Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Q = rm,
где г - удельная теплота плавления, т - масса кристаллического вещества;
3) при испарении жидкости (или конденсации пара):
Q = Xm,
где X - удельная теплота парообразования, т - масса жидкости;
4) при сгорании топлива:
Q = qm,
где q - удельная теплота сгорания топлива, т - масса топлива.
Рассмотрим неподвижную систему тел, причем работа внешних сил равна нулю.
Пусть теплообмен осуществляется только между телами системы, т. е. к
системе не подводится и от системы не отводится тепло. Тогда закон
сохранения энергии можно записать в виде Лесист = ?а{У,. =0, или =
0. Полученные соотношения носят
(О (О
название уравнений теплового баланса. Для некоторых тел, входящих в
систему, изменение внутренней энергии AU>0, т. е. тела получают некоторое
количество теплоты (?2>0); для других тел AU<0, т. е. тела отдают
некоторое количество теплоты (Q < 0) (см. пример 27).
Если в системе действуют непотенциальные силы (например, сила трения),
работа которых не равна нулю, то внутренняя энергия системы тел меняется.
Изменение внутренней энергии равно работе этих сил (A(F"en0T)), или убыли
механической энергии (~AWMCX): AU=A(FRcnm) = = -AWMex, или AU+AWMex = 0
(см. пример 28).
Опыт показывает, что объем твердых и жидких тел, как правило, возрастает
с увеличением температуры. В определенном интервале температур
справедлива линейная зависимость V2 = Vt [l + (3(/2 - tj)], где И, и Vj -
объемы тела при температурах /, и t2; Р - коэффициент объемного
расширения. Есть некоторые исключения из этого правила. Напри-П8
мер, вода при нагревании от 0°С до 4°С уменьшает свой объем. Линейный
размер тела при нагревании меняется по закону /2 = /, [l + ct(t2 - tx)],
где li и l2 - линейные размеры тела при температурах f, и t2; а -
коэффициент линейного расширения, причем Р = За (см. пример 29).
Пример 27. В калориметре находилось т, = 0,5кг воды и такое же количество
льда при г1=0°С. Какое количество водяного пара при t2= 100°С было
впущено в воду, если весь лед растаял и температура в калориметре
установилась 9 = 30°С. Теплоемкость калориметра Ск=200Дж/К.
Дано:
т, = 0,5 кг; т2 = 0,5 кг; г, = 0°С; г2= 100°С; 9 = 30°С; с = 4,2-103
Дж/(кг-К); Ск=200Дж/К; г=3,3-105Дж/К; А. = 2,3-106Дж/кг
Для системы тел (лед, вода, пар, калориметр) запишем уравнение теплового
баланса: Qi + Q2 + Qi + Q4 + Qs = 0, где Ql = Cl.(Q-tl) - количество
теплоты, полученное калориметром при его нагревании от f, = 0°С до 9 =
30°С; Q2 = rm2 - количество теплоты, полученное льдом при его плавлении;
Q3=c(ml+ т2)(в-t,) - количество теплоты, полученное первоначальным
количеством воды т1 и водой, образовавшейся после таяния льда т2 при
нагревании от ^ = 0°С до 9 = 30°С; Q4=-Xm3 - количество теплоты,
выделяемое паром при его конденсации; Q5 = = ст3(9-fJ - количество
теплоты, выделяемое водой, полученной после конденсации пара тъ, при ее
охлаждении от t2 = 199°С до 9 = 39°С. Уравнение теплового баланса
перепишем в виде
Ск (9 - f,) = гт2 + с (т, + т2) (9 - f,) - Хт3 + ст3 (9 -12) = 0,
откуда
3 A. + c(f2-9)
Пример 28. Свинцовая пуля, летящая со скоростью и, =400 м/с, попадает в
стальную плиту и отскакивает от нее со скоростью и2 = 200м/с.
119
Какая часть пули расплавится, если иа ее нагрев пошло г| =70% теплоты,
выделившейся при ударе, а расплав не отскакивает от плиты? Температура
пули при ударе Г, = 107°С. Температура плавления свинца г2 = 327°С.
Удельная теплоемкость свинца с= 1,3-102Дж/(кг-К), удельная теплота
плавления свинца г=2,5-106 Дж/кг.
Дано:
У|=400м/с; п2 = 200м/с; tx = 107°С; г2 = 327°С; г =2,5-106 Дж/кг; с= 1,3-
102 Дж/(кг-К); р =0,7
т2/т1 - ?
При неупругом взаимодействии уменьшается механическая энергия пули. Пуля
нагревается и часть ее плавится. Закон сохранения энергии запишем в виде
AWMex-ri + Af/=0, где АИ/мех-г) - часть механической энергии, которая
перешла во внутреннюю энергию пули (АИ/мсх<0); AU=cml(t2-t]) + rm2>0, где
тх - первоначальная масса пули, т2 - масса расплава, который не
отскакивает:
Откуда
Щ _(v2x -v\)r\-2c(f2-<,)_019 m, 2r-n2ri
Пример 29. Медный лист площадью s0 = 0,30 м2 при Г, = 20^2 нагрели до t2
= 600°С. Как изменилась его площадь, если коэффициент линейного
расширения меди а= 1,7-10-5 К'1 ?
Предположим, что лист имеет форму прямоугольника со сторонами, равными ах
и Ьх при температуре f,. При температуре t2 длины сторон соответственно
равны а2 = ах(\ +а-А/), b2 = bl(l +a-Af), где At~t2-tx. Изменение площади
листа As = s2-sl=a2b2-albx=ax{\ + а-Аг)х
xbl(l+a-At)-albl=albl(l+a-At)2~albl = albl[\+2a-At + a2iAtf]-albl.
Учитывая, что a" 1, пренебрегаем слагаемыми а2-(Дг)2 по сравнению со
слагаемыми 2а-Аг. Учтем, что albl-s0. В результате получим Av=5-0( 1 +
2а-Дг)-5о=2а-Д/-ло=59-10"4 м2.
120
15. Тепловое расширение. Теплообмен без изменения агрегатного
состояния. Сгорание топлива
15.1. Как должны относится длины двух стержней при температуре 0°С, чтобы
при любой температуре разность длин стержней оставалась постоянной, если
