Сборник задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 1. Решение. Очевидно, речь идет об относительной скорости, поэтому
Vi. 1 = V2-V1.
Из чертежа видно, что г>2л = + — 2^i cos (а2 — а,) • Направление г>2, і можно определить углом ?, который составляет скорость V2,i со скоростью первого корабля. Из
sin (я2 — at)
sin f , »I
и2,1
находим sin ?, а затем и сам угол ? по тригонометрическим таблицам.
Север
Рис. 2.
Рис. 3.
Задача № 3
Тело брошено под углом а к горизонту со скоростью V0 Где оно будет через время t (рис. 3)?
Решение. Тело участвует в двух перемещениях: по инер-
ции со скоростью V0 и в свободном падении с ускорением g. Построив треугольник перемещений, получим (теорема косинусов): _
Дг = г= ]/(V)2 + (?/- 2V-^ cos (90° - а).
Направление радиуса-вектора г определим углом ? с горизонталью, тогда по теореме синусов
sin (« —?) _ sin (90° -а) gfi_ — Г
2
откуда
", Q. Sin (90°-я) g? Sin (а —?)=-У-Л-'--Sf.
Найдя sin (а —?), по известному а определим ?. Задача № 4
Из ямы глубиной А производится выстрел со скоростью 1W0 под углом а0 к горизонту. Ha каком расстоянии 5 по горизонтали упадет снаряд? Какова при этом максимальная высота подъема снаряда над уровнем земли (рис. 4)?
Решение. Перемещение снаряда определяется выражением
-у
Ir=V+ ?.
Проектируя все векторы на вертикальное и горизонтальное направления, получим
Ay==Vsin «о —?:
Рис. 4.
Ajc = Vcos ®о>
исключая отсюда t и учитывая, что Ay = А и Ax = S, получим
gS2
A = Stga0
Ivi cos2 а0
Решая это уравнение, находим S.
Для ответа на второй вопрос воспользуемся тем, что
в искомой точке Vy = O. Но из v = v0-\-gt следует, что
Vy = V0 sin а0 •
¦st.
Отсюда время подъема снаряда
V0 Sln Q0 g
Подставляя это значение t в выражение для Ay и учитывая, что в данном случае Ау = Amax+ /?, получим
V20 Sin2OC0 Sln2 Ct0
^ma х + Л = -
откуда
g
Vci Sin2Ot0
Ig
2g2
•А.
Задача № 5
На какой высоте (A0) была сброшена бомба с самолета, летевшего горизонтально со скоростью г>0) если она попала в вершину горы, высотой А, на расстоянии S по горизонтали от точки бросания (рис. 5)? Решение. Как и в предыдущей задаче,
SfL.
Sr=Vgt + 2 ' Sti
Ay = Vslna0-^-; Ax = v0t cos a0.
Учитывая, что a0 = 0, b.y = h — h0 и ДX = S, получим, исклю чая время t из системы уравнений, A— A0 =
An = A^
gs2
IS-'откуда
ч
Рис. 5.
Рис. 6.
Задача № 6
Из некоторой точки брошены одновременно два тела со
скоростью V01 и V02. Какова скорость их взаимного перемещения и как меняется расстояние между ними (рис. 6)? Решение
Vi = V0 ! + gt;
v2 = v02 + gt.
Так как речь идет об относительном движении, то V2,1 = V2 — V1 или V2,1 = (^0 2+1^) — Po 1 + it), откуда
V2lI=V02-V01.
Аналогично для перемещений
Ir1 = V0J + Sf-,
br3 = v02t + ^, откуда
Ir2, x=tr2~ Ar1 = (? 2 * + ?) - (volt + ^) = Р02 - ?0^
т. е. тела движутся относительно друг друга с постоянной по величине и направлению скоростью.
Задача № 7
По наклонной доске пустили скользить снизу вверх льдинку. Через 1 сек и 2 сек от начала движения она дважды побывала на расстоянии 5 = 30 см от начала доски. Определить начальную скорость и ускорение движения льдинки (рис. 7).
Решение. Вектор пе- х
ремещения А г проводим в точку, где тело побывало в указанные моменты времени
-*¦ at 2
Ar = V0t + -y. Рис. 7.
Выбрав ось х вдоль наклонной плоскости, находим проекции
Ar на ось X в моменты времени tx и t2. Учитывая, что IArj = S,, получаем
at\
S = Vi 2~ »
at\
S=V0t2-
Решение системы дает
л г- CM
^0 = 45—;
а = ЗО^г.
сек2
Задача № 8
Лошадь везет равномерно воз весом 6000 н, прикладывая силу 600 н под углом 30° к горизонту. Найти коэффициент трения k воза о дорогу (рис. 8).
Решение. На воз действует сила F, прикладываемая -> —>
лошадью, вес тела Р, сила Q — нормальная реакция дороги >
и сила Frp, обусловленная шероховатостью дороги. По второму закону Ньютона
+ _ F + Q + Fip + P
но так KaKf = Const, то а = 0, и, значит, FQ + Ftp-I-P = O. В проекциях на оси х и у имеем F cosa — ^TP=O; /7Slna-I-Q-P=O, и так как Z7tp = kQ, то
Fcos a — kQ = 0;
/7Slna-I-Q-P = O.
Исключая из этих равенств Q, получим
/3
/rCOS a
600
P-Fsina
6000 - 600-.
:0,09.
Задача № 9
Автомобиль, имея у основания горы (угол наклона « = 30°) скорость 36 KMjKac, движется далее с выключенным двигателем. Считая коэффициент трения k равным 0,05, найти время, в течение которого скорость автомобиля уменьшится до 18 км\яас (рис. 9).
-у
Решение. На автомобиль действуют силы: Р, обуслов-ленная притяжением к земле, Q, обусловленная деформацией дороги, и сила трения Frp. По второму закону Ньютона
т.
Так как ускорение в задаче не упомянуто, то к этому
уравнению надо добавить кинематическое уравнение v — vQ -+- at {ибо в задаче упомянуты va, v и t). Тогда
P+Q+FTP ¦
а-
а-.
т
V0
10 Исключая отсюда at получим
V-V0 P+Q+ Fw t т
или в проекциях на t и п направления с учетом Frp-получим
