Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
Если все габаритные параметры оптической системы известны, то исходными данными для расчета являются амплитудно-фазовое распределение поля на выходе лазера, например на поверхности выходного зеркала резонатора, п расстояние между выходным зеркалом и первой оптической поверхностью. Распределение поля на выходном зеркале лазера следует задать функцией
Е0(г) = I Ео (О Iexp[targ ?„(/¦)], (71)
в которой модуль функции | ?0(^) 1 задает распределение амплитуды поля в зависимости от поперечной координаты г2=х2+у2, а аргумент arg-Eofr) представляет собой распределение фазы (волновой фронт) относительно некоторой воображаемой плоской волны. Порядок расчета заключается в следующем.
Таблица 6
Координата «лучшего» фокуса
Сферическая аберрация, в долях % Степень ограничения 6/а Координаты «лучшего» фокуса Максимальная интенсивность, %
0 1/2 0 73
0 1 0 11
0 2 0 4
1/2 1/2 —5 70
1/2 1 —6 15
1/2 9 —6 3,2
2 1/2 —15 40
2 1 —24 5,9
2 2 —25 0,5
1. Зная исходное распределение поля Е0(г), находят распределение ?i(0 на входе первого компонента (на первой оптической поверхности) оптической системы. Эта операция производится с помощью некоторого оператора переноса Т. Выбор оператора переноса зависит от расстояния между исходной плоскостью и плоскостью анализа. При сравнительно больших расстояниях целесообразно воспользоваться оператором Кирхгофа, который определяется дифракционным интегралом. В этом случае (рис. 28)
ik
(i -f cos 0) exp (—ikd) E0 (r) dS.
При небольших расстояниях поле Е\(г) рассчитывается с помощью метода «сеток», который основывается на приближенном решении волнового уравнения. Таким образом,
Рис. 28. К пояснению интегрального преобразования Кирхгофа
волновой дзронт „ подающего пучка
\
Плоскость, касательная к псрбои оптической по5гохнасти
Рис. 29. К определению величин 2,(г) и q:,(r)
70
?1(л)=Г?0 (г),
где Ei(r) представляется в виде, аналогичном выражению (’71).
2. По найденному распределению поля на входе первого компонента находят волновую поверхность (фазовый фронт) падающего на компонент пучка (рис. 29):
Zl(r) = |^argEl(r)-
3. Для нескольких зон (радиусов, высот) находят направление нормалей к волновому фронту. Чем меньше шаг разбиения волнового фронта, тем точнее он воспроизводится полученными нормалями, но при этом увеличивается объем вычислений. Нормали за-1ают углами
4. Принимая, что по этим нормалям распространяются лучи, проводят тригонометрический (традиционный в оптике) расчет хода этих лучей через первый компонент. В результате расчета определяют положение лучей па выходе первого компонента, которые отождествляются с нормалями к волновому фронту пучка за компонентом ф[ (г).
5. Находят волновую поверхность на выходе первого компонента с помощью операции
г
z[(r) = \ ч>[ (О dr+ с-
о
где постоянная С определяется из условия z(0)=0.
6. Записывают распределение поля на выходе первого компонента в виде
Е[ (г) =|Е; (г) 1 exp [I arg Н' (г)],
где принимают, что
|?i(0 I = |?iW I.
а
argEj (г) = 2jiz[ (г) Д.
7. Рассчитывают распределение поля на входе второго компонента
Е2 (г) =ТЕ[ (г) .
Далее расчет повторяют по изложенному выше порядку. В конце расчета определяют величину Еп(г) на выходе я-го (последнего) компонента и с помощью оператора переноса находят амплитудно-фазовое распределение поля в любой заданной плоскости.
Описанный метод расчета является универсальным, строгим; он учитывает реальное действие оптической системы на пучок, т. е. позволяет учесть влияние дифракции и аберраций оптической систе-
71
!
мы и волновую природу излучения. Он может быть использован и на стадии проектирования оптических систем, предназначенных для получения заданного распределения излучения. Предварительно выбор оптической системы в этом случае целесообразно осуществить упрощенными способами. К ним можно отнести следующие способы;
1) оптическая система выбирается по аналогии с существующими;
2) оптическая система выбирается на основании габаритного расчета, который производится без учета дифракций и аберраций. В этом случае лазерный пучок с произвольным амплнтудно-фазовым распределением заменяется моделью, для которой способ габаритного расчета известен, пли используется метод сопряженных плоскостей (см. п. 4 гл. 2).
Логично предположить, что оптические системы с небольшими значениями аберраций, в обычном понимании этого слова, будут вносить меньшие искажения в формируемый пучок. Поэтому предварительный выбор или габаритный расчет оптической системы целесообразно вести с учетом коррекции аберраций, имеющих существенное значение при решении поставленной задачи. На этой стадии совершается и переход к линзам конечной толщины.
Дальнейший порядок расчета зависит от того, каковы значения ограничения поперечных размеров пучка и аберраций. Например, если степень ограничения гауссова пучка a/w>2, то влиянием ограничения можно пренебречь, считая, что пучок сохраняет гауссову форму на выходе из оптической системы. Что касается аберраций, то при значении меньшем, чем Х/4, форма гауссова пучка искажается незначительно. Для пучков с другим распределением интенсивности эти грапппы могут быть другими. Следует заметить, что если вид распределения неизвестен, то он часто аппроксимируется нормальным законом, для которого справедливы приведенные значения. Если значения аберраций и дифракции меньше указанных, то дифракционными эффектами пренебрегают, а аберрационные искажения, рассчитанные традиционным способом, складывают с соответствующими значениями размера пучка, полученными в параксиальном приближении. Если же аберрации и ограничения выходят за указанные границы, необходимо проводить расчет по изложенным выше методикам.
