Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Снова возвращаясь к (8.3), мы видим, что второй член в скобках, —кгг ехр (2т\гх), аналогичен первому экспоненциальному члену в правой части формулы, который, как уже говорилось, преобразуется в 6-функцию в точке (§ = —?г, 0). Как правило, компонента, соответствующая этому члену, меньше компоненты, описываемой первым членом формулы (8.3).
Все три члена, которые мы только что рассмотрели, называются членами нулевого порядка, так как они описывают световые волны, не испытавшие отклонения, т. е. распространяющиеся за голограммой в том же направлении, что и падающая на нее волна.
Третий член в квадратных скобках в (8.3) пропорционален исходной волне а (х, у), которая попадает на голограмму от предмета. Абсолютная величина ее спектра | А (?, и) |, как легко видеть из (8.4), пропорциональна | S (?, ц) |. Мы считаем, что I S (?, rj) I описывает симметричное распределение вокруг центральной пространственной частоты |0 = 0, Tj0 = 0 в интервале ±?макс и ±т]макс (Фиг- 8.2), и, следовательно, то же частотное распределение соответствует функции а (х, у) в изображении спектра на фиг. 8.3.
Последний член в (8.3), — &а*г2 ехр (4я&?гж), описывает волновой фронт, комплексно-сопряженный предметному волновому фронту в плоскости голограммы и промодулированный высокой
14*
212
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
несущей частотой. (Заметим, что соответствующая дифрагированная волна не является ни антипараллельной, ни комплексно-сопряженной исходной предметной волне, как это было в случае, рассмотренном в гл. 1, § 8.) Спектр рассматриваемого члена определяется соотношением
—&a*r2 ехр (Anilrx) ZD — Ar2A* l—(l + 2?г), —т]].
Согласно (8.5), его абсолютная величина пропорциональна I S* [—(? + 2?г), —т]] |, т. е. это частотное распределение подобно распределению на фиг. 8.2, но является его зеркальным отражением и смещено по оси —? на величину 2?г, а граничные значения частот равны ? = — 2%т ± ?макс и т) = ±т)макс.
На фиг. 8.3 построены абсолютные значения спектров волн на выходе из голограммы. Видно, что использование опорной волны с соответствующей высокой пространственной частотой (т. е. большим углом падения 6) обеспечивает угловое разделение волн, образующих изображение. Как следует из фиг. 8.3, чтобы избежать наложения волны нулевого порядка на волны, образующие изображение, опорная пространственная частота ?0порн должна удовлетворять соотношению
1 5опорн — ^O I = I —5г — 5о I = Ir + ?о ^ 3?макс» (8-8)
где ?о — центральная пространственная частота спектра предмета (которую мы считаем равной нулю). Даже для того, чтобы выполнялось условие минимального углового разделения волн І Іопорн — ?о I = 3?макс, светочувствительный материал должен обладать высоким разрешением в направлении х. Заменим в (8.2) комплексную амплитуду а (х, у) предметной волны в плоскости голограммы ее компонентой в направлении -\-х с наивысшей пространственной частотой
Л (Io + ?макс) е*р l—2ni (lo + ?макс)
Тогда (8.2) можно записать в виде
t (х) ~1 = А2 + Г2+А (?0 + ?макс) r ехр [—2ni (?о + 5макс + Ы *1 +
+А (?0+?макс)> ехр [2я* (1о+1ммс+1г)х] = =/0+ (const) cos [2п (Ir + Io + I макс
) х].
В аргументе косинуса содержится частота полос ?r + ?0 + ?макс> которая должна быть записана на светочувствительном материале. Если учесть условие (8.8): ?г + ?0 = 3?макс, то оказывается, что пространственная частота будет равна 4|мак0, т. е. в 4 раза превосходит наивысшую пространственную частоту предмета. Высокая разрешающая способность, которую должна иметь регистрирующая среда при получении голограммы с наклонным опорным пучком, является своего рода платой за разделение двойниковых
§ 1. ПОЛУЧЕНИЕ ГОЛОГРАММ G НАКЛОННЫМ ОПОРНЫМ ПУЧКОМ 213
изображений. Однако достоинства этого метода — высокое качество изображения и широкий выбор объектов голографирования — компенсируют его недостатки, особенно если имеются высокоразрешающие фотоэмульсии. Перекрытие волн, обусловленное интермодуляцией, обычно не играет существенной роли, так как величина члена, описывающего этот эффект, быстро падаете удалением частоты от центральной (фиг. 8.3). Ослабить нежелательные
ФИГ. 8.4.
Схема, показывающая, что световые пучки могут перекрываться в плоскости изображения (положение 1), несмотря на их угловое разделение, тогда как в положении 2 перекрытие отсутствует.
эффекты, обусловленные перекрытием волн, можно также, делая амплитуду опорной волны значительно больше амплитуды предметной волны. Тогда первый член в скобках в (8.3) становится малым по сравнению с третьим и четвертым членами.
Хотя соотношение (8.8) является условием того, что в области пространственных частот волны не перекрываются (условие углового разделения), из него не следует, что в плоскости изображения, образованного одной из дифрагированных волн, будет отсутствовать нежелательное излучение, обусловленное другими волнами. Это легко видеть из фиг. 8.4, где показано образование действительного изображения в плоскости, находящейся сравнительно недалеко от плоскости голограммы (положение 1). На фиг. 8.4 изображены пучки света, исходящие из двух точек освещенной голограммы. Здесь выполняется условие углового разделения дифрагированных волн, тем не менее в область действительного изображения (положение 1) наряду с волной, формирующей действительное изображение, попадает нежелательный свет за
