Плазма газоразрядных источников света низкого давления - Миленин В.М.
ISBN 5-288-00727-6
Скачать (прямая ссылка):
Я + *vrf + %4rf-slf (1.3)
(уравнения вида (1*3) называют кинетическими).
Для решения уравнения (1.3) необходимо конкретизировать интеграл столкновений. В плазме газового разряда в условиях, характеров для работы газоразрядных источников света низкого 20
давления, вое столкновения можно рассматривать как парные, в том числе и столкновения заряженных частиц друг о другом, хотя для последних это не столь очевидно. Дело в том, что оилы взаимодействия заряженных чаотиц являются дальнодействуюпшми, и каждая такая чаотица в плазме взаимодействует одновременно с большим числом других заряженных чаотиц. Траекторию движения чаотицы в этом случае нельзя предотавить в виде ломаной линии с четко очерченными границами свободного движения и зоной столкновения, она представляет собой достаточно плавную кривую. Но из-за экранирования поля каждого точечного заряда заряженными частицами противоположного знака потенциал выделенной нами чаотицы уменьшается о раоотоянием значительно быстрее потенциала точечного заряда - взаимодейотвие фактически переотает быть дальнодействующим и его можно "обрезать" на некоем раоотоянии (обычно это делают на расстоянии г ^r0 - на так называемом дебаевоком радиусе). В олучае, когда это расстояние оказывается много меньше длины свободного пробега час-стиц при вулоновских столкновениях, взаимодействие можно рассматривать как достаточно короткодействующее- для того, чтобы столкновение считалось парным.
Интеграл столкновений и кинетичеокое уравнение Больцма-на. Описание парных столкновений производится о помощью эффективного сечения раооеяния. Боли обозначить через de дифференциальное оечение раооеяния чаотиц, при котором чаотица со скороотью v в интервале dv оталкиваетоя оо віррой чаоти-цей, имеющей окорооть V1 в интервале <?v|tB результате чего они приобретают окорооти vr в dv' и Vx' в dv[ соответственно, то для интеграла столкновений s\f можно подучить следующее выражение [24 J:
st/«5 ude<u){f(v')f<v{) -/(^)/(1?)] dvl9 (1.4)
где и * j V - V11 - относительная окорооть. движения сталкивающихся чаотиц. Скорости V1 v\ Vj ж v/ овязанн законами сохранения импульса ж энергии частиц. (Интеграл (1*4) называют интегралом столкновений Баштана, а уравнение (1.3) о интегралом столкновений (1.4) - уравнением Болышана).
Боли оталкиваются чаотица разных сортов, то интеграл столкновений будет представлять ooooft сумму интегралов типа
21
(1.4), в которых функции распределения f(\y) и J(Vг) относятся к частицам, распределение которых мы ищем, a J(V1) и /(U1') описывают распределения чаотиц, о которыми сталкиваются интересующие нао частицы.
Отметим сразу, что равновеоное отатисгическое распределение (распределение Максвелла)
должно удовлетворять кинетичеокому уравнению Больцмана тождественным образом. Действительно, равновесное распределение отационарно (djfdi = 0) и в отсутствие внешнего поля (F = 0) однородно (^/ = 0), поэтому левая чаоть уравнения (1.3) тождественно равна нулю. Легко видеть, что правая чаоть уравнения Больцмана - интеграл столкновений (1.4) - также обращается в нуль равновесной функцией (1.5) в силу выполнения закона сохранения энергии
mv2 Kv} _ тпу'2 MvJ2 2 2 ~ 2 2
(-М - масоа тяжелой частицы).
Приближение локальности и слабой анизотропии функции распределения электронов по окоростям. Кинетическое уравнение (1.3) является интегро-дифференциальным уравнением в частных производных, и в общем виде найти его решение вряд ли возможно. Однако довольно часто задачу можно упроотить. При не слишком низких давлениях газа характеристики плазмы чаото устанавливаются в соответствии о локальными значениями плотностей чаотиц л напряженностей электрического и магнитного полей в каждой точке пространства. В этом случае влиянием потоков в координатном пространстве можно пренебречь, т.е. пренебречь вторым слагаемым в левой части уравнения (1.3) - такое приближение называют локальным. Если потоком vVrJ пренебречь нельзя, то задача является нелокальной [72]. Как будет подробно показано далее, описание плазмы газоразрядных иоточников света низкого давления можно проводить в локальном приближении.
22
Второе возможное упрощение заключается в том, что из-за большой частоты упругих столкновений электронов о атомами функция распределения электронов по скороотям практически изотропна. Если перейти в сферичеокую систему координат-скоростей, то изотропия функции распределения означает зависимость функции только от модуля скорости іг.
Анизотропия функции распределения может вызываться электрическим полем, приводящим к протеканию в плазме электрического тока. Если поле слабое (слабое в том смысле, что влияние упругих столкновений, хаотизирующих импульсы электронов по направлениям, много больше, чем воздействие электрического поля, стремящегося упорядочить их движение), то анизотропия мала и ее можно учеоть в виде малой добавки J1 (и) к изотропной части функции распределения ^0(U) [32]:
Такое представление функции распределения позволяет свести кинетическое уравнение (1.3) к системе двух уравнений: для /0(1г) и J1(U-) [32]. Условия изотропии /0(и) и малооти I J((UM ^ Д9лают ЭТУ вновь полученную оистему проще пер-
