Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
где член с а, связанный с вращением, приводит к нижней границе для Rt вместо точечных особенностей однородной изотропной модели. Обсуждение этих моделей с эмпирической точки зрения преждевременно.
Как было показано Милном и Мак-Кри [161], решения нестатического типа могут быть выведены также из ньютоновской теории, если отбросить предположение о статической плотности. При этом случаи эллиптического, гиперболи-
1 , X
2 R "h^i"6Я2
6R2 R2 '
а
(33) 42
Вступительная статья
ческого и параболического движения материи в ньютоновской теории соответствуют пространствам положительной, нулевой и отрицательной кривизны в теории Фридмана.
Кратко коснемся космологических схем, выходящих за рамки эйнштейновской теории. Некоторое внимание обратило на себя предложение Хойля и Бонди [162—164]— строить теорию стационарной расширяющейся Вселенной. Плотность материи должна быть постоянной, что приводит к требованию перманентного возникновения материи для компенсации уменьшения плотности при расширении. Независимо от общих возражений теория Хойля — Бонди, по-видимому, не выдерживает сравнения с астрономическими наблюдениями.
Исходя из соображений пятимерной метрики Калуца (см. [3, 5]), П. Йордан [165, 166] построил космологическую схему, в которой допускается изменение гравитационной константы со временем. Сравнение с наблюдениями различных решений йордановской космологии еще, конечно, не было проведено. Сама же идея изменения гравитационной константы со временем, например в виде 1 Ity заслуживает внимания (см. § 7).
Наконец, упомянем попытку Милна построить «кинематическую» космологию на основе требования одной лишь лоренц-инвариантности и представления о реальном раз-бегании материи. Однако при отбрасывании самих основ эйнштейновской теории гравитации и кривизны пространства схема Милна, заодно производящая ревизию основ электродинамики и других разделов физики и лежащая вне общепризнанных основ современной науки, в настоящее время перестала обсуждаться. Следствия милновской космологии [167, 168] находятся, по всей видимости, в прямом противоречии с астрономическими наблюдениями.
Таким образом, в области космологии в последние годы также был проведен ряд стимулирующих исследований.
§ 9. Геометризованная единая теория поля
Ввиду полной физической бесплодности всех «старых» вариантов 20-х годов геометризации электромагнетизма [5, 9], основанных на отходе от римановой геометрии, интерес к ним в науке практически исчез; лишь пятимерная Вступительная, статья
43
геометрия показала свою живучесть. С другой стороны, недавно в работах Уилера начал разрабатываться вариант геометризации материи, основанный на топологических обобщениях и учитывающий квантовую теорию элементарных частиц; несмотря на их незавершенный характер, эти работы заслуживают внимания.
Успех объяснения гравитационного поля при помощи римановой геометрии побудил Г. Вейля (1918 г.) попытаться геометрически истолковать электромагнитное поле, выходя за рамки римановой геометрии и вводя изменение длины отрезка при параллельном переносе:
в зависимости от потенциала векторного поля фй, отождествляемого с вектор-потенциалом.
Кроме преобразований координат, здесь следует учитывать калибровочные (градиентные) преобразования
= ф = 1пХ(^), ds' = X ds,
так что в теории должны фигурировать величины, инвариантные относительно обоих групп преобразований. Развивая эти идеи, Эддингтон и Скаутен поставили во главу угла закон аффинной связности при параллельном переносе и соответствующие, пока что произвольные, коэффициенты Tv^.
6 Л** = — TvcHa dxv. Для замкнутого пути вдоль контура Sva
Лишь в частных случаях отсюда получается геометрия Вейля и, наконец, геометрия Римана, в которой T^v = = {p,v, a} — обычные коэффициенты Кристоффеля, симметричные ПО (X И V И выраженные через производные gra?.
Эйнштейн сначала возражал против попытки Вейля, но затем сам принял участие в разработке многих вариантов единой теории («далекий параллелизм», несимметричная метрика и др.); пытаясь в некоторых случаях, как и ряд других авторов, не только геометризовать электромагнетизм, но даже вывести существование частиц из единой 44
Вступительная статья
теории (притом неквантованной). Последние годы Эйнштейн потратил много сил на разработку единой теории, основанной на несимметричной метрике [169— 176]
gnv = guv + givi (34)
где
0 0' ' guv = guv--
пытаясь связать антисимметричную часть с электромагнитным полем. Система уравнений поля распадается, однако, на обычную эйнштейновскую и максвелловскую части только в линейном приближении.
Обобщенное кручение наряду или вместо кривизны ввели Картан [177], Тоннела [178], А. Е. Левашов [179, 180] и другие. В. И. Родичев [181] рассмотрел в пространстве с кручением параллельный перенос спинора, аналогично теории ковариантного дифференцирования спиноров в римановой геометрии (см. § И) и получил отсюда предложенный нами нелинейный добавок в уравнении Дирака. Шре-дингер [182] пытался геометризовать наряду с электромагнитным и мезонное поле.
