Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
При составлении материальных уравнений электромагнитного поля необходимо учитывать два фактора:
а) инертность всех участвующих в процессе частиц и конечность времени ответа среды на любое их возмущение;
б) влияние на рассматриваемые частицы процессов в соседних областях (например, из-за явлений передвижения частиц или переноса энергии).
В общем виде можно записать:
V. ВОЛНЫ В СРЕДАХ, ОБЛАДАЮЩИХ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ
( +CD
t Ц-со
В (г, t) = \ dt' j* dr'ii (t, t', г, г') H (r', t').
--00 -CO
VI
ВОЛНЫ В СРЕДАХ С ДИСПЕРСИЕЙ
319
Зависимость от V описывает временную или частотную дисперсию [фактор (а)], а зависимость от г'-пространственную дисперсию [фактор (б)].
Эффекты частотной дисперсии играют в оптике важнейшую роль. Величина же эффектов пространственной дисперсии (п. д.), определяемая [017, 018], грубо говоря, отношением а/Х (где а - характерный для данного процесса размер среды, например, расстояние между взаимодействующими частицами, постоянная решетки, расстояние переноса), в оптическом диапазоне обычно невелика, и они обнаруживаются труднее.
Ограничиваясь случаем монохроматического поля видна E(r, t) = = Е(со, к)е^ш(-kt* и т. д., получаем в пространственно однородной неограниченной среде соотношения между компонентами Фурье [017]
D((o, к) = е(со, к) Е(со, к), В(ш, к) = |х(со, к) Н (со, к), (П41)
где
е (со, к) = j" drelkrs (со, г), [л (м, к) = ^dre~'кгц (со, г). (П42)
Для большей общности, в частности, для описания, скажем, не-
которых магнитных сред, следует записать [4-8]
D = e(co, k) Е+Т1 (со, к)Н, (П43)
В = 1(0), к)Е+ц(со, к)Н (П44)
и соответственно изменить последующие формулы. Подобные среды именуются магнитоэлектрическими1).
Здесь необходимо попутно отметить, что запись в таких формах, строго говоря, удобна лишь для анализа процессов при малых частотах. Для частот оптического диапазона часто предпочтительно пользоваться иной формой описания свойств среды [017, 018], поскольку разделить физически обоснованно индуцируемый ток на части разного происхождения (ср. также гл, 4, ссылка [6]) становится трудно; вводится величина
D' (г, t) = Е (г, i) -f 4п J dt'i(r,i'), div D' - div D = 0, (П45)
- OO
где j - плотность всех видов токов, индуцируемых в среде. При таких обозначениях вместо уравнения
1 3D 4я rot Н = с ^ + ~ inpoB>
где jnpoB-токи проводимости, получим
\_д1У
с dt
не вводя понятия Н. Подробнее см. в монографиях [017, 018]
rot в = ~~дГ ' (П46)
¦) Классификация магнитных кристаллов, могущих обладать подобными свойствами, приведена в работах [9, 10].
320
ПРИЛОЖЕНИЯ
Иначе говоря, вместо векторов поляризации Р и намагниченности М вводят вектор (ограничиваясь, как и выше, плоскими монохроматическими волнами)
Р. = Pt+ -е., M,k , (П47)
' 1 1 ?0 tlm 1т' '
где ёцт - абсолютно антисимметричный единичный тензор, и далее
D- = ?\-f 4пР'., Н\ = В.. (П48)
В этом случае все описания свойств среды заключены в одной величине ejj , вводимой аналогично (П10): t
D' (г, t) = j dt' J dr's (t, t\ г, г') E (г', t'). (П49)
- CO
Далее, аналогично (П41):
D'=e(co, k)E, (П50)1)
а для магнитных сред [4]
D' = A (со, k) E, (П53)
где А определяется из (П42), (П43), (П47) и (1148).
Уравнение (П1) теперь имеет вид
D' = --jj-[kB]. (П54)
Если ограничиваться случаем "слабой пространственной дисперсии", когда поле изменяется на протяжении а сравнительно мало, можно
разложить тензор е(со, к) в ряд по степеням к [018], например2),
') Можно таким же путем ввести понятие тензора проводимости а( со):
t
11 (г, t) = j dt' j dr'dijii.t'.r, r')Ej(r'i'), (П51)
+oo
и, аналогично (П41), записать
о (со, k) = J dr'e~'kra (co,r); (П52)
эта величина, как можно показать [018], связана с е:
k> =-^ {Ч-((о'
2) Вопрос о позволительности замены е(со, к=0) на ё(со) рассмотрен в монографии [018].
VI
ВОЛНЫ В СРЕДАХ С ДИСПЕРСИЕЯ
321
для монохроматических плоских волн
е(/ (оз, k) = el7 (со) + iyijt (со) А, + aijlm (и; ktkm. (П55)
В более общем виде можно записать уравнение связи в виде [018, 11]
D' = еЕ -f [qjV, Е] + q3 rot rot Е + q3 grad div E, (П56) откуда для плоских монохроматических волн получится ^(П55). Здесь q\- тензор 2-го ранга; у - тензор 3-го ранга; Цъ <?з, а - тензоры 4-го ранга. Аналогично можно написать и выражения для D, 8, В.
Выражения (П55) и (П56) представляют, по существу, разложения по степеням параметра а/Х [08], где а - характерный размер среды для данного процесса (например, расстояние между теми центрами, взаимодействие которых приводит к п. д.). Учет высшчх производных в рамках макроскопического расчета, видимо, не нужен.
Второй справа член в (П55) и (П56) описывает пространственную дисперсию (п. д.) 1-го порядка (гиротропия), третий член - "п. д. 2-го порядка", и т. д. Поскольку последние члены меньше предыдущих в а/%. раз, рассматривать их рационально только в том случае, если члены 1-го порядка обращаются в нуль.
I. Ограничиваясь пространственной дисперсией 1-го порядка, формулу (П56) можно записать в виде
дЕ,
Dt (со, к) = е,7 (со) Ej + yijt (со) -щ .
Часто пользуются понятием "(псевдо) тензора гирации"qml, определяя его в (П55) в виде
