Пластическая деформация металлов - Хоникомб Р.
Скачать (прямая ссылка):
Хотя описанные выше механизмы рассматривают возникновение отдельных дипо-
Ступенька
Фиг. 3.20. Механизмы образования диполей [52],
лей, большие скопления последних, наблюдаемые в тонких фольгах, могут, вероятно, зарождаться одним из таких способов. Первый образующийся диполь оказывается препятствием для других дислокаций, которые обходят его путем поперечного скольжения, и это снова и снова порождает другие диполи.
Элементарная теория дислокаций
65
§ 16. Силы взаимодействия дислокаций
Поскольку дислокации обладают собственными полями внутренних напряжений, следует ожидать, что если две дислокации близко подходят
б
Фиг. 3.21. Взаимодействие между параллельными краевыми (о) и параллельными винтовыми (б) дислокациями.
друг к другу, то они будут взаимодействовать. Рассмотрим простейшие случаи, когда на параллельных близких плоскостях скольжения находятся две краевые или две винтовые дислокации (фиг. 3.21, а и б).
1. Параллельные краевые днслокацнн па иараллельпых
плоскостях
Пусть ориентация одной дислокации такая, как было принято при описании поля напряжений вокруг дислокации, а именно ось z совпадает с линией дислокации и плоскость xz совпадает с плоскостью скольжения (фиг. 3.21, а). Сила, действующая на другую краевую дислокацию, расположенную в точке (х, у) параллельно первой и в параллельной плоскости скольжения, имеет две компоненты в направлениях х и у
F = hr
Fy = boXXi
где хху — напряжение сдвига в точке (#, у), обусловленное первой дислокацией.
Используя выражения (3.13) и (3.11) для %ху и оху, можно получить формулы для Fx и Fyy которые дают силы, действующие на дислокацию в точке (х, у) со стороны дислокации в точке (0, 0):
(3.25) (3.26)
х " 2л (1 —V) (х* -+- у*)* 1
F = аь% у№+уъ)
У 2Jl(I-V) (Я2+1/2)2 •
Эти силы можно также выразить в полярных координатах:
Gb^ 1
^r- 2я(1_у) T (РаДиальная сила), (3.27)
„ Gb* sin 26 ,
г в = (і —v) ~г— (тангенциальная сила). (3.28)
Из этих соотношений мы видим, что силы взаимодействия дислокаций обратно пропорциональны расстоянию г между ними. Вдоль линии, соединяющей две дислокации одного знака, действует сила отталкивания, а между дислокациями противоположного знака действует сила притяжения.
66
Глава З
2. Параллельные пинтоные дислокации
Предположим, что векторы Бюргерса двух дислокаций параллельны оси z (фиг. 3.21, б). Поскольку поле напряжений имеет радиальную симметрию, существует только радиальная компонента силы F7.. Можно показать, что Fr = отб2, но, согласно выражению (3.17).
Gb
откуда
GW-
(3.29)
13 декартовых координатах имеются две силы Fx и Fy
2*(*»+*«) (3'31)
Как и в случае краевых дислокаций, для дислокаций разного знака существует сила притяжения, а для дислокаций одного знака — сила отталкивания.
§ 17. Расщеііленис дислокаций в плотно упакованных
структурах
В рассмотренных выше моделях простой кубической решетки смещение на величину одного вектора Бюргерса соответствует полной трансляции, т. е. атомы образуют ту же конфигурацию, что и до смещения. Такая дислокация называется совершенной, или полной. Если же движение дислокации приводит к новому расположению атомов, то дислокация называется несовершенной, или частичной. Преобладающий в данном кристалле тип дислокаций в какой-то степени определяется его структурой, но существует также энергетический критерий, который нужно учитывать. Например, полная дислокация может расщепляться на две или больше частичных, если в результате этого энергия системы понижается.
Будет ли или не будет происходить расщепление дислокации, можно определить, используя правило Франка, которое гласит, что энергия деформации дислокации пропорциональна квадрату ее вектора Бюргерса [см. выражения (3.20) и (3.21)]. Если сумма квадратов векторов Бюргерса компонент, на которые распадается дислокация, меньше, чем квадрат вектора Бюргерса первоначальной дислокации, то расщепление энергетически выгодно.
Простейшим случаем является дислокация с вектором Бюргерса, равным нескольким постоянным решетки, например с вектором Бюргерса 2Ь. Очевидно, она может расщепляться на две отдельные дислокации, каждая с вектором Бюргерса Ь:
2Ъ^ Ь + Ъ.
Применяя критерий Франка, имеем (4b2) —*- (b2) + (Ь2); очевидно, что с энергетической точки зрения расщепление выгодно. Если мы возьмем простую кубическую решетку с атомами, расположенными только в углах, то основными векторами решетки будут
а [100], а [110] и а [111],
величины которых равны соответственно a, a ]f2 и а ]/"3. Ясно, что вектор а [1001 отвечает наименьшей энергии и наиболее плотной упаковке атомов.
Напомним, что напряжения, необходимые для преодоления сил Пайерл-са — Набарро при движении дислокации, будут наименьшими в плотно
Элементарная теория дислокаций
67
упакованных направлениях, и в реальных кристаллах почти всегда наблюдаемое направление скольжения совпадает с направлением наиболее плотной упаковки.
В простой кубической решетке названные выше дислокации не могут расщепляться на частичные, поскольку не существует никакой другой возможной структуры кристалла, однако в плотно упакованной гранецентри-рованной кубической структуре такие транслнции возможны.
