Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 171.
S 134] РЕШЕТКИ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И СОЕДИНЕНИИ 533
свободным. Он «коллективизирован», однако не во всей решетке, а только в пределах одного слоя. Таким образом, в решетке графита сразу осуществляются три вида связи: гомеополярная и металлическая в пределах одного слоя и Ван-дер-Ваальсова между слоями. Этой особенностью связей объясняется своеобразная мягкость графита, на которой основано использование его для письма. Если давить на кристалл графита, слои решетки скользят и сдвигаются относительно друг друга.
Кристаллическая решетка алмаза, являющегося второй разновидностью углерода, построена совсем иначе. Она состоит из двух кубических гранецентрированных решеток, смещенных относительно друг друга на расстояние 1/4 пространственной диагонали куба (т. е. в направлении [111]), причем в узлах обеих решеток расположены атомы углерода (рис.
172). В результате каждый атом углерода оказывается окруженным четырьмя такими же атомами, которые располагаются на одинаковых расстояниях от него в вершинах тетраэдров. В противоположность графиту никаких плоских слоев решетка алмаза не содержит, и сдвинуть отдельный участок кристалла не удается. Поэтому алмаз много прочнее и тверже графита.
3. Имеется около 20 химических элементов, которые кристаллизуются в виде кубических гра- Рис. 172.
нецентрированных решеток (Ag,
Au, Си, А1 и др.). Около 15 элементов (Li, Na, Кит. д.) имеют кубические объемноцентрированные решетки. Однако ни один элемент не кристаллизуется в простой кубической решетке.
Чем же объясняется предпочтение, отдаваемое химическими элементами гранецентрированным и объемноцентрированным структурам по сравнению с простыми? Все дело в минимуме потенциальной энергии, при котором всякая система наиболее устойчива. Рассмотрим модель идеально твердых шаров, притягивающихся друг к другу. Минимум потенциальной энергии будет достигнут, когда шары «упакованы» наиболее плотно. Для этого необходимо (но не достаточно), чтобы шары соприкасались между собой. Посмотрим, в какой же из трех кубических решеток шары упакованы плотнее. Будем предполагать, что все шары одинаковы. В простой кубической решетке центры всех шаров располагаются в вершинах куба. На одну кубическую ячейку приходится один шар. Так как шары соприкасаются, то постоянная решетки а равна диаметру шара d. Объем шара V\ = по3/6 = 0,52а3. Упакуем теперь шары так,
534
СИММЕТРИЯ И СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
ІГЛ. XII
чтобы в центре каждого куба находилось по одному шару. Шары будут соприкасаться вдоль диагонали куба, так что длина ее станет равной 2d. Но та же длина представляется выражением а У^З, так что 2d = а } 3. Теперь на кубическую ячейку приходятся два шара с общим объемом V2 = nds/3 = я ]/3а:1/8 = 0,68а3. Наконец, упакуем шары так, чтобы в центре каждой грани находился центр шара. Тогда на кубическую ячейку будет приходиться 4 шара, и легко подсчитать, что их общий объем будет V4 = = У 2 па8/6 = 0,74 ап. Мы видим, что в первом случае 52% объема решетки заполнено шарами, во втором — 68%, в третьем — 74%.
Рис. 173. Рис. 174.
Значит, из трех рассмотренных структур гранецентрированная упакована наиболее плотно.
4. Вообще из всех возможных структур гранецентрированная кубическая решетка упакована всего плотнее. Действительно, наиболее плотную упаковку можно получить следующим образом. Расположим сначала слой шаров в одной плоскости, как указано на рис. 173. Ясно, что в этой плоскости они будут упакованы наиболее плотно. Для того чтобы в дальнейшем можно было выражаться кратко, спроектируем центры шаров на плоскость, на которой они лежат. Эти проекции обозначим светлыми кружками (рис. 174). Спроектировав на ту же плоскость центры просветов между шарами, получим две системы точек, обозначенных на рис. 174 темными кружками и крестиками соответственно. Условимся далее всякий плотно упакованный слой называть слоем А, если центры его шаров расположены над светлыми кружками, слоем В, если они расположены над темными кружками, и слоем С, когда они расположены над крестиками. Теперь легко описать, как может быть получена наиболее плотная упаковка. Над первым слоем (А) помещаем второй такой же плотно упакованный слой, чтобы его шары расположились в просветах первого слоя. Это можно сделать двумя способами — взять в качестве второго слоя либо В, либо С. Поместим далее над вторым слоем третий плотно упакован-
§ 135]
ДЕФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ
535
ный слой, что можно сделать также двумя способами и т. д. Ясно, что всякая плотно упакованная структура может быть получена таким образом и записана в виде АВСВАС..., причем в этой строке не могут стоять рядом слои, обозначенные одинаковыми буквами. Впрочем, из бесконечного множества мыслимых комбинаций реальное значение в учении о кристаллах имеют только два типа укладки, соответствующие схемам: 1) ABC ABC... (гранецентрированная
кубическая структура, рис. 175, а) и 2) АВАВАВ... (гексагональная плотно упакованная структура, рис. 175, б).
а) б)
Рис. 175.
Подсчитаем, какая часть пространства приходится на шары в первой из этих структур. Для этого, предполагая шары одинаковыми, будем строить все слои в виде ромбов, укладывая их друг на друга так, чтобы получился ромбоэдр с острыми углами 60°. Если п — число шаров на ребре ромбоэдра, то полное число шаров в ромбоэдре будет N = ns. Они занимают объем v = лсРп316 = = яР/6, где I — длина ребра ромбоэдра. Объем самого ромбоэдра V = I3/1/2. Таким образом, v = nV/ (3 ]/2) = 0,741/, т. е. на долю шаров приходится 74% всего объема. Так и должно быть, ибо при рассмотренном способе укладки шаров они образуют гранецен-трированную кубическую решетку.
