Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Калуца (1921 г.) ввел пять координат и интервал в пятимерном римановом пространстве [183]:
do = ga?dxadxP (а, ? = 1, 2, ..., 5),
da=ds2-a(d(p)2, dtp = dxb + Avdxv, (35)
где Av — вектор-потенциал электромагнитного поля, a = е2/т2с*. Тогда довольно поразительным образом оказывается, что уравнения Эйнштейна
Ra? - 4 = 0 (a. ? = 1. 2, ..., 5) (36)
в пятимерном пространстве в точности распадаются на эйнштейновские уравнения того же вида в четырехмерном пространстве и максвелловские уравнения. Но реальный успех пятимерия связан с установлением квантового релятивистского уравнения, описывающего, как позднее выяснилось, скалярные или псевдоскалярные частицы, т. е. я- и /(-мезоны, как волнового уравнения в пятимерном пространстве, вместе с дополнительным условием периодичности по пятой координате (О. Клейн, 1926) Вступительная, статья
45
Г) Сp«Gq>-ftJq> = 0,
ф (X*) = г)) (х1, ..., Xі) ехр {іk0x5}. (37)
Веблен предложил проективную формулировку пятимерия, в которой пять однородных координат вводятся в четырехмерном пространстве. В развитии пятимерной теории приняло участие большое число физиков (Эйнштейн, Бергман, Г. А. Мандель, Ю. Б. Румер, В. А. Фок, Йордан, Тири, Лишнеровиц, Пайс, Мёллер и Розенфельд [184], В. Паули и другие). Редкий теоретик (не исключая автора этих строк) мог в свое время пройти равнодушно мимо этой изящной схемы. В. И. Родичев интерпретировал пятую координату как собственное время и привлек пяти-мерие для определения спектра масс бозонов (см. [192]).
Под влиянием пятимерного формализма, а также идеи о возможности уменьшения гравитационной константы с течением времени Йордан развил теорию, которой можно придать в конце концов четырехмерную форму [17]:
O (38)
где новая безразмерная константа. В теории Йордана было найдено обобщение решения Шварцшильда и фрид-мановской космологической метрики, в котором Q — t, к ^t'1. Важно отметить, что интересный вопрос об уменьшении к может быть в конце концов проверен на ряде геологических и астрономичедких явлений (см. § 7).
Остановимся на идеях Уилера [185], развивавшего в ряде работ «геометродинамику» с целью чисто геометрического описания гравитации, электромагнетизма, зарядов и «геонов» (сначала в рамках неквантованной теории). Отправным пунктом явился вывод Райнича [186], что комбинация эйнштейновских и максвелловских уравнений допускает чисто геометрическую трактовку. Наличие электромагнитного поля оставляет столь характерные «следы» на метрике пространства, что обратно можно воспроизвести это поле по чисто геометрическим величинам. В общем случае тензор поля будет иметь вид
Fnv = Snv cos a + gjv sin а, где Ipiv является фуНКЦИЯМИ ТОЧКИ, КОТОрЬЮ МОГуТ быТЬ определены, если известна кривизна. Поэтому речь идет 46
Вступительная статья
относительно «уже объединенной теории поля». В дальнейшем в рамках классической геометродинамики рассматриваются взаимодействия без введения константы связи. Далее устанавливаются — по терминологии Уилера — теория «уравнений движения без уравнений движений», теория «заряда без заряда» и т. д.
Фундаментальное место в геомет роди нами ке занимают «геоны», представляющие собой огромные концентрации электромагнитного поля, сдерживаемого собственными, порожденными ими гравитационными полями. Были рассмотрены также нейтринные и чисто гравитационные геоны [187—190], образованные гравитационными волнами. Геоны связаны с некоторыми новыми решениями эйнштейновских уравнений, которые до сих пор были получены приближенно. Геоны оказываются метастабильными (хотя и долго-живущими) образованиями благодаря некоторой утечке различных излучений. Классические геоны, масса которых, как оказывается, должна значительно превосходить массы галактик, не имеют ничего общего с астрономическими системами; с другой стороны, недавно появилось предложение включить модифицированные, как-то прокванто-ванные геоны в систему элементарных частиц.
Характерным для геометродинамики является широкое использование топологии. Новая трактовка метрики Шварцшильда Финкельштейном, Фронсдэлом, Крускалом (см. §2), по мнению Уилера, с неизбежностью должна привести к неэвклидовой топологии. Рассматриваются различные участки эвклидова пространства, соединенные «рукавом», или «червяком». Подобный «рукав», по мнению Уилера, пригоден для трактовки двух тел. Если в рукаве имеется поток электромагнитного поля, то его концы могут быть отождествлены с двумя противоположными зарядами [236].
Отметим в данной связи, что в квантовой геометрсдина-мике (см. § 11) существенную роль играют флуктуации метрики. Наряду с вакуумными флуктуациями электромагнитного, электронно-позитронного, а также слабого гравитационного поля рассматриваются флуктуации метрики [191], ведущие к принципиально новым следствиям типа изменения сигнатуры, появления многосвязных областей и других топологических изменений. Подобные флуктуации достигают значительной величины на расстояниях порядка Вступительная, статья
48
/*~(/гх/с3)1/2~10"33[14, 191].
Оставляя сейчас в стороне геометродинамическую интерпретацию перестановочных соотношений, отметим лишь, что при использовании фейнмановских интегралов по траекториям также подчеркивается необходимость учета топологии (см. § 10). Наиболее очевидным препятствием на пути гео-метродинамической трактовки системы всех элементарных частиц является невозможность включить пока что в эту схему фгрмионы, т. е. нейтрино, электроны, нуклоны и другие спинорные частицы.
