Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
2n(m + pmn)-^ = ™g\А ——)]. (19.29)
^макс L V ^макс ^макс / J
Соотношение (19.29) упрощается при
••M1 (19.30)
X0
^макс
где M — положительное целое число. Тогда можно пренебречь величинами, кратными 2я радианам, т. е. 2UmM1 в левой части (19.29). В результате получаем
2^„M = arg Га UH—, ^-2-)1 ,
L \ ^макс ^макс / J
§ з.
ДВОИЧНЫЕ ФУРЬЕ-ГОЛОГРАММЫ
629
или
Ртп
arg [А (т/хмакс, n/xMtmc)] 2лМ
(19.31)
Выражения (19.28) и (19.31) определяют условия, необходимые для синтеза голограммы: они задают площадь и положение каждого малого отверстия или прозрачной точки на голограмме. Если мы выберем значение M = I, так что X0 = #Макс> то задается и положение освещающего источника, как это показано на фиг. 19.7.
Фазовая ошибка — 2пртп (#/#макс) = —2я (pmnA?) х, которой мы выше пренебрегли при рассмотрении выражения (19.29), возникает из-за смещения ртп Ag (в пространственно-частотной плоскости) отверстий относительно соответствующей точки отсчета. При попытке кодирования фазы дискретных значений фурье-образа, вычисленных для данной точки отсчета, мы молчаливо предположили, что фаза фурье-образа, являющегося непрерывной функцией между точками отсчета, не зависит от J-, а в точках отсчета изменяется скачком. Поскольку фазовые характеристики фурье-образа не совпадают с принятыми, неизбежно возникают ошибки фазы дифрагированной волны. Более соответствует действительности предположение, что фаза фурье-образа медленно меняется в интервалах между отсчетами. В этом случае можно аппроксимировать изменение фазы непрерывной функции фурье-образа между точками отсчета гладкой кривой, интерполирующей значения фазы в точках отсчета. Отверстие пробивается в той точке, где фаза интерполяционной кривой равна фазе освещающей волны [19.2], что уменьшает фазовые ошибки.
Голограммы, состоящие из отверстий, малых по сравнению с интервалом отсчета, используют малую долю освещающего света, поскольку большая часть площади голограммы непрозрачна. Голограммы с наибольшей эффективностью обычно имеют пропускание около 50%. Предположим, что вместо малого круглого отверстия мы взяли прямоугольное отверстие, площадь которого пропорциональна амплитуде отсчета фурье-образа в данной точке, а размеры уже не являются малыми по сравнению с интервалом отсчета. Каждую б-функцию в выражении (19.24) для W следует заменить прямоугольной функцией; вследствие этого экспоненциальные множители, входящие в каждый член выражений (19.25) и (19.27) для фурье-образа функции W, должны быть умножены на произведение вида (sin xlx) (sin у/у). Изменение последних функций с изменением X или у приводит к тому, что амплитуда изображения w (х, у) отличается от амплитуды исходной предметной функции. Эти отступления особенно резко выражены при больших значениях х и г/, т. е. на краях изображения. По мере увеличения размеров отверстия падение амплитуды
630
ГОЛОГРАММЫ, СИНТЕЗИРОВАННЫЕ НА МАШИНЕ ГЛ. 19.
становится более заметным. Однако оно может быть скомпенсировано при машинном синтезе голограммы. Для такой компенсации исходная функция объекта, хранящаяся в запоминающем устрой-
ФИГ. 19.8. Двоичная фурье-голограмма, синтези-
рованная на вычислительной машине. (По Брауну и Ломану [19.2].)
стве вычислительной машины, должна быть умножена на функции, обратные функциям вида sin х/х, соответствующим отверстию средних размеров. Таким образом можно выбрать размер и форму отверстия, обеспечивающие максимальную эффективность голограммы при хорошей совместимости с параметрами графопостроителя.
ДВОИЧНЫЕ ФУРЬЕ-ГОЛОГРАММЫ
631
Двоичные голограммы аналогичны обычным голограммам, записанным на весьма нелинейном регистрирующем материале. Выше было показано, что восстановленное изображение может
ФИГ. 19.9. Фотоснимок изображения, восстанов-
ленного двоичной фурье-голограммой, синтезированной на вычислительной машине. (По Брауну и Ломану [19.2].)
быть свободно от ложных изображений, обычно связанных с нелинейностью записи (см. гл. 12, § 1, п. 2). Дискретность отсчетов, разумеется, ведет к появлению спектров высших порядков, как это показано на фиг. 19.3. Однако эти порядки не перекрываются, если соблюдается теорема отсчетов [см. формулу (19.8)].
На фиг. 19.8 показана синтезированная на вычислительной машине двоичная фурье-голограмма, а на фиг. 19.9— изображение, восстановленное этой голограммой. Качество изображения
632
ГОЛОГРАММЫ, СИНТЕЗИРОВАННЫЕ HA МАШИНЕ ГЛ. 19.
типично для сегодняшнего уровня метода. В данном случае расчет голограммы был выполнен для объекта, освещенного сквозь рассеивающий экран, чем и объясняется зернистый характер изображения.
§ 4. Применения
Вопрос о применении синтезированных голограмм стал рассматриваться совсем недавно, и сейчас еще не ясно, где их лучше всего использовать. Было предложено использовать их для отображения трехмерной информации, хранящейся в памяти вычислительной машины. Поскольку объект, записанный на синтезированной голограмме, может и не существовать в виде физической реальности, синтезированные голограммы могут использоваться для трехмерного отображения проектов изделий до построения их макетов. Однако оценка такого применения синтезированных голограмм может несколько охладить энтузиазм, так как для синтеза голограммы диффузно отражающего объекта при широком угле зрения требуется выполнить гигантское количество вычислительных операций. Поскольку существуют другие способы решения этой проблемы (см. гл. 18, § 5), маловероятно, что для достижения этой цели лучшим способом окажется именно метод синтезированных голограмм.
