Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 19.1
Сравнение машинного времени при использовании метода прямого вычисления и метода быстрого фурье-преобразования
Размер матрицы Прямое вычисление Быстрое фурье-пре-образование Размер матрицы Прямое вычисление Быстрое фурье-пре-образование
64x64 8 мин 3 С 512X512 20 дн 5 мин
256x256 30 ч 1 мин 1024X1024 1 год 20 мин
ДВОИЧНЫЕ ФУРЬЕ-ГОЛОГРАММЫ
623-
преобразования с точки зрения сокращения машинного времени. Таким образом, с использованием алгоритма быстрого преобразования практически возможно вычисление фурье-образов матриц,, содержащих примерно до 1000 X 1000 отсчетов.
§ 3. Двоичные фурье-голограммы
Рассмотрим команды, которые вычислительная машина должна дать выходному устройству (графопостроителю) для записи двоичной фурье-голограммы. Предположим, что отсчеты фурье-образа, хранящиеся в памяти вычислительной машины, были получены для всех точек регулярной квадратной матрицы, а расстояние между этими точками было выбрано в соответствии с теоремой отсчетов. Точки отсчетов занимают конечную площадь на гипотетической плоскости ?г), соответствующей фурье-плоскости объекта и плоскости голограммы. Чтобы изобразить голограмму в двоичной форме, графопостроитель должен нанести отсчеты на реальной поверхности в виде матрицы, содержащей прозрачные и непрозрачные участки. Из-за ограниченного разрешения графопостроителя интервалы между отсчетами и соответствующие им площади увеличены в масштабе, чтобы получить увеличенную голограмму. Последующее оптическое уменьшение дает голограмму нужных размеров. Сведение всех значений пропускания к бинарной форме упрощает запись голограммы. Многие графопостроители, стоящие на выходе вычислительных машин, в состоянии записывать лишь два предельных значения пропускания — единицу и нуль. Поскольку отсутствуют промежуточные значения (полутона), для фотографического уменьшения может быть использована простая высококонтрастная обработка. (Синтезированные на вычислительной машине голограммы записывались также с помощью полутонового графопостроителя [19.5].) Хотя наше обсуждение ограничивается только фурье-голограммами, оно с соответствующими поправками относится и к голограммам Френеля.
Прежде чем переходить к количественному анализу процесса записи голограммы, рассмотрим его качественно. (В обоих вариантах мы не будем говорить о необходимой на практике стадии уменьшения увеличенной голограммы.) На фиг. 19.5 представлено одномерное сечение голограммы, расположенной в плоскости ? фурье-образа объекта и освещенной внеосевой плоской волной. Часть этой волны восстановит изображение. Фаза волны в плоскости голограммы, 2я|#0, изменяется линейно с изменением ? и возрастает на 2я радиан в интервале А| = 1/х0, где X0 — координата освещающего источника в координатной плоскости. В плоскости фурье-образа (или в плоскости голограммы) треугольники
624
ГОЛОГРАММЫ, СИНТЕЗИРОВАННЫЕ HA МАШИНЕ
ГЛ. 19.
обозначают регулярно расположенные точки отсчетов, в которых должен вычисляться фурье-образ. Расстояние между ними равно 1/#Макс> где X макс — полная пространственная протяженность объекта (+^макс/2). Мы ПОЛОЖИЛИ, ЧТО 1/^макс = 1/#о«
Предположим, что плоскость голограммы первоначально непрозрачна. Чтобы закодировать вычисленные значения комплексной амплитуды фурье-образа на голограмме, мы пробиваем
ФИГ. 19.5.
Внеосевая плоская волна, освещающая одномерную фурье-голограмму, синтезированную на вычислительной машине, Голограмма представляет собой ряд малых отверстий в непрозрачном экране.
в этой плоскости малые отверстия. Каждому отверстию соответствует своя точка отсчета, а площадь отверстия пропорциональна (действительной) амплитуде фурье-образа, вычисленной для этой же точки. Фаза отсчета фурье-образа закодирована в расположении отверстия на плоскости относительно точки отсчета. Предположим, что фаза освещающей волны в точке отсчета А точно равна вычисленной фазе отсчета фурье-образа объекта в этой точке. Тогда мы можем в точке А проделать в плоскости отверстие необходимых размеров. В точке отсчета Z?, находящейся от точки А
ДВОИЧНЫЕ ФУРЬЕ-ГОЛОГРАММЫ
625
на расстоянии 1/«гМакс единиц пространственных частот, фазы освещающей волны и отсчета фурье-образа, вычисленного для точки .В, не обязательно совпадут. Если справедливо предположение о том, что фаза фурье-образа, являющегося непрерывной функцией, меняется плавно и медленно между точками А и Б, то для кодирования фазы фв отсчета фурье-образа в точке В может быть применен следующий приближенный метод. Положение отверстия, площадь которого соответствует величине отсчета в точке В, смещается по плоскости голограммы от точки В на такое расстояние, что фаза освещающей волны становится равной фв- В этой точке и прокалывается отверстие. Аналогичным образом наносятся все отсчеты фурье-образа. При освещении полученной таким образом голограммы внеосевой плоской волной дифрагированнкй волновой фронт будет аппроксимировать фурье-образ распределения пропускания по объекту. Степень точности этого воспроизведения, разумеется, зависит от того, были ли отверстия расположены достаточно часто, т. е. удовлетворялись ли условия теоремы отсчетов, а также от погрешностей, вносимых приближенным методом кодирования фазы. В результате оптического фурье-преобразования дифрагированной волны получается изображение объекта.
