Точки либраций в небесной механике и космодинамике - Маркеев А.П.
Скачать (прямая ссылка):
§ 6. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы
системы, содержащие малый параметр......................... 42
§ 7. Нахождение областей параметрического резонанса в первом
приближении по малому параметру............................ 46
Глава 3. Устойчивость положений равновесия гамильтоновых систем с одной степенью свободы....................................... 52
§ 1. Преобразование Биркгофа................................... 52
§ 2. Теорема Мозера об инвариантных кривых..................... 57
§ 3. Теорема Арнольда—Мозера об устойчивости гамильтоновой
системы с одной степенью свободы в общем эллиптическом
случае..................................................... 58
§ 4. Линейная нормализация..................................... 59
§ 5. Неустойчивость в случае целого числа ЗА,.................. 62
§ 6. Исследование устойчивости в случае целого числа 4Я, . . . 64
§ 7. Устойчивость при резонансах произвольного порядка ... 67
Глава 4. Устойчивость автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы................................. . ............ 69
§ 1. Постановка задачи.......................................... . 69
§ 2. Исследование устойчивости при резонансе (Оі = 2а>2 .... 70
§ 3. Устойчивость при резонансе (Oj = Зсо^........................ 73
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 4. Об устойчивости в случае равных частот........................ 77
§ 5. Исследование устойчивости при cwa>^ + с11т1со2 + co2mi = 0 85
Глава 5. Об устойчивости многомерных гамильтоновых систем 87
§ 1. Устойчивость многомерных гамильтоновых систем для большинства начальных условий. Результаты Арнольда .... 87
§ 2. Формальная устойчивость. Теорема Брюно........................ 90
§ 3 Оценка скорости диффузии Арнольда. Результаты Нехорошева 94
§ 4. Неавтономная система с двумя степенями свободы. Случай
резонанса третьего порядка.................................... 97
§ 5. Об устойчивости неавтономной системы с двумя степенями
свободы при резонансе четвертого порядка...................... 102
Глава 6. Метод точечных отображений в- задачах нормализации
и устойчивости нелинейных гамильтоновых систем..................... 106
§ 1. Необходимые понятия и определения............................. 106
§ 2. Перенесение теоремы Четаева на точечные отображения . . . 108
§ 3. Разложение отображения в ряд.................................. 109
§ 4. Нормализация точечного отображения в окрестности неподвижной’ точки...................................................... 112
§ 5. Получение функции Гамильтона по отображению................... 115
§ 6. Об устойчивости неподвижных точек отображения в случае
резонанса..................................................... 117
Глава 7. Устойчивость точек либрации в плоской круговой задаче
трех тел........................................................... 122
§ 1. Функция Гамильтона задачи трех тел....................... 122
§ 2. Краткая предыстория решения задачи об устойчивости лагранжевых решений .................................................. 123
§ 3. Гамильтониан возмущенного движения............................ 125
§ 4. Решение задачи об устойчивости точек либрации для значений
параметра р, из области устойчивости в первом приближении 126
§ 5. Об устойчивости точек либрации при критическом отношении
масс.......................................................... 130
Глава 8. Устойчивость точек либрации в пространственной круговой задаче трех тел.............................................. 132
§ 1. Нормальная форма функции Гамильтона...................... 132
§ 2. Устойчивость для большинства начальных условий.......... 134
§ 3. Формальная устойчивость....................................... 135
§ 4. Формальная устойчивость точек либрации при критическом
отношении масс................................................ 143
§ 5. Выводы........................................................ 145
Глава 9. Устойчивость точек либрации в плоской эллиптической
задаче трех тел.................................................... 147
§ 1. Краткая история рассматриваемой задачи ................... 147
§ 2. Линейная нормализация с точностью до первой степени эксцентриситета ...................................................... 149
§ 3. Резонансные кривые....................................... . . 155
§ 4. Резонансы третьего порядка.................................... 157
§ 5. Об устойчивости при резонансах четвертого порядка .... 159
§ 6. Исследование устойчивости при нерезонансных значениях
параметров.................................................... 160
§ 7. Численное исследование при произвольных е и р........ 163
§ 8. Обсуждение полученных результатов............................. 169
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
Глава 10. Об устойчивости точек либрации в пространственной
эллиптической задаче трех тел.................................... 173
§ 1. Тождественный резонанс...................................... 173
§ 2. Алгоритм линейной нормализации с точностью до второй
