Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
V - Vq _ — Psin ? — kQ _
/ ~ т '
O = Q — Pcosa (так как ап — 0). Исключая Q, имеем
О — Vo _ Psln а -)- kP COS а
ґ m
-kQ
Отсюда, учитывая — = g, получим
V — V„
g(sin a + A COS a)
Задача № 10
= 1 сек.
На нити, выдерживающей натяжение 10 к, поднимают груз весом в 5 н из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным и силу сопротивления равной в среднем 1 к, найти предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1 сек так, чтобы нить не порвалась (рис. 10).
Решение. На груз действуют: сила натяжения нити _
—*¦
Т, сила тяжести P и сила со-->
противления Fc, По второму закону Ньютона
Ii
Рис. 10.
а =
T + P + Fc
1 aft
С учетом кинематического уравнения h = -у имеем в проекции на вертикаль
а — ¦
T-P-
2 h
Исключая отсюда а, получим после преобразований h= T-p~Fc-g-%- = 3,92 м.
It „ Задача № 39
Ведро с водой поднимают из колодца равноускоренно. Зная, что за время t скорость ведра возросла от V0 до v и что масса воды т, найти давление воды на дно. Площадь дна ведро цилиндрическое (рис. 11).
Решение. На воду действуют: сила тяжести Я и сила давления Q со стороны деформированного дна. Очевидно,
t P+Q.
а
Рис. 11.
V — V0
Исключая отсюда а, получим
->
P + Q ^ V-V0 т t
Проектируя на вертикаль, имеем -P+Q _Р-ро * т t '
откуда с учетом того, что P = mg,
IV-V0
Q-
: т
¦л-ё .
Q — это сила, действующая на воду со стороны ведра, нас же интересует давление р, оказываемое водой на дно ведра; но по
третьему закону Ньютона Q =— Q', или в проэкции на вертикаль Q-Q'. С учетом Q' = pS получим
'V-Vss
pS = + т
откуда
= + -5-(^+*)-
Задача № 12
По наклонной плоскости (угол наклона а) движутся два тела весом P1 и Pi, связанные нерастяжимой и невесомой нитью. Считая коэффициент трения между вторым грузом и плоскостью равным k, найти силу Q, действующую на блок со стороны плоскости (блок невесом и трение в оси отсутствует) (рис. 12).
Решение. На блок действуют: наклонная плоскость и нить. Отсюда видно, что для определения Q необходимо
12 знать натяжение нити Т, для нахождения которой в свою очередь надо рассмотреть движение грузов. Тогда
а, =
Ot1
T1 + Q3 + Л + K1
ГП2
Так как ап = 0 и |аі| = |<22І, то 0^ = 0? = а и потому, рас писывая у
-> I 1-У
Л I = I T2
P1-T
эавнения по t и «-направлениям и учитывая, что
I і р
= I Г3 J = I Ti I = Т, а /га = —, получим
_ T-Frp- Pi sin а
а~ Pi
О = Q2 — P2 cos я.
g;
90-ы
Так как Frp = kQ2, то, исключая j
из этих уравнений а и Q2, получим
P1-I _ T — kP2 COS а — P2 Sin а
откуда
Рис. 12.
(1 + k cos a + Sin а).
+ 2
Из рис. 12 видно, что Q = — F (или Q = F численно). Из ромба со сторонами T2 и Ti имеем
и тогда
/*- = 2 Г cos Q= + 2 Tcos
90°
2
90° —я
Задача № 13
На два бруска с массами Zra1 и /га3, связанных нерастяжимой нитью, действуют силы F1 и F2 под углами Ot1 и а2 к горизонту. Найти ускорение системы, если коэффициент трения между брусками и горизонтальной плоскостью равен k (рис. 13).
Решение. Так как силы натяжения нас не интересуют, можем рассматривать всю систему как одно тело. Тогда, считая направление вдоль движения положительным и учитывая, что а/х = 0 (и, следовательно, at = a), получим
13 ~ mi + т2 '
О = F1 sin BS1 + Q1 — P1 + Q2 + F2 sin а2 — P2; и так как F7p — FTPi + FTP: = ft (Q1 + Q2), то
_F1 cos а, — F2 cos а2 — k (Q1 + Q2)
ж, + /? '
О = Z71 sin Ot1 + F2 sin «2 +(Q1 +Q2)- Pi — P2. V
Рис. 13.
Исключая отсюда (Q1 + Q2), получим
а
_F1 cos Ct1 — F2 cos «2 — k (P1 JrP2-F1 sin ar — Fi sin a2
W1 + OT2
и окончательно, учитывая, что P = mg,
д _ f і COS «1 — /? COS а2 — k [(W1 + W2) g — F1 Sin а, — F2 Sin a2]
«1 + Tn2
ІП////І
vI Ж
Ф
тг9
т,д
a
щд
Чб
Г/
Рис. 14.
Задача № 14
Найти натяжения T1 и T2, а также силы, с которыми взаимодействуют тела 3 и 4 (чашка и груз), если тъ тг, т3 и т4 известны, блок, невесом, трения в оси нет. Найти также силы, действующие на ось блока (рис. 14).
14 Решение. Считая направление вдоль движения положи-
I I I I I I I тельным и учитывая, что ai| = | аг| = | аз\ = \ (щ = а, получим
в проекциях на вертикаль
т^ —Tl = HilCi-, Q — m$g = maa-,
T1-+mtg—Ti = m2a-, Ti — Q — mig = mia. Решая систему, найдем T1, T2 и Q. Так как блок не имеет ускорения, то Qe = —2Г2, где T2=T2 находится из системы.
Задача № 15
С каким ускорением должен ехать автомобиль массой т вниз по доске массой М, лежащей на неподвижном клине с углом наклона а, чтобы доска скользила по клину равно-мерн© вверх. Коэффициент трения автомобиля о доску равен Zs1, доски о клин — k2 (рис. 15).
X
Рис. 15.
Решение. Считая направление по движению атомобиля положительным и учитывая, что ап = 0 (и значит Of= а), имеем в проекциях на t и п-направления
/-f mg sin a — F1 = Itial-, (1)
Qi — тё cos я = 0; (2)
Fі -f- Zr2 Mg sin а — /= 0; (3)
