Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
А: В: С =
А' :В' :С'
1
k
k'
(133.3)
Поделив одно соотношение на другое, получим
dl. в^_. 9L — h ¦ 1 ¦ 1
А ‘ В ’ С ~~ К - k'~' V '
Последнее соотношение должно выполняться независимо от того, в каких единицах измеряются отрезки ЛиЛ',ВиВ',СиС', так как отношения А'/А, В'/В, С'1C от выбора единиц не зависят. В частности, можно все отрезки измерять одними и теми же единицами. Умножением на общее кратное чисел /г', k', Г правая часть соотношения (133.3) может быть приведена к отношению трех целых чисел. Таким образом, три отношения длин соответствующих отрезков, отсекаемых на осях кристаллической решетки какими-либо двумя гранями кристалла, относятся между собой как целые числа. Это правило называется законом рациональности граней.
4. Для указания направления какой-либо узловой линии кристаллической решетки достаточно указать разности координат
§ 134]
РЕШЕТКИ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И СОЕДИНЕНИЙ
531
двух соседних идентичных узлов, лежащих на этой линии. Первый узел обычно помещают в начале координат (для чего достаточно через начало координат провести прямую, параллельную рассматриваемому направлению). Полученные таким путем (целые) числа называют индексами направлений и заключают в квадратные скобки. Например, индексами направлений пространственной диагонали куба (рис. 169) будут [111].
§ 134. Решетки химических элементов и соединений
1. По роду частиц, из которых построена кристаллическая решетка, и по характеру сил взаимодействия между ними различают ионные, атомные, металлические и молекулярные кристаллы. Впрочем, между ними не всегда можно провести резкие границы. Некоторые кристаллы занимают как бы промежуточные положения между перечисленными видами кристаллов.
Кристаллическая решетка ионных кристаллов построена из противоположно заряженных ионов, кулоновское притяжение между которыми создает тонную» связь. В такой кристаллической решетке невозможно выделить отдельные группы связанных атомов, т. е. молекулы. Весь кристалл представляет собой как бы одну гигантскую молекулу. Типичными представителями ионных кристаллов являются NaCl, CsCl,
CaCl (полевой шпат). Кристаллические решетки CsCl и NaCl изображены на рис. 169 и 170. Обе они кубические: для CsCl — объемноцентрированная, для NaCl — гране-центрированная. Ионы натрия и цезия заряжены положительно, хлора — отрицательно. Решетка CaF2 также кубическая — гранецеитрированная; элементарная ячейка состоит из иона кальция и двух ионов фтора. К ионным кристаллам относятся некоторые интерметаллические соединения, например AuZn, MgAg, CdAg и др.
Электростатическому взаимодействию между ионами кристалла соответствует определенная потенциальная энергия. В состоянии равновесия потенциальная энергия кристалла должна быть минимальна. Потенциальная энергия электростатического взаимодействия ионов одного знака всегда положительна. Если часть ионов заменить ионами противоположного знака, то потенциальная энергия уменьшится. Поэтому гранями кристалла не могут быть кристаллические плоскости, состоящие из ионов одного знака. Например, плоскости (100), (010) и (001) кристаллов CsCl состоят из ионов одного знака (рис. 169). Эти плоскости не могут служить
Рис. 170.
532
СИММЕТРИЯ и СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ. XII
гранями кристалла. Вот почему хлористый цезий не кристаллизуется в виде кубов. В случае NaCl кристаллические плоскости с теми же индексами состоят из ионов разных знаков. Благодаря этому NaCl и кристаллизуется в виде кубов.
Атомные кристаллы образуются атомами, которые связаны друг с другом так называемыми гомеополярными или ковалентными связями. Это те же связи, которые ведут к образованию молекул из одинаковых атомов, например Н2, Оа и т. д. Гомеополярная связь, конечно, обусловлена электростатическим взаимодействием между электронами и атомными ядрами. Однако образование молекул невозможно объяснить «классически», т. е. на основе ньютоновской механики. Исчерпывающее понимание природы гомеополяр-
ной связи, как и всяких атомных явлений, стало возможным лишь с появлением квантовой теории.
Решетки металлических кристаллов состоят из положительно заряженных ионов, между которыми находятся «свободны©) электроны. Последние в металле «коллективизированы» и могут рассматриваться как своего рода «электронный газ». Металлы редко встречаются в виде одиночных кристаллов, называемых монокристаллами. Чаще всего они встречаются в виде поликристаллов, т. е. состоят из громадной совокупности мельчайших и беспорядочно ориентированных монокристаллов. Такая поли-кристаллическая структура металлов легко наблюдается с помощью микроскопа.
Молекулярные кристаллы состоят из молекул, связанных между собой силами Ван-дер-Ваальса, т. е. силами взаимодействия молекулярных электрических диполей. Примером молекулярного кристалла может служить нафталин. Газы СОа, Оа и N2 после затвердевания также образуют молекулярные кристаллы.
2. В некоторых твердых телах может осуществляться одновременно несколько видов связи. Примером может служить графит (рис. 171). Это — единственный химический элемент, который кристаллизуется в гексагональной решетке. Решетка графита состоит из ряда плоских параллельных слоев, в которых атомы углерода располагаются в вершинах правильных шестиугольников. Расстояние между соседними слоями в 2,3 раза больше расстояния между соседними атомами отдельного слоя. Плоские слои связаны друг с другом силами Ван-дер-Ваальса. В пределах слоя три валентных электрона каждого атома углерода осуществляют гомеополярную связь с соседними атомами. Четвертый электрон остается
