Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
С-Н.
U
Понятие взаимной электрической емкости имеет физический смысл только при
условии, что вблизи данных проводников нет других заряженных или
проводящих тел.
Электрический конденсатор - электротехническое устройство,
предназначенное для накопления значительного количества разноименных
электрических зарядов. Конденсатор состоит из двух проводников 182
(обкладок), разделенных диэлектриком, > -Толщина которого мала по
сравнению с линейными размерами обкладок. Две плоские металлические
пластины,. расположенные параллельно и разделенные слоем Мш-электрика,
образуют плоский конденсатор (рис.52,а)^ Две могаяпщеские^
концентрические сферы радиусами Rt и R2 соответственно, раздаденцщ, слоем
диэлектрика, образуют сферический конденсатор (рис. 5 2, 6). . •
С помощью принципа суперпозиции легко найти результирующее поле как
внутри, так и вне конденсатора. В области между обкладками конденсатора с
поверхностной плотностью заряда а для плоского конденсатора
результирующее поле Е=Е++Е_=а/щ). Вне объема конденсатора результирующая
напряженность поля равна нулю. Разность потенциалов между обкладками
плоского конденсатора равна (pl-(p2=Ed=ad/eeX), отсюда для емкости
плоского конденсатора справедлива формула
тирующее поле сосредоточено в зазоре между поверхностями и определяется
по формуле Е(г)-- ----------- при Rl<r<R2. Разность потейциа-
4яе0е г
лов между обкладками сферического конденсатора определяется по
183
б)
Рис. 52
формуле <р, -<p2 =
4ле0е
_1 1_
Л, R2
При этоМ) потенциал внешней
сферы может быть выбран равным нулю. Тогда емкость сферического
конденсатора определяется по формуле
оюнногь'кчь; .о: п.....л-, >.-• ."нч,, -
- Jy<Af. HU Г
С=4яе"е-М-
R, - Л,
где /?! и /?2 - радиусы внутренней и внешней обкладок.
Соединение конденсаторов в батарею. Конденсаторы между собой могут быть
соединены в батарею последовательно (рис. 53, а), параллельно (рис. 53,
б) или смешанно (последовательно и параллельно) (рис. 53, в).
+0 ~в +0 -0 ^о-НГ'- Н
Фи
С,
а)
01 с,
ГП
-II-
02 С2
б)
Рис. 53
,ф2
2 С
му
нн
4fF
2С
ум
Последовательным называется такое соединение конденсаторов, при котором
разность потенциалов на батарее равна сумме разностей потенциалов на
соединяемых конденсаторах, а заряды на всех конденсаторах одинаковы:
0 = 01 = 02 =...= 0л >
и=и1+и1+..+ип.
Учитывая, что ?/б=0/Сб и ?/, = 0/С,, для последовательного соединения
конденсаторов, справедлива формула
1 1 1
-+--+...+- с, с2 с"
где U6, Сб - соответственно разность потенциалов и емкость конденсаторов,
соединенных в батарею.
Параллельным называется такое соединение конденсаторов, при котором общий
заряд батареи равен сумме зарядов на всех конденсаторах, а разности
потенциалов на конденсаторах одинаковы. Электроемкость батареи в этом
случае с учетом того, что 06=С6?/ и (?,=?,[/, равна
184
Ci*'%c,"с, +,c2 +.V...+C,.;,-. -(0
¦K'JiV! ИООфЭ
^6 - соЙтаЙствейно заряд и емкость1 батарей ковденсэто|юд.^ Энергия
заряженного конденсатора. На обкладках заряженного конденсатора
электроемкостью С накапливаются одинаковые по модулю электрические заряды
б- Разность потенциалов между обкладками конденсатора равна ((р1-
ф2)0=б/С- В процессе разрядам конденсатора (соединении разноименных
обкладок проводником) разность потенциалов убывает от первоначального
значения до нуля. Среднее значение разности потенциалов в процессе
разрядки равно (ср,-Ф2)ср=
Электрическое поле конденсатора в процессе раз-
(ф!-фД _ Q
2 2 С
рядки совершает работу по переносу заряда Q с одной обкладки на другую: А
= Q ¦ (ф, - ф2 ^ ^ ^>1^-- ¦ . При этом происхо-
дит убыль энергии электрического поля, равная работе, которая совершается
при разрядке конденсатора:
w =w Q2
0 2 2 2С
Таким образом, энергия W, электрического поля конденсатора емкостью С,
заряженного до разности потенциалов (ф, - ф2)0 = U, равна
w _Q2_CU2_QU 3 2С 2 2
Подставив в это выражение значение емкости плоского Конденсатора и
выразив разность потенциалов через напряженность поля ?, получим^
w ZH=b?g>d'=bS?L'sd.
2 2d 2
Разделив обе части уравнения на объем V-Sd, занимаемый электрическим
полем, получим выражение для энергии, содержащейся в единице объема, т.
е. объемней плотности энергии электрического поля:
W.. е0еЕ2
w=-J- = --------.
V 2
Полученное выражение показывает, что плотность энергии электрического
поля пропорциональна квадрату напряженности. Эго выражение справедливо
I8S
не только дляоднородного электрического поля конденсатам, но и для любого
электрического поля (неоднородного, меняющегося во времени).
&Аи емкость заряженного конденсатора под действием внешних сил будрТ!
медятьс* от. значения С, до С2, то изменение энергии конденсатора
глшз>о п . \'.-.n a2 f 1 I ^ ;
дw=W,-Wy равно работе А внешних сил AW = А' =---------------------. По-
о , , ' 2(Ct С2)
скольку заряд конденсатора не изменяется при изменении электроёмкости,
для расчета энергии конденсатора воспользуемся формулой W = q2 /(2С). При
