Плазма газоразрядных источников света низкого давления - Миленин В.М.
ISBN 5-288-00727-6
Скачать (прямая ссылка):
В оилу малости правой чаоти уравнения (1.15) при 0 ^ u < U1 такое упрощение не привнеоет заметной погрешности в окончательный результат*
Сделаем еще одно упрощающее задачу предположение. Коэффициенты Af(u) и A2(u) являются функционалами функции распределения. Записанные в виде (1.16) они делают решение урав нения (1.15) веоьма сложным. В работе [22] для этих коэффициентов предлагалась следующая аппрокоимация:
приводящая в результате к ошибке расчета функции распределения всего лишь в несколько процентов. Но такая аппрокоимация увеличивает число промежутков, на которые приходитоя разбивать множеотво значений аргумента функции распределения, что усложняет решение (тем более, что заранее неизвеотно, что
и4 2,6, и > 2,6,
36
больше: U1 или величина 2,6). В работе [48] предложена аппроксимация, свободная от отмеченного недостатка:
A1(U) = А2<и)=А<и) = { \^ U)U1. (1Л7)
Использование аппроксимации (1.17) приводит к погрешности в расчете функции распределения, не превышающей также нескольких процентов. При решении кинетического уравнения (1.15) мы будем использовать аппроксимацию (1.17).
3. [Уравнения
[для расчета характеристик плазмы
Кинетическое уравнение, сформулированное в предыдущем разделе, позволяет найти функцию распределения электронов по энергиям, параметрически зависящую от других плазменных характеристик: напряженности электрического поля концентрации ле и средней энергии є (температуры Ге ) электронов. Эти плазменные характеристики описываются уравнениями баланса: уравнением баланса числа заряженных частиц, уравнением баланса энергии электронов, уравнением для тока, протекающего через плазму. В том случае, когда в плазме важны процессы с участием возбужденных атомов, например при ступенчатом характере ионизации, к перечисленным уравнениям необходимо добавить уравнения для определения концентраций возбужденных атомов.
Ооновные физические предположения. На основе данных большого числа работ [38 , 43 , 56 , 63, 121, 122] при написании системы уравнений для определения указанных характеристик плазмы можно сделать следующие предположения:
1) возбуждаются и ионизуются только атомы ртути; атомы инертного газа играют роль "буферного", определяющего лишь процессы диффузии и дрейфа заряженных и нейтральных частиц в плазме;
2) заряженные частицы рождаются в результате ступенчатой ионизации атомов ртути (главным образом, с уровня 6^P2
37
в саду ею йсшвнИ «ваяшиивм я* сравнению о другими возбужденными уровнями) и гибнут в результате амбиполярной диффузии на отенке;
3) электроны приобретают энергию в электрическом поле и теряют ее при неупругих столкновениях о атомами ртути и на отенках разрядной'трубки; упругие ооударения о атомами инертного газа не оказывают заметного воздействия на балано энергии электронов;
4) метастабильные атомы ртути в состоянии 65P2 гибнут в объеме плазмы при столкновениях о электронами; при этом главном процеосом разрушения являетоя "перемешивание1* о резонано-ным уровнем 63P1.
Уравнения для определения параметров E,nq%B%Nm (концентрации метаотабильных атомов ртути в оостоянии 63P2, которое на рио.1.2 обозначено через т) при сделанных предположениях будут следующими:
H
dl
H
В уравнениях (ІЛ8) - (1•2I) P8M^ * коэффициент амбиполярной диффузии заряженных чаотиц к отенке разрядной трубки; ът\ окорооть ступенчатой ионизации; Щ - концентрация атомов ртути в ооновном оостоянии; ^2*€о*2о* - потери энергии при неупругих ооударениях электронов о атомами ртути (при этом, как показывают оценки, в оумме по к достаточно учесть возбуждение нижних триплетних уровней атома ртути 63P01 2 и резонаноного уровня 61P1 ); (Sb/Si)n - энергия, уносимая парой ион - электрон на отенку разрядной трубки в единицу времени; г^т и ътг - окорооти рождения и разрушения ооотояния 63P2 атомов ртути; физический смыол индексов поясняет рио.1.2
38
Радиальные зависимости характеристик плазмы. Следующий необходимый шаг - сделать предположения о радиальных распределениях характеристик плазмы. Достаточно очевидно, что напряженность продольного электрического поля JSj постоянна по площади сечения положительного отолба разряда. В локальном приближении она много больше напряженности поперечного (радиального) электрического поля JE1 [72], поэтому следует ожидать, что при однородном распределении атомов ртути в объеме разрядной .трубки средняя энергия электронов будет также практически постоянной по площади сечения разряда.
Радиальное распределение концентрации электронов л€(р) в разряде постоянного тока зависит как от механизма их гибели, так и от распределения по оечению иоточников ионизации.В случае диффузной гибели заряженных чаотиц на отенках трубки и при постоянстве в объеме плазмы частоты ионизации в рао-чете на один электрон распределение ле(р) является бесселевым [1U] і
*e<f)- ле<0) VP?*"1)» (1#22)
здеоь ле(0) - концентрация электронов на оои разряда; J0(JJoJ*"1) - функция Бесоеля нулевого порядка, ? ¦ 2,406 -значение ее первого корня.
Если ионизация прямая, а оредкяя энергия и функция распределения электронов по площади сечения разряда поотоянны, то частота ионизации в расчете на один электрон также постоянна, поэтому раопределение концентрации лс(о) имеет беоое-леву форму J0(JSpJ?"1). В наших условиях, как уже отмечалось, ионизация атомов ртути электронным ударом носит ступенчатый характер, следовательно, она завиоит от радиального распределения концентрации метастабильных атомов ртути -Vm(p). Тем не менее, вспомнив об одном из уже сделанных нами ранее предположений - об объемной гибели атомов ртути в метаотабильных состояниях при столкновениях о электронами, - легко заметить (см. уравнение (1.20)), что радиальная зависимость #m(p) будет определяться только радиальными зависимостями окороотей рождения (х0т) и гибели (ZjnP метаотабильных ооотояний.Средняя энергия электронов I в нашем случае слабо завиоит от
