Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
газ этой смеси, занимая весь объем смеси. Для каждой компоненты смеси
справедливо уравнение состояния
ptV = ^-RT.
Mt
Процессом в газе называется переход газа из одного состояния
(характеризуемого параметрами рг, Vx, Г]) в другое (с параметрами р2, V2,
Т2). Изменение параметров газа в процессе можно изображать графиче-
131
ски в различных системах координат: (р, V); (р, 7); (V, 7). Рассмотрим
изопроцессы в идеальных газах (рис. 38).
Рис. 38
Изотермический процесс (7= const). Если масса газа и молярная масса газа
не меняются, то переход газа из одного состояния в другое описывается
уравнением pV= const (закон Бойля-Мариотга). В координатах (р, V) график
процесса представлен на рис. 38, а, где показаны две изотермы, причем Г2
> 7,.
Изобарный процесс (р = const). Если масса газа и молярная масса газа не
меняются, то процесс описывается уравнением Г/7 = const (закон Гей-
Люссака). В координатах (V, Т) график процесса представлен на рис. 38, б,
где показаны две изобары, причемр2>Рх.
Изохорный процесс (Г= const). Если масса газа и молярная масса газа не
меняются, то процесс описывается уравнением р/Т = const (закон Шарля). В
координатах (р, Т) график процесса представлен на рис. 38, в, где
показаны две изохоры, причем V2>V1.
Адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой (?? =
0). Уравнение адиабатного процесса имеет вид pV1 = const,
ср ,
где у = ¦-- > 1, с" и Су - удельные теплоемкости газа при постоянном
Су
давлении и постоянном объеме. График адиабатного процесса в координатах
(р, V) (рис. 38, г) идет круче изотермы.
Внутренняя энергия идеального газа есть сумма кинетических энергий
хаотического движения всех его молекул. Величина внутренней
132
энергии и ее изменение для одноатомного идеального газа (гелий, аргон,
криптон и др.) рассчитываются по формулам:
Внутренняя энергия является функцией состояния, т.е. при переходе газа из
одного состояния в другое изменение внутренней энергии зависит только от
изменения температуры и не зависит от процесса. Для любого замкнутого
процесса {цикла) изменение внутренней энергии равно нулю.
Количество теплоты, полученное газом при теплопередаче, можно рассчитать
по формуле Q=cmAT. Особенностью применения этой формулы для газов
является то, что в отличие от твердых и жидких тел, у которых удельная
теплоемкость является величиной постоянной, у газов она зависит от
процесса, в котором участвует газ. В молекулярной физике и термодинамике
ты надо подвести к одному молю вещества, чтобы изменить его температуру
на 1 К. Напомним, что количество теплоты (Q) - величина алгебраическая:
<2>0, если газ получает теплоту; Q<0, если газ отдает теплоту.
Рассмотрим применение первого закона термодинамики к некоторым процессам
с заданной массой газа.
Изохорный процесс. V= const => Агаза = 0. Q = cvmAT, где с\, - удельная
теплоемкость газа в изохорном процессе. Первое начало термодинамики
записывается в виде: <2 = AU, т.е. изменение внутренней энергии газа
происходит только за счет теплообмена с внешней средой.
Изотермический процесс: Т = const => AU=0. Первое начало термодинамики
записывается в виде: Q=A, т.е. подвод или отвод количества теплоты не
сопровождается изменением внутренней энергии.
Работа газа численно равна площади под рк графиком процесса,
изображенного в координатах (р, V) (рис. 39). Если газ расширяется
(У2>У1), то работа газа больше нуля; если газ ,
2
сжимается (V2< V{), то работа газа меньше нуля. о-рг
Отметим, что работа газа равна работе внешних 1
сил, взятой со знаком "минус": Агаза = -А*.
Рис. 39
наряду с удельной теплоемкостью (с = ---) часто пользуются молярной
т-АТ
теплоемкостью (смол = -), которая показывает, какое количество тепло-
133
Изобарный процесс: р = const => = P'AF = -RAT. Для одно-
М
3 /и
атомного газа (гелий, аргон, криптон и т.п.) AU = RAT. Первое
2 М
начало термодинамики записывается в виде Q=AU+A, или Q=
= с тАТ = --RAT + pAV = --RAT . р 2М 2М
Адиабатный процесс: 2=0. Первое начало термодинамики записывается в виде
At/+Araa=0, или AU=-Arxa. Следовательно, можно изменить температуру газа
без теплообмена.
Тепловой машиной называется периодически действующий двигатель,
совершающий работу за счет получаемого извне количества теплоты. Любая
периодически действующая тепловая машина должна работать на циклах
(круговых процессах), в результате которых рабочее тело, получающее тепло
и совершающее работу, возвращается в исходное состояние, поэтому
внутренняя энергия его не меняется. В циклическом процессе AU = 0. Второй
закон термодинамики утверждает, что нельзя построить периодически
действующую тепловую машину, которая бы все полученное количество теплоты
превращала в работу. Обязательно часть теплоты должна быть отдана более
холодным телам (холодильнику). Термическим КПД тепловой машины называют
величину
=1+& =1_M<i,
а а а а
где Qx - количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя за
цикл (2, > 0); Q2 - количество теплоты, отдаваемое рабочим телом
