Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Удельная теплоемкость воды с = 4,2-103 Дж/(кг-К), удельная теплота
плавления льда г = 0,33 МДж/кг.
128
VIII. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МКТ.
ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ К ПРОЦЕССАМ В ГАЗАХ. ТЕПЛОВЫЕ
МАШИНЫ.
СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ПАРОВ
Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) описывает макроскопические свойства
вещества на основе микроскопической (молекулярной) картины его строения.
МКТ утверждает, что все тела состоят из структурных химических элементов
(атомов). Атомы элементов, соединяясь друг с другом, образуют молекулы.
Атомы можно обозначить символом 2 X, где X - символ химического
элемента,- Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева (число
протонов в ядре), А - массовое число (суммарное число протонов и
нейтронов в ядре).
Массы атомов выражаются в специальных единицах, называемых атомной
единицей массы (а.е.м.). Одна а. е. м. равна одной двенадцатой части
массы атома изотопа углерода '^С : 1 а. е. м. = 1,66-Ю-27 кг.
Относительной молекулярной (или атомной) массой вещества Мг называют
отношение массы молекулы (или атома) т0 данного вещества к 1/12 массы
атома углерода/"ос:
У\2т0С
Количеством вещества v называют отношение числа молекул в данном теле к
числу NA атомов в 0,012 кг углерода *^С :
_ N V~ '
Количество вещества в СИ выражают в молях. Моль - количество вещества,
содержащего столько же структурных элементов (молекул, атомов, ионов),
сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода *gC. Число Na молекул или
атомов в моле вещества называют постоянной Авогадро (или числом
Авогадро): NA = 6,022-1023 моль'1.
Молярной массой М называют массу вещества, взятого в количестве одного
моля. Ее единица измерения в СИ: [М\ = кг/моль.
Взаимодействие между молекулами осуществляется посредством молекулярных
сил, действие которых простирается на малые расстояния поряд-
129
ка 1(Г10м. Эти силы имеют электромагнитную, а также особую квантовую
природу. Силы взаимодействия между молекулами подразделяются на силы
притяжения (Fn) и силы отталкивания (F0), которые действуют одновременно
и различно зависят от расстояния г между молекулами:
F=- F=-
П 7 ' О 13 '
Г Г
где а и b - коэффициенты, зависящие от строения молекул и типа сил
межмолекулярного взаимодействия.
Все частицы, из которых состоит вещество (молекулы, атомы, ионы),
находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым
движением. Три состояния вещества: газообразное, жидкое и твердое -
отличаются одно от другого характером теплового движения молекул, атомов
и ионов. С ростом температуры увеличивается количество быстрых молекул и
уменьшается количество медленных.
В данной главе рассматривается идеальный газ - модель реального газа.
Исследования показали, что все газы при не слишком больших давлениях (в
пределах до 10-15 атм) ведут себя одинаково, подчиняясь одним и тем же
законам. С точки зрения МКТ идеальный газ удовлетворяет следующим
требованиям:
1) объемом всех молекул газа можно пренебречь по сравнению с объемом
сосуда, в котором газ находится;
2) силами взаимодействия между молекулами вне моментов столкновения можно
пренебречь;
3) при столкновении молекулы кратковременно взаимодействуют друг с другом
и со стенками сосуда по законам абсолютно упругого удара.
Основное уравнение МКТ для газов гласит: давление идеального газа равно
2/3 произведения концентрации молекул п на среднее значение кинетической
энергии хаотического поступательного движения моле-2
кул (WK), или p =-n(WK} (средние значения физических величин будем
обозначать угловыми скобками). Средняя кинетическая энергия молекул может
быть представлена в виде (WK} = ^rn0(v2^, где т0 -
масса молекулы, (и2\ = - YV2 -средний квадрат скорости молекул, ' ' Nm.
130
N - число молекул, о, - скорости молекул. Величина на-
зывается средней квадратичной скоростью молекул. Основное урав-
1 j 2 \ 1 2
нение МКТ можно записать в виде p = -nm0(v nm0vга. Средняя
кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна
абсолютной температуре:
{К } = |*Г,
где к= 1,38-1(Г23 Дж/К - постоянная Больцмана, Т- абсолютная температура
газа (7'=Г°С + 273). Таким образом, абсолютная температура газа есть мера
средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
Уравнение состояния идеального газа связывает параметры газа в состоянии
теплового равновесия (уравнение Менделеева-Клапейрона):
где т - масса газа, М - молярная масса, R = 8,31 Дж/(моль-К) -
универсальная газовая постоянная. Величина v-mjM определяет число молей
газа. Из этого уравнения следует выражение для плотности газа т рМ
р = - = -- и связь между давлением, концентрацией и температурой V RT
р - пкТ, где к = R/NA - постоянная Больцмана.
Если газ представляет собой смесь различных газов, то справедлив закон
Дальтона: давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений: p-
^Pi, где pi - парциальное давление газа i-го сорта.
(О
Парциальным называется давление, которое производил бы каждый отдельный
