg+ qEcosa)2 .
Пример 39. Три точечных заряда
Ql = Q2>0 и "2з<0 расположены в вершинах равностороннего треугольника со
стороной а (рис. 48). Найдите напряженность электрического поля в точке
пересечения медиан. "
Q, а в3
Дано: Рис. 48
Qi = Q2 = Q>Q3,<* Ё - ?
02
163
Согласно принципу суперпозиции электрических полей,
E = Ei*M2+E3, где ?, = Е Е3 =- *• .
4яе0 а 4яе0 а
Таким образом, Е = 2Ei cos а+?3, где а=60°, или
?=?1+?з=-^-т(!22+|!2з|).
4яе0а
Работа электрических сил. Потенциал. Разность потенциалов.
Электрическая (кулоновская) сила является потенциальной. Работа этой силы
не зависит от вида траектории, а определяется положением начальной и
конечной точек траектории (см. раздел IV). Заряд, помещенный в
электрическое поле, обладает потенциальной энергией. С потенциальной
энергией электрического поля связана энергетическая характеристика,
называемая потенциалом. Потенциалом (р электрического поля в данной точке
пространства называется скалярная физическая величина, равная отношению
потенциальной энергии W", которой обладает пробный заряд q, помещенный в
данную точку поля, к значению этого заряда:
К ф=-•
я
Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, в
соответствии с условием решаемой задачи. Для уединенных зарядов он обычно
задается на бесконечном удалении от зарядов ("на бесконечности"), т. е.
при г -"°о потенциал ф -> 0 .
Разность потенциалов (ф)-ф2) двух точек электрического поля можно
определить через работу потенциальных сил поля:
А+ч)
St 1-3, 2
Ф1 ~~ Ф2 " "
Я
где а\^\ - работа сил поля по перемещению положительного заряда q из
точки 1 в точку 2.
Таким образом, работу сил поля можно рассчитать по формуле Л = <7(ф, -
ф2). Работа сил поля А и работа внешних сил А* связаны соотношением А=-
А*. Принимая во внимание выбор нулевого уровня потенциальной энергии,
можно сформулировать следующее определение
164
потенциала: потенциалом ф данной точки поля называется отношение работы
поля по перемещению пробного заряда из данной точки поля в точку,
потенциал которой принят равным нулю, к значению заряда:
Ф =
1-*2
ч
В СИ единицей потенциала (разности потенциалов) служит вольт: 1 В= 1 Дж/1
Кл.
Эквипотенциальной поверхностью называется поверхность, все точки которой
имеют одинаковые значения потенциала. Разность потенциалов равна нулю
между любыми точками на эквипотецциальной поверхности, а линии
напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальной
поверхности.
Принцип суперпозиции для потенциала. Потенциал в точке поля, созданного
системой зарядов qx,q2, ¦ ¦ ¦, q", равен алгебраической сумме
потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
Ф=Ф,+Ф2 + ...+Фи = ?ф..
(О
Потенциал точки поля точечного заряда Q, если нулевой уровень потенциала
выбран при г->°° ("набесконечности") равен
1 Q
Ф = - .
4яе0 ег
График зависимости ф(г) представлен на рис. 43, б.
Потенциал точки поля шара радиусом R, равномерно заряженного по
поверхности зарядом Q, при условии, что ф", = О, равен
Ф =
1 Q
4яе0 eR
1 Q
4яе0 ЕГ
при r<R, при г > R.
График зависимости ф(г) приведен на рис. 44, б.
Связь между напряженностью и разностью потенциалов в однородном
электрическом поле имеет вид ф,-ф2=Ed, где d - расстояние между точками 1
и 2, отсчитанное вдоль силовой линии (рис. 49). В направлении линии
напряженности электрического поля потенциал убывает: ф2 = фt-Ex.
165
Используя последнюю формулу, рассчитаем распределение потенциала а
электрическом поле между равномерно заряженными пластинами -(плоского
конденсатора). График зависимости ф(х) представлен на рис. 46, б. Нулевой
потенциальный уровень выбран на отрицательно заряженной пластине.
Проводники н диэлектрики в электрическом поле. При внесении проводника в
электрическое поле свободные заряды, всегда имеющиеся внутри проводника,
располагаются на его поверхности так, чтобы напряженность результирующего
электрического поля, являющаяся векторной суммой напряженностей внешнего
поля и поля, созданного поверхностными свободными зарядами, везде внутри
проводника обращалась в нуль, а потенциалы всех точек внутри И на
поверхности проводника были равными (эквипотенциальными). Поэтому внутри
проводящего шара напряженность электрического поля равна нулю.
В диэлектрике нет свободных зарядов. В электрическом поле происходит
поляризация диэлектрика, т. е. смещение в противоположные стороны
разноименных связанных зарядов, входящих в состав атомов и молекул
вещества. Напряженность электрического поля Е внутри диэлектрика равна Е
