Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
nuv(A)=(^vA2—j^AX*3), (5)
где л.(Аа) — нек-рая скалярная ф-ция от Aa. Как можно показать, после этого остаётся ещё одиопараметрич. произвол, к-рый, напр., можно фиксировать условием я(0) = 0.
Регуляризация Паули — Вилла р-с а представляет собой специфическую модификацию одиочастичного пропагатора. Её простейший вариант сводится к вычитанию из пропагатора Am для иек-рого квантового поля массой т такого же пропагатора, но соответствующего большой фиктивной массе M:
Am —> TegjtfAm = Дт — Дд*. Так, иапр., в импульсном
представлении для скалярного поля
n , і _1_____1 /М«-зд»\
reg Wi(p) m»_p* Mjt-Pi т*-р* (лЯ—р* J‘ ^
нлн, что эквивалентно, в окрестности светового конуса [где регуляризация типа (6) убирает наиб, сильные, не зависящие от массы сингулярности по переменной хг).
В квантовой электродинамике в целях сохранения калибровочной инвариантности применяют особый вариант Р. р. Паули—Вилларса, при к-ром замкнутые электронные циклы регуляриауют как целое. Так, напр., прн Р. р. диаграммы, изображённой на рис., подинтегральное выражение в правой части (4) регуля-ризуют целиком, т. е. путём вычитания из него аналогичного выражения, в к-ром в пропагаторах 5е вместо массы электроиа т стоит большая вспомогат. масса М. Такая процедура приводит к выражению, к-рое в пределе больших значений регуляризующей массы M ¦ имеет структуру, подобную (3), причём вместо первого
HV
слагаемого в правой части стоит полином P (А) 2-й
M
степени по А с коэф., сингулярно зависящими от М.
Размерная регуляризация состоит в таком изменении правил интегрирования по виртуальным импульсам, к-рое формально соответствует переходу к нецелому числу измерений D = 4-е, отличному от 4 на бесконечно малую величину е:
Feg^ntiv(A)с^р Sp (YwSc(P)YvSc(P-A)}. (7)
He вдаваясь в техн. детали, отметим, что реаульта!1 интегрирования (7) в пределе є —»¦ О представим в виде (3), где вместо первого слагаемого правой части стоит полином Pt с коэф., содержащими сингулярности типа 1/е. Техи. преимущество размерной Р. р, состоит в том, что она сохраняет свойства симметрии и соответствующей инвариантности нерегулярнзованных выражений. В используемом примере речь идёт о калибровочной инвариантности эл.-магн, поля. Результат явного вычисления выражения (7) удовлетворяет свойству поперечности, т. е. размерно регуляризоваи-ный поляризац. оператор пропорционален поперечному тензору: Teg^Ittv — (^ftiv A2 — AuAv), в то время как выражение (2) этим свойством не обладает.
Лит.: Pauli W., V і I 1 а г s F,, On the invariant regularization in reiavistic quantum theory, «Rev. Mod. Phys.», 1949, v. 21, p. 434; HHooft G. ,Veltman M., Regularization and renormalization of gauge fields, «Nucl. phys.» 1972, v. B44, p. 18У; Боголюбов H. H., Ill и p к о в Д. В., Квантовые поля, М., 1980, § 23. Д. В. Ширков.
РЁДЖЕ ПОЛЮСОВ МЕТОД (метод комплексных угловых моментов) в квантовой механике и квантовой теории поля (КТП) — теоретич. подход, позволяющий связать асимптотику амплитуд рассеяния частиц при высоких энергиях с особенностями парциальных амплитуд fj(t) перекрёстного (<) канала (см. Перекрёстная симметрия) в плоскости комплексного угл. момента j.
Аиалитич. продолжение парциальных амплитуд из области физ. значений угл. момента / = О, 1, 2, ... на комплексные значения впервые было использовано Т. Редже [1] прн изучении свонстй амплитуд рассеяния в нерелятивистской квантовой механике. Наиб, распространение Р. п. м. получил в теории взаимодействия частиц при высоких энергиях [2], где при его выводе
[3] используются такие общие свойства амплитуд рассеяния в КТП, кан аналитичность, перекрёстная симметрия н унитарность. Исследование двуХчйстичяого условия унитарности в f-канале показывает, что амплитуды fj(t) должны иметь полюсы в /-плоскости, положение к-рых зависит от переменной t (крадрата переданного в рассеянии 4-импульса),— движущиеся полюсы, или полюсы Редже. Вблизи полюса парциальная амплитуда f$(t) имеет вид
(1)
Как видно, Р. р. Паули — Внлларса существенно ме- где а (і) — траектория пояюоа Редже (траектория Ред-ияет поведение пропагаторов в УФ-областн при ра —»оо же), a y(0 —его вычет. Каждый полюс Редже обладает 303
¦ч
РЕДЖЕ
РЕДЖЕ
определ. набором сохраняющихся квантовых чисел, таких, как барионное число, странность, изотопический спин, чётность и т. д. Поскольку в релятивистской теории аналитпч. продолжение амплитуд fj(t) осуществляется отдельно для чётных и нечётных значений момента ], то полюсы Редже характеризуются также сохраняющимся квантовым числом — «сигнатурой»
о = ±1, к-рая определяет чётность момента при целых значениях ): а — (—1у. Вклад полюса Редже в амплитуду бинарного процесса 1 + 2 —> 3 + 4 при высоких энергиях, »= (P1 и неболь-
ших значениях квадрата переданного импульса t —
— (Pi — Рэ)а (здесь Pi и — 4-импульс и масса /-й частицы, — энергия частицы 1 в лаб. системе, s — квадрат полной энергии в системе центра инерции; попользуется система единиц, в к-рой с — 1) записывается в виде
T(s,i)=y(t)y\(cL(t))(s/s0)^\ (2)
