Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
электрическую постоянную: е0 =-- = 8,85-10~|2-^Ц-. Тогда закон
4лк Н-м
Кулона примет вид
р_ 1 Ы'Ы
3 4ле0 г2
В системе электрических зарядов qx, q2,..., q" взаимодействие заряда <j[
с каждым из оставшихся зарядов определяется по закону Кулона, а
результирующая сила, действующая на заряд qx, является геометрической
суммой векторов сил, с которыми взаимодействует заряд "у, с каж-
_ Л _ _ _ _
дым из зарядов системы: Fx = =^.2+^3 +... + F,". Таким образом,
i=i
электрическое взаимодействие двух точечных зарядов не зависит от
присутствия других зарядов, поэтому для электрических сил взаимодействия
справедлив принцип суперпозиции.
Взаимодействие между зарядами осуществляется посредством особого вида
материи - электрического поля. Электрическое поле непрерывно в
пространстве, потенциально, распространяется со скоростью света, обладает
энергией и массой. Вокруг любого электрического заряда существует
электрическое поле, которое действует на другой заряд, и наоборот.
Исследовать электрическое поле можно с помощью пробного заряда - малого
по размерам и несущего малый положительный заряд q0.
Для описания электрического поля вводят две характеристики: силовую,
которой является векторная физическая величина, называемая напряженностью
электрического поля (Е ) и энергетическую - скалярная физическая
величина, называемая потенциалом (ср).
Напряженностью Е данной точки поля называется векторная физическая
величина равная отношению вектора силы , действующей на пробный заряд qQ,
помещенный в данную точку, к значению этого заряда:
Единицей напряженности электрического поля в СИ является 1 В/м = 1Н/1 Кл.
159
В случае если на электрический заряд q действуют одновременно
электрические поля нескольких зарядов, то результирующая сила равна
геометрической сумме сил, действующих со стороны каждого поля в
отдельности. Это утверждение означает, что поля подчиняются принципу
суперпозиции: вектор напряженности данной точки поля Е равен
геометрической сумме векторов напряженностей, создаваемых в этой точке
каждым из зарядов в отдельности:
(О
Графически изобразить электрическое поле можно с помощью линий
напряженности электрического поля. Линией напряженности электрического
поля называется линия, касательная к которой в каждой точке направлена
вдоль вектора напряженности. Электрическое поле называется однородным,
если напряженность поля одинакова по модулю и направлению в любой точке
пространства. В противном случае поле называется неоднородным.
Поле, источником которого служит точечный заряд Q, является неоднородным
(рис. 43). Напряженность такого поля по модулю равна
? =-А-0-
4яе0 гг2
где е - относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой
находится заряд, показывающая во сколько раз напряженность поля в данной
среде меньше, чем напряженность поля в вакууме; г - расстояние от заряда
до точки, в которой определяется напряженность; Ег(г) - проекция вектора
Е на направление г. График зависимости Ег(г) показан на рис. 43,а. В
случае вакуума (или воздуха) е= 1.
Неоднородным также является поле, созданное равномерно заряженным
металлическим шаром (сферой), радиус которого равен R (рис. 44).
Напряженность поля внутри шара и за его пределами рассчитывается по
формуле:
О при r<R,
1 Q
Е. =
при г > R,
4 пе е
о
где Q - заряд шара; г - расстояние от центра шара до точки определения Е;
е - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар; Ег -
проекция вектора Е на направление г, Е" - напряжен-
160
ность поля в точке вблизи поверхности сферы. График зависимости ?г(г)
показан на рис. 44, а.
а)
б)
Ег"
Однородное поле равномерно заряженной бесконечно большой плоскости,
поверхностная плотность заряда a=Q/S которой одинакова в любом месте ее
поверхности, а вектор напряженности поля перпендикулярен к плоскости в
любой ее точке, показано на рис. 45. Напряженность этого поля
рассчитывается по формуле:
Е =
2ее"
2ееп
при х > О,
при х < О,
161
где /?-- проекция вектора Е на ось X. График зависимости ЕЖх) представлен
на рис; 45,а.' ! ! > '
- j
+<У
'J ! >' >. л
-"-0 -*- X
+а г. -а
0 d X
Напряженность электрического поля между двумя параллельными пластинами,
заряженными равномерно равными по модулю разноименными зарядами, при
условии, что размеры пластин значительно превосходят расстояние d между
ними, а объем между пластинами заполнен диэлектриком с относительной
диэлектрической проницаемостью е (рис. 46), равна Ё~Ё,+Ё2, где ?, и Ё2 -
векторы напряженности каждой из пластин. Проекцию вектора Ё на ось X
можно рассчитать по формуле:
О при х<0 и x>d,
где q - поверхностная плотность заряда одной изпластин, взятаяпо модулю;
d - расстояние между пластинами. График зависимости #^) представлен на
рис, 46, а.
Пример 38. Б| однородном электрическом поле с напржкецностью Е, силовые
линии которого составляют угол а с вертикалью и направлены вверх,
подвешен на непроводящей невесомой ниш шарик массой т, имеющий
