Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
В учении о кристаллах континуум следует рассматривать как предельный случай кристаллической решетки. Расстояния между соседними узлами решетки не могут входить в число параметров для характеристики свойств континуума. Такие расстояния должны считаться величинами бесконечно малыми, и ими всюду следует пренебрегать. Однако их отношения остаются величинами конечными и могут служить макроскопическими параметрами континуума. Возьмем, например, примитивную тетрагональную решетку. Ее микроскопическими параметрами являются длины ребер а и с соответствующего примитивного параллелепипеда (см. рис. 164). За параметры решетки можно взять также, например, длину ребра а и отношение є = da. При переходе к континууму параметр а обращается в нуль и может быть исключен из рассмотрения, как величина фиксированная (а = 0). Остается только один (макроскопический) параметр е, сохраняющий при предельном переходе конечное значение. Ясно, что континуум, полученный в результате такого предельного перехода, будет однородным, но, вообще говоря, анизотропным.
§ 132] ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ И КЛАССЫ КРИСТАЛЛОВ 527
Однородность означает, что все точки среды совершенно идентичны. При параллельном смещении среды на любое расстояние и в любом направлении она совмещается сама с собой. Поэтому при классификации кристаллов по симметрии их макроскопических свойств параллельные смещения можно совсем исключить из рассмотрения, поскольку они не могут выявить никаких специфических свойств, отличающих один кристалл от другого.
Анизотропия означает, что свойства кристаллов в различных направлениях разные. Но в некоторых направлениях они могут быть и одинаковыми. Тогда говорят о наличии симметрии кристалла, рассматриваемого как континуум. Например, если кристаллическая решетка имеет центр, плоскость или поворотную ось симметрии п-го порядка, то эти элементы симметрии сохраняются и для континуума, являющегося ее пределом. Специфичность континуума состоит в том, что в нем (ввиду обращения* в нуль ребер основного параллелепипеда) исчезает разница между простыми и винтовыми осями симметрии, а также между простыми плоскостями симметрии и плоскостями зеркального скольжения. Для континуума остаются только следующие элементы симметрии: центр, плоскость, поворотные и зеркально-поворотные оси симметрии. Совокупность всех этих элементов симметрии кристаллической решетки, как континуума, называется ее классом. Ясно, что класс кристаллической решетки можно получить из ее пространственной группы, если игнорировать в ней все трансляции и не различать простые и винтовые оси, простые плоскости симметрии и плоскости зеркального скольжения.
Могут существовать 32 кристаллических класса, распределяющиеся по кристаллическим системам следующим образом: кубическая — 5, тетрагональная — 7, гексагональная — 7, ромбоэдрическая — 5, ромбическая — 3, моноклинная — 3, триклинная — 2. Среди классов, принадлежащих к данной системе, выделяется класс, обладающий полной симметрией системы (т. е. симметрией соответствующей ей примитивной решетки).
5. Приведем теперь пример физического явления, в котором проявляется анизотропия кристалла. Если решетка кубическая, то тепловое расширение ее по всем направлениям, параллельным ребрам куба, будет одно и то же. При нагревании кубическая решетка остается кубической. Если же решетка тетрагональная ( аф с), то коэффициенты теплового расширения в направлениях ребер а и с будут разными. При нагревании отношение с/а будет изменяться.
Допустим, что при некоторой температуре длины ребер с и а отличаются незначительно (а < с). Допустим далее, что при нагревании расширение кристалла в направлении с идет медленнее, чем в перпендикулярных направлениях. Тогда при некоторой температуре Т = Тс длины ребер а и с могут сравняться. Решетка
528
СИММЕТРИЯ и СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ
[ГЛ. XII
изменяется непрерывно, никаких изменений плотности или выделения тепла при температуре Тс не происходит. Однако при этой температуре скачкообразно изменяется симметрия решетки: из тетрагональной решетка становится кубической. Поэтому температура Тс в принципе может быть указана совершенно точно. Если при дальнейшем нагревании решетка продолжает оставаться также кубической, то можно сказать, что в точке Т = Тс произошел фазовый переход без изменения плотности и без выделения или поглощения теплоты перехода. Это — фазовый переход второго рода. Изменение симметрии решетки может привести к скачкообразному изменению коэффициента объемного расширения решетки, так как кубическая решетка расширяется иначе, чем тетрагональная, из которой она возникла. Точно так же скачкообразно может измениться и теплоемкость решетки. Приведенный воображаемый пример, принадлежащий Л. Д. Ландау (1908—1968), интересен в том отношении, что он может служить для разъяснения физической природы фазовых переходов второго рода. Заметим, что при фазовых переходах первого рода кристаллическая решетка либо разрушается (плавление), либо изменяется скачкообразно (полиморфные превращения). С этим и связано изменение объема тела и выделение тепла при таких превращениях.
