Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
PqI ---~jS=-mg sin«. (5)
Находя из этой системы I1 и I2 и подставляя их значения в (3), получим решение задачи.
Ответ получается, к сожалению, громоздким. Но если считать, что а = 0, то решение мгновенно упрощается. Именно из (5) следует I1 = I2 = I и тогда (3) дает
. Ip0S Т~ '
и потому
Задача № 136
Одним из примеров гармонического колебания является движение проекции, движущейся по окружности материальной точки, у которой величина скорости v постоянна.
Пользуясь приемом проектирования векторов г, V и а на один из диаметров, получить законы x = x(t), vx = vx(t), ax = ax(t) и разъяснить смысл вошедших в эти выражения величин.
Решение. Спроектируем все векторы, например, на вертикальный диаметр (рис. 98), считая направление вверх положительным. Тогда
X = г sin 9 = г sin = г sin 2izft = г sin 2я , iVx = VCos (P = iWcos Wt=Vcos 2nft = v cos 2ъ _L,
ах = — a sin ср = — a sin at = — a sin 2«ft = — a sin 2к -у-, или с учетом v = wr и a = o)V
X = г sin <лі =... , vx = W cos (ot =..., ах = —ш2/- sin (at = ...
Очевидно, здесь величины г, га> и г<о2 имеют смысл максимальных значений колеблющихся величин х, Vx и ах.
103 Величины же о», /, T имеют для колеблющейся точки смысл круговой частоты (о> = 2к/), частоты и периода колебаний.
Чисто формальным образом можно эти закономерности для X, Vx и ах применять теперь и для описания движения материальной точки, на которую действует сила типа F= — kx,
где X — отклонение точки от устойчивого равновесия, a F-возникающая при этом возвращающая сила.
Доска совершает колебания в горизонтальной плоскости (рис. 99) с частотой /. На доске находится тело, коэффициент трения о доску которого k.
При какой амплитуде колебания тело начнет скользить по доске?
Решение. Колеблющееся тело движется ускоренно, и в любой момент -времени по второму закону Ньютона
mg-{-F^jr Q = та, или, так как mg + Q = O, Ftp = та. Тело не будет скользить, пока сила трения покоя не достигнет максимального значения.
Скольжение может произойти при некотором амплитудном смещении тела от положения равновесия (т. е. х — г), когда ускорение максимально. При этом kmg=mama% или kg=4n2f2r, откуда
Рис. 98.
Рис. 99,
Задача № 137
4г.2/2 '
Очевидно, при 104
начинается скольжение. Задач* № 138
Маленький грузик, подвешенный к вертикальной пружине, растянул ее на х0. Каков будет период вертикальных колебаний грузика, вызванных легким толчком? _
Решение. Период колебания грузика 7=2^ ; из условия равновесия груза mg = kx0 вытекает — = . Значит,
к s
период колебаний груза
Т=2к
V+
Задача № 139
Полная энергия колеблющегося математического маятника W. Амплитуда колебания г. Найти длину его нити /, если масса маятника равна т.
Решение. В положении равновесия полная энергия колеблющегося маятника равна, кинетической, поэтому
rnv2 TnAitfri
2 T2
и так как 7"=2я
Ivr - Ttir2p
g , то IF=-^i откуда /_ mgr2
2W
Задача № 140
Какую работу совершит возвращающая сила при гармоническом колебании за — J_-—j Г, если отсчет вести от положения равновесия?
- 105 Решение. Работа силы, пропорциональной смещению, А = ~(х2— X02). Действительно, на графике (рис. 100) F=F(X) малая работа AA = FAx, а работа- на конечном участке (х — х0) равна {х2 — xI)-.
T kr2 T
При ^ = -4- -k0 = oj х = г и л= — , при t = — x0=o,
л: = 0 и Л = 0.
Аналогично и при t=T.
Это обусловлено тем, что при удалении тела из равновесия Fb03bp совершает отрицательную, а при движении к равновесию— положительную работу. СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Раздел I. Механика.................3
Раздел II. Молекулярная физика. Теплота и работа .... 34
Раздел III. Электромагнетизм . , ......^
Раздел IV, Оптика. Колебания......... 91 Кобушкин Виктор Кириллович Кондратьев Александр Сергеевич Прияткин Николай Александрович
Сборник задач по физике
Редактор 3. И. Царькова
Техн. редактор С. Д. Водолагина Корректор Г. А. Морген
Сдано в набор 13 IV 1966 г. M 06991. Подписано к печати 11 VI 1966 г. Уч.-изд. л. 5,29. Печ. л. 6,75. Бум. л. 3,38. Формат бум. 60Х90'/іб-Бумага типогр. № 3. Тираж 100 000 экз. (25 001—50000). Заказ 345. Тематический план 1966 г. № 15. Цена 19 к.
Набор типографии ЛГУ, Ленинград, Университетская наб., 7/9. Отпечатано с матриц в типографии им. Котлякова издательства «Финансы» Комитета по печати при Совете Министров -СССР, Ленинград, Садовая, 21. Заказ № 320. ОПЕЧАТКИ
Cmp
73
Строка
3 сверху
Напечатано
h =
_ё_
R1 + R3
Ri+ Ri
+ г
Следует читать
Ri+ Ri
+ г
