Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
V~2 |Е| = W |Н|, yi|ReE|= y7|ReH|. . (П9)
1]
ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ В ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
305
Плотности электрической Эа и магнитной Эм энергий в поле этих волн равны
е е f 1 12
5э=-жг(КеЕ)2 = -8Г{-Г(ЕЧ-Е*)|,
2 (Ш0) = = -iSr{;f(H+H*)}2'
или
9" = W (Е0е,'2("'_кГ> + Е*2е-г2<и<-кг> + 2 |Е0\2), (П11)
аналогично и для Эш. Практически на опыте в оптике измеряется только среднее по времени
<5э> = w >Eoi2 = W |Е|2, <5м>=W |Но12 = тёг М2-
(П12)
Умножая (П7а) соответственно на ReE, ReH, получим е (Re Е)2 = [k Re Н] Re Е = ~ [к Re Е] Re Н = ц (Re Н)а, (П12а) т. е.
и следовательно,
<5э>-=<Зн>.
Для потока энергии, согласно его определению,
s = -^rfReEReH] = 7?r[E + E*, н + н*], (п13)
отсюда для среднего по времени значения
<S> =W'UEH*1 + IE*H]}. (П14)
Используя (П1) - (П2) и учитывая, что к вещественно, имеем
<S> = 8^1El2k = = lHl2k- <П15>
Выражение (П14) можно записать и в ином виде, явно показы-
вая комплекскость амплитуд:
Е = Еое1'0 = (Е' + /Е") ет, И = Н0еш = (Н' + М") еШ\
тогда
<s> " ж {[Е'Н'1+tE"H"N • (Ш6)
20 в. А. Кизель
306
ПРИЛОЖЕНИЯ
II. ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПЛОСКОЙ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
Состояние поляризации любого из векторов световой волны можно описать двумя способами. Для определенности в качестве примера выберем вектор
Е0е
?0
1. Разложим Е на две составляющие по двум взаимно перпендикулярным координатам X и Y; пусть
Е0х=Л/\
В вещественной форме
?x = ^cos(0 + 6J,
Исключая 0, получим (А = Ьу -
а
Оу ' ЕV"
бх)
ЙН*)*-
Е Ец
> х у А \
Ayei6y.
Ау cos (0 + 6g).
cos Д = sin2 Д.
• уравнение эллипса, показанного на рис. I.
Параметрами эллипса, удобными при оптических измерениях,
являются: азимут большой оси г] и отношение длин осей b/a = tg ?. Как легко убедиться (см. рис. I),
<р + ь* = а1 + аЪ
* у /П17) tg 2r| = tg 2(3 cos Д,
sin 2| = ;
ctg э ;
sin 2р sin Д, АУ
-А~=Р-
Знак "+" или "-" зависит от направления обращения (т. е. от того, лежит ли большая ось в 1-3 или 2-4 квадрантах).
Из этих формул следуют условия для частных случаев поляризации.
Если Д = ея, е = 0, ±2, имеем линейную Поляризацию в 1-3 квадрантах, приД = е'я, е' = ±1, ±3, ..., - в 2-4 квадрантах.
Если Д = я/2+2е"л;, е" = 0, ±1, ±2, то поляризация будет правой, а при Д=-я/2+2е"я- левой (направления принято считать, "глядя навстречу лучу").
? еосст. линеин. поляр. Рис. I. Эллипс колебаний.
В случае отражения у лежит плоскости падения.
И]
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПЛОСКОЙ СВЕТОВОЙ волны
307
Иногда для отношения Ь/а пользуются также термином "эллиптичность" w:
w - Ь/а ¦¦
1 + р2 - 1(1 + Ра)2 - 4р2 sin2 А}1!, \ 1/2
1 + Р2 + [(1 + Р2)
,2\2 _ 402
sin2 Д-jVa
(П18)
при Д = л/2, w = b/a=p, ii=90°; при Д = 0, ш = Ь/а = 0.
2. В векторной инвариантной форме можно задать амплитуду в явно комплексном виде:
Ео=Е'+;Е";
тогда
R=ReE=E'cos0- E"sin0;
отсюда получим
[RE/]2+[RE"]2= [Е'Е"]2,
т. е. уравнение, определяющее эллипс, описываемый концом R. В этих обозначениях можно сформулировать критерии поляризации в инвариантном виде1). Условие круговой поляризации имеет вид
R2= Е'2+(Е"2 - Е'2) sin2 0 - Е'Е" sin 20 = const;
для этого неооходимо
Е'Е"= Е'2 -¦ Е"2=0.
Учитывая, что
Е'/2+ 2/Е'Е",
(П19)
Е20 = Е'2-
получим условие в иной.форме:
Efj = 0 Е2 = 0.
(П20)
Условием линейной поляризации (неизменности направления R) будет (рис. II)
отсюда
R§] = -[E'E"] = 0;
(П21)
(П22)
[ЕЕ*] = [E0Eq] = - 2i [Е'Е"],
то условие линейной поляризации в иной форме будет
[ЕоЕ*] = [ЕЕ*] = 0. (П23)
') Подобная форма применялась в работах [02, 011, 015, 1].
20*
308
ПРИЛОЖЕНИЯ
Так, в частности, бывает при Е0= Е*0, т. е. вектор веществен. Если при общем случае эллиптической поляризации
Г <iR 1
S[R dQ J > '
обход эллипса совершается, очевидно, вправо (правая поляризация) ; при обратном знаке - влево. Соответственно неравенства
is [ЕЕ*] >0,
is [E0Eq] > 0
будут условиями правой поляризации в иной форме.
3. Оба метода описания, очевидно, эквивалентны и равноценны.
Отметим, что векторы Е'Е", как можно показать, представляют собой сопряженные полудиаметры эллипса колебаний. Для данного эллипса можно выбрать бесконечное число пар таких диаметров. Совершенно так же для заданного эллипса можно любым образом выбрать расположение осей X и Y.
Однако в обоих способах описания задание любой из пар Е'Е" или Е*, Еу (и разности фаз между ними) однозначно определяет эллипс колебаний.
4. В эксперименте состояние поляризации может определяться следующим образом:
а) Определяются ? и т).' На пути волны располагается "пластинка 'Д волны" в азимуте г| или Т)+я/2. Тогда получается "восстановленная линейная поляризация" в азимуте Св=г)+| или ri-По g определяется b/а, а по (П17)риД.
б) Определяются р и Д. На пути волны ставится компенсатор в азимуте х или у (в конкретном случае отражения азимут у определяется плоскостью падения). Разность хода Д дополняется до 0 или я; тогда "азимут восстановленной линейной поляризации" будет
?в = ±р.
Удобно подобрать условия опыта, (в конкретном случае отражения, выбирая фгл или применяя многократное отражение) так,
