Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Де-Витт пытается строить ковариантную форму скобок Пуассона и коммутаторов, не стремясь к явному выделению времени в работах, развивающих канонический формализм (см. § 3 и 5). На пути построения квантовой теории гравитации наряду с нелинейностью (приводящей к трудностям вследствие проблемы упорядочения множителей) имеется трудность, связанная с дополнительными условиями, обязанными ковариантности. В качестве скобок Пуассона между двумя инвариантами А и В в классической теории устанавливается выражение
(Л, = (43)
где функция распространения комбинируется из запаздывающей и опережающей частей:
^luva? = ^nva? ^inva?
и удовлетворяет уравнению
gaTGjmva?, OX — 2i?^vGata? = 0.
Скобки Пуассона удовлетворяют тождеству Пуассона — Якоби, соотношению (A1 ВС) = (А, В) С-+ В (А, С) и другим соотношениям. При переходе к квантовой теории возникает трудность с установлением порядка множителей. В качестве коммутатора в конце концов предлагается выражение
[А, В] = ihck 5 d*x J AiZ--Gliva^ • , (44)
где точки обозначают некоторым образом определенное умножение. Указывается, что нелинейные вариационные уравнения для функций Грина могут быть проинтегрированы путем итераций, начиная с их неквантового значения, соответствующего плоскому пространству-времени. Таким образом, несмотря на развитие ряда интересных методов, квантовая теория гравитации остается далеко еще не законченной. Вступительная статья
Si
§ 11. Квантовая теория взаимодействия элементарных частиц с гравитацией
Как известно, взаимодействие частиц с гравитационным полем включается путем замены в уравнениях для этих частиц обычных производных ковариантными. Тем самым решается задача о включении гравитации в уравнения Максвелла, Клейна —Гордона, Прока и уравнения других тензорных полей, описывающие бозоны. Однако в случае взаимодействия фермионов, описываемых спинорами, с гравитацией возникают затруднения. Важная для дальнейшего развития теории задача определения параллельного переноса спинора и установления взаимодействия спиноров с гравитационным полем была решена в 1929 г. (В. А. Фок и Д. Иваненко [216, 217], Г. Вейль [218]). Впоследствии Stot вопрос рассматривался рядом других авторов [219 — 224] и, в частности, Брилем и Уилером (см. статью 15 настоящего сборника). Изменение ортогональных компонент спинора связано с бесконечно малыми сдвигами по осям ортогонального репера (тетрапода) и задается в виде
бф = 2 eLCtdslq, (45)
L
где коэффициенты C1 определяются путем сравнения с приращением вектора
б Ai = Sif+(XiIl) + ^aiSif),
которое выражается через коэффициенты вращения Риччи уш. Отсюда для определения C1 имеем
4
Cfai + CtiCl = 2 ekyikLakl k=\
C1 = gL +Щ,
где
Sl = T S aTna^ftYmfcJ •
Здесь ek — значки Эйзенхарта, равные ± 1, а величина O1 может быть интерпретирована как вектор-потенциал электромагнитного поля. (О включении других дополнительных
4* 52
Вступительная статья
Членов, обязанных взаимодействию спинора с псевдоскалярным и другими бозонными полями см. [199].)
Таким образом, общековариантное уравнение Дирака примет вид
4
- i% 2 Wk ((?? - c^ ) + mcaO^ = 0, (46) k=\
или в криволинейных координатах
UwP = O9 (47)
где наши коэффициенты Га являются спинорными аналогами коэффициентов Кристоффеля
Га = S ekhK oCk, Vа = S ekakhl\ (48)
k k
здесь h\y hvk — соответственно параметры и моменты, характеризующие оси репера.
Имея выражение взаимодействия любых частиц с гравитационным полем и производя вторичное квантование всех полей, включая гравитацию, в принципе можно решить любую задачу рассеяния, взаимодействия, рождения и аннигиляции частиц, поляризации вакуума и т. д. на уровне аналогичных задач современной квантовой теории поля (например, квантовой электродинамики, квантовой мезо-динамики или теории полей, связанных слабой фермиевской связью).
Ввиду незавершенного характера квантовой гравиди-намики и специфической связи гравитации с геометрией пространства-времени разработка квантовых эффектов с участием гравитации еще, конечно, не достигла степени совершенства квантовой мезодинамики или теории слабой связи, и тем более электродинамики. Однако, несмотря на наличие общих глубоких трудностей, присущих квантовой теории поля и связанных с расходимостями полевой массы, полевых зарядов и других констант связи, включение гравитации, которое при изолированном рассмотрении последней приводило бы к вполне аналогичным трудностям, напротив, может оказаться способным даже компенсировать расходимости электродинамики и т. д. Не вдаваясь в детали, Вступительная, статья
53
укажем в этой связи на различные варианты гипотезы дискретного или квантованного пространства-времени, которое, возможно, будет содействовать устранению этих трудностей [236—241, 192].
Вопросы измеримости гравитационного поля были рассмотрены по методу Бора — Розенфельда (см. [226]).
Нетрудно вывести формулу излучения гравитонов, вполне аналогичную классическому эйнштейновскому выражению1). Аналогично квантовому выводу закона Кулона был получен ньютоновский закон тяготения, обязанный, наглядно говоря, обмену квантами продольного гравитационного поля [201]. Однако аналогично электродинамике удобно оттрансформировать продольную часть поля и рассматривать лишь истинные гравитоны.
