Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 178.
І? >»
Рис. 179.
U (х) будет периодической функцией смещения х с периодом а, равным постоянной решетки в направлении смещения. Она минимальна при х = 0, а, 2а, ... и максимальна при х = с/2, За/2, 5а/2, ... Минимумам U (х) соответствуют устойчивые, максимумам — неустойчивые положения равновесия. Допустим, что на кривой U = = U (х) нет никаких других минимумов и максимумов. Если х < я/2, то после снятия напряжения решетка вернется в исходное положение равновесия, т. е. деформация будет упругой. Не то будет, когда х перейдет через точку максимума х = а/2. В этом случае произойдет самопроизвольный переход в ближайшее положение устойчивого равновесия х = а. Если при этом напряжение т не снимать, то за ним последуют переходы в дальнейшие положения
§ 135]
ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ
539
устойчивого равновесия х = 2а, х = За и т. д. Иными словами, деформация станет пластической. Таким образом, максимальное смещение, при котором еще не получится пластической деформации, будет х = а/2. Соответствующее ему напряжение называется пределом упругости или пределом текучести кристалла. Для оценки предела упругости ту Френкель предположил, что периодическая функция U (х) — синусоидальна:
t/(*) = t/o(l-cos^).
Если площадь грани АВ взять равной единице, то приложенное напряжение будет dU 2nU . 2ях
т = -=------- sin .
ах а а
Максимальное значение его, т. е. 2nUJa, и будет пределом упругости ту. Таким образом,
. 2пх t=tv sin —. у а
2лт
При малых х т = -—- х. С другой стороны, в этом случае т = Gy,
где G — модуль, а у — угол сдвига. Последний равен у = xlb, где b — межплоскостное расстояние, т. е. расстояние между плоскостями АВ и CD. Сравнивая оба выражения, получаем
Ь-Тп-ь- 035.1)
В частности, для кубических кристаллов (а = b)
Ь-Ш- (135.2)
Если подставить сюда экспериментальные значения модулей сдвига, то для предела упругости наиболее употребительных материалов (металлов и пр.) получатся величины, лежащие в интервале приблизительно от 1000 до 10 000 Н/мм2. Они примерно на два порядка превосходят наблюдаемые значения. Такое расхождение теории с опытом объясняется тем, что теория не учитывает различные дефекты, всегда содержащиеся в реальном кристалле. Механизм действия дефектов, благодаря их разнообразию и нерегулярному расположению в кристаллах, может быть самым разнообразным. Ограничимся поэтому одним сильно упрощенным примером. Рассмотрим идеализированный дефект, напоминающий краевую дислокацию. Пусть в кристалле имеется кристаллическая плоскость, содержащая по сравнению с соседними параллельными плоскостями лишние атомы (рис. 180). Допустим, что п атомов одной плоскости укладываются на том же расстоянии, что и п + 1 атомов другой плоскости. (Такой дефект напоминает нониус.) Тогда можно воспользоваться оценкой Френкеля. Только вместо прежнего периода а
540
СИММЕТРИЯ И СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ. XII
надо взять больший период, а именно па = (п + 1) а . Это понижает предел упругости в п раз.
4. Совершенно аналогичная картина имеет место в вопросе о прочности кристаллов на разрыв. Теоретические оценки прочности приводят к результату, что эта величина для кристаллов может достигать нескольких тысяч — вплоть до 10 тысяч — ньютонов на 1 мм2. На самом деле в большинстве случаев наблюдаемые значения примерно в 100 и даже в 1000 раз меньше. Расхождение опять объясняется тем, что теория не учитывает наличия дефектов в реальных кристаллах. На прочность кристаллов прежде всего влияют микроскопические поверхностные и объемные трещинки, имеющиеся в кристаллах. Один из механизмов влияния трещин состоит в том, что напряжения в окрестности трещин распределяются неравномерно. Они максимальны вблизи краев трещин и могут во много раз превосходить средние напряжения в кристалле. Как
J)
© ® • • • •
• • О• • •
г?
Рис. 180.
только эти максимальные напряжения достигают теоретического предела прочности, происходит увеличение размеров трещинок, а затем и разрыв кристалла. А. Ф. Иоффе (1880—1960) экспериментально показал, что при погружении кристаллов поваренной соли в воду ее прочность возрастает с 5 Н/мм2 до 1600 Н/мм2, т. е. до величины, близкой к теоретической. Он объяснил этот результат растворением в воде поверхностного слоя кристалла и ликвидацией в нем микротрещин и других дефектов.
Существуют и другие причины понижения прочности кристаллов на разрыв. Например, как показал П. А. Ребиндер (1898—1972), на прочность материалов большое влияние оказывают поверхностно-активные вещества, адсорбированные на поверхности тел и понижающие при этом их поверхностную энергию. По-видимому, частицы адсорбированных веществ распирают зародышевые трещинки, проникая приэтом в глубь тела и сильно уменьшая его прочность. В воздухе всегда имеется влага и другие вещества, адсорбирующиеся на поверхности тел. При удалении воздуха вместе с примесями происходит дезабсорбция, сопровождающаяся повышением прочности тела на разрыв.
Влияние дефектов на прочность материалов отчетливо проявляется при рассмотрении так называемого «масштабного фактора»,
