Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
p = aV;
Г, = 200 К; Т2 = 400 К
V2IVX-1
Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона pV=vRT. Подставив в это
уравнение значение р-olV, найдем связь между V и Т: V2=vRTaT1. Запишем
полученное уравнение для двух состояний газа:
V2 = vRTxa~l;
F, = vRT2ax.
Поделив уравнения, получим - = = -Jl.
Пример 34. Идеальный одноатомный газ в количестве умоль совершает
процесс, в котором зависимость температуры от объема задается уравнением
T=aV2, где а=const >0. Объем газа меняется от У, до V2. Найдите работу
газа и изменение его внутренней энергии.
Дан0, Используя соотношения
У\',У2\Т-аУ т=аУ2 и PV=vRT, полу-
д ?ди 7 чаем зависимость p-f(V) в
виде p = v R а V. Г рафик процесса в координатах (р, V) представлен на
рис. 40. Работа газа численно равна площади под графиком процесса,
изображенного в координатах (р, V):
137
А = 0,5(р, + p2)(V2 ~Vt), где р, = v/faPj, р2 = vRaV2. Таким образом,
A = 0,5vRa(V22-Vl2).
Изменение внутренней энергии одноатомного газа можно рассчитать по
3 7 7
формуле AU = -vRAT, где 7j = aVt , Т2 = aV2 .
3
Следовательно, AU = -vRa(V2 -И,2).
Пример 35. Относительная влажность воздуха в аудитории равна 40% при
температуре 20°С. Сколько надо испарить в этой аудитории воды, чтобы
поднять влажность до 60% ? Объем аудитории 50 м3, давление насыщенных
водяных паров при 20°С рн = 2,ЗТ03Па.
^^0 4- г - 0 6' Используя определение относительной влаж-
' ' ' 2 ' ' з ности г = р/рн и выражение для плотности на-
I - 293 К; V = 50 м I
" - ЭТ.1П3Пя-
iv 11 а, сыщенного пара рн = -2-, найдем массы Бодала 1,8-10~2 кг/моль
RT
ного пара в аудитории при соответствующих
влажностях:
Ат - ?
гг гг РНМ гг .г РМ
м, =piF=r1p"F = r1-^rF, m,=p,V = r,piiV = r2-j^rV .
Откуда Am = m2-ml= (r2 -rx)-H-V = 0,17кг.
RT
Пример 36. Найти добавочное давление, обусловленное поверхностным
натяжением, внутри шаровой капли радиусом R. Коэффициент поверхностного
натяжения равен ст.
Дано. Рассечем мысленно каплю диаметраль-
а ной плоскостью на две половинки
др____? (рис. 41). Вследствие поверхностного на-
тяжения обе половинки притягиваются друг к другу с силой F= al=a-2nR. Эта
сила прижимает друг к другу оба полушария по поверхности S=nR2, Рис. 41
поэтому Ар = F/S = 2а/R.
138
<2=0,5-10 Зм; сг = 7,2-10~2Н/м
т- ?
Пример 37. Найти массу воды, поднявшейся по стеклянной капиллярной трубке
диаметром 0,5 мм, если коэффициент поверхностного натяжения воды 7,2-10~2
Н/м.
Дано: Рассмотрим поверхность раздела жидкость-воздух
в трубке. Так как вода смачивает стекло, то форма этой поверхности -
вогнутый мениск, который будем
считать сферическим с радиусом R = d/2 (рис. 42). Непосредственно под
вогнутым мениском в точке 2 давление жидкости будет меньше,
2а
чем в точке 1 (см. пример 36): р{ - р2 = -. Со-
R
гласно закону сообщающихся сосудов, ръ=р4, но
ръ=р2 + pgh, где р - плотность воды. Давление в точках 1 и 4 равно
атмосферному р0. Получаем систему уравнений:
2 а
2 а
R
Р\~Рг Рг ~ Pi Рgh> или
Рз = Pi >
Р\ = Рл =Ро>
Ро Pi
R
Ро~Р2 =Р
и 2ст откуда h =-------
Pgh
¦ высота, на которую поднимется вода.
Tula
Найдем массу воды т = pV = рSh =-------, где V - объем поднявшей-
g
ся воды, S - площадь сечения трубки. После подстановки численных значений
получим т= 1,2-10-5 кг.
Замечание. Выбранный способ решения задачи позволил повторить основные
законы гидростатики. Однако эту задачу можно решить значительно проще.
Сила поверхностного натяжения, действуя по краю мениска жидкости вверх,
уравновешивает силу тяжести, действующую
на столбик жидкости. Поэтому 2лRa = mg, and = mg, m = .
g
139
17. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа.
Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы
Во всех задачах этой и последующих глав под "нормальными условиями"
понимается: Г0 = 273К (0°С),/>0= 105Па (760 мм рт.ст.).
17.1. Вычислите массу молекулы кислорода. Относительная атомная масса
кислорода МТ= 16. Число Авогадро АЛ = 6,02-1023 моль-1.
17.2. Оцените для газа при нормальных условиях: 1) число молекул в 1см3
(число Лошмидта nh)\ 2) среднее расстояние между соседними молекулами.
17.3. Оцените для железа: 1) концентрацию атомов; 2) расстояние между
центрами соседних атомов. Плотность железа р = 7,8-103 кг/м3, молярная
масса М-0,056 кг/моль, число Авогадро Аа = 6,02-1023 моль-1.
17.4. Определите число атомов меди в объеме 1 см3. Необходимые табличные
величины возьмите из справочника.
17.5. С неподвижной стенкой сталкивается пучок молекул. Найдите давление
пучка на стенку, если скорость молекул в пучке и, концентрация молекул п,
их масса пг0. Рассмотрите два случая: а) пучок падает на стенку
нормально; б) пучок падает на стенку под углом а к нормали.
17.6. Вычислите средние квадратичные скорости молекул водорода и гелия
при температуре f = 27°С. Атомные массы водорода и гелия равны
соответственно А, = 1 а. е. м., Л2 = 4 а. е. м.
17.7. Определите, где больше молекул: в комнате объемом Г, = 50 м3 при
нормальном атмосферном давлении и температуре г=20°С или в стакане воды
