Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
m2mem - ш ( ес - е) ш + |е| = 0; (П36)
с
здесь через т (вектор рефракции) обозначена величина - к; это
делает запись более компактной. Здесь |е| -детерминант матрицы тензора e(|s = eie2e3, где е;- главные значения е); ес-след этой матрицы; е - тензор, взаимный1) к е. Отметим, что формула (П36) не предполагает вещественность е и, следовательно, пригодна для поглощающих кристаллов (для магнитных см. [015]). Уравнение (П36) можно привести к виду (уравнение Френеля)
3 2
V-; : ' |__ -
1 8. П2
I
где s.- проекции s на главные оси е, или записать в более краткой форме:
s ( е - mem)-1 s = 0. (Г137)
Уравнение (П36) б^го порядка относительно фазовой скорости света v = c/n\ скорость сложно зависит от направления и поляризации волны. Можно показать, что задание вектора рефракции волны, идущей в данном направлении, однозначно определяет (при заданной амплитуде) векторы Е, Н, D.
Можно показать также, что для заданного направления уравнение имеет два и только два вещественных положительных решения для п, соответствующих двум линейно поляризованным волнам, и что всегда имеются два компланарных направления, но которым скорости волн любой поляризации одинаковы; они именуются оптическими осями (бинормалями).
Из уравнений (П1) - (П5) ввиду тензорного характера величины е следует, что D не параллельно Е (причем, поскольку е>0, угол между ними -острый). Далее D_Lk_LH и E_LH_LS, т. е. S не параллельно к, это значит, что волны поперечны по D, но не поперечны по Е. Направление волны, т. е. вектор к, не совпадает с направлением луча или вектором S.
Можно показать также, что в указанных двух могущих распространяться в данном направлении волнах векторы D ортогональны (е>0)е)(2) = 0).
*) Взаимным к е тензором называется тензор е= [els-1.
316
ПРИЛОЖЕНИЯ
Сказанное означает, что распространение света внутри кристалла из точечного источника ') можно описать геометрически, проводя из источника как центра радиусы-векторы, длина которых равна скорости света в данном направлении. Концы этих векторов образуют двуполостную (соответственно двум возможным в данном направлении скоростям) "волновую поверхность" 6-го порядка, само-пересекающуюся в четырех точках, лежащих попарно на двух пересекающихся линиях - оптических осях (рис. V).
Рис. V. Волновая поверхность двуосного кристалла.
NNq- бинормали, или оптические оси.
Для характеристики свойств среды удобнее рассмотреть характеристическую поверхность тензоров, например, е или е-1! Такая поверхность для тензора 2-го ранга с положительными является эллипсоидом. Поверхность для тензора е-1 называется индикатрисой; в координатах главных осей
= 1.
Радиус-вектор, проведенный из центра такого эллипсоида к какой-либо точке его поверхности,- |г|= ]/ег> гДе °г-диэлектрическая проницаемость в данном направлении. Свойства тензоров е, р., а существенно зависят от симметрии среды (табл. I). В "одноосных" кристаллах эллипсоид е есть эллипсоид вращения, причем ось вращения фиксирована. Вводятся названия
6i = 6 "обыкновенное "(е<>), е3 = е "необыкновенное" (бк).
Для одноосных прозрачных кристаллов уравнение (П11) распадается на два: __
m?==fV n" = v4>
mem = еоен,
¦¦YWtW' <ш9'
где с - единичный вектор в направлении оптической оси-
¦) Имеется в виду изотропный излучатель; об излучении элекгрг^ ческого диполя в анизотропной среде см. гл. 3, ссылки [40, 41].
Ух? 4-
IV]
ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
317
I со <М ю
о (tm) s °gi sas О. о Н с
Л СО
О я
-р о
с а
рЭ
н
И X О $
53-
О- н н О <U S р (J К <0
DS 3 <u 2
У *
О п
? о.
Я а> Р* *3 Я * в |& X *,
Os
Я S \o
>>u
A * О to
?? К
S Л
" 4
5 ч
s s
L- "
" "
О со
Ь я 2 Й g-ч
5s
H
• 5
о 2
u Я Я -Q О. 4 н CO Я
к
я
я
vo
S
о
a
к
я
4
"
о
к
о
?
Я
Я
S
Ч
М
Я
Он
Н
я
Я
к
о
С_
я
Я
и
Л
5-
в?
О
\о
О
03
и
U
н
2
то
ti
СО
С
03
о
о-
8
сО et *е С\)
со С А О
м ? О °
О -<
К А" Я -
о, ь
Я ' CJ
Я
я
Я
<v
8
со
Он
Bt
Я
О
о
с
Я
ч
ч
Л
4
я
о
о
с
я
ч
о,
н
а я я о
о о \о СО о
CQ
со
я
СО
2 3 2 а О- * а
5 о
I о йт
о
** я
О сч
о о " со
о со-О
СО О о
О О м со
-
О со о со О о
со О со
<м
_____ (М
О со О
|Н со
СО о СО
с о >я
? о 3 я
со S
"я
3
я
о
о
о
я
*=с
о
со со "
Н С1 СО
со со со
•N -М (Jj
-i .м ео
со со со
w
я
к
я
ч
я
со
СП
я
о
О
с
я Л?
ч ч to
ff)
я =3.
С )
о
CQ сО Ч и К § сО W
Я
*Я -&
3 U
я а
я со
й> ч
К М
а>
са
Я S
CL, CS
С О
О
а. - ?
со 3 Я
" " Я
f- О
н
0)
л
ы
и
3
н
а
318
ПРИЛОЖЕНИЯ
Соответственные волны именуются обыкновенной н необыкновенной. Волновая поверхность имеет вид сферы и овалоида вращения,
Рис. VI. Волновые поверхности одноосного положительного (а) и отрицательного (б) кристаллов.
соприкасающихся в двух точках, лежащих на одном диаметре (рис. VI).
Если для какого-либо s провести плоскость (sc), именуемую главной плоскостью, то, как можно показать,
Общая теория пространственной дисперсии изложена в ряде статей и монографий [017, 0181.
