Аналитические свойства амплитуд рассеяния в локальной квантовой теории поля - Хепп К.
Скачать (прямая ссылка):
10. Bessis J. D., Glaser V. Nuovo cimento, 50A, 568 (1967).
11. П о м e p a n ч у к И. Я. "Ж. эксперим. и теор. физ.", 30, 423
(1956).
12. Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу, Тодоров И. Т. "Успехи физ. наук", 88,
51 (1966).
13. Л о г у и о в А. А., Нгуен Ван Хьеу. Лекции на международной школе по
физике высоких энергий. Попрадске Плесо, 1967.
14. Логунов А. А., Нгуен Ван Хьеу. Доклад на международном симпозиуме по
теории элементарных частиц. Варна, 1968.
15. LoqunovA. А., N g u е n Van Hieu. Report at the Topical Conference on
Hadron Collisions. CERN, 1968.
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. Символы из теории множеств: е - принадлежит (множеству),
(? - не принадлежит (множеству), а - содержится в..
=> - содержит, ф - не содержит,
С - дополнение (СА - дополнение множества А), 3 - существует (-ют),
V - для каждого,
д - граница (подмножества топологического про-странства),
Ф - пустое множество.
2. Rn - "-мерное вещественное векторное простран-
ство,
Сп - "-мерное комплексное векторное пространство.
Элементом пространства Rn является последовательность х-{х\,..., хп} "
действительных чисел; элементом пространства Сп является
последовательность z-{zi,..., zn) п комплексных чисел Zj=Xj+iyj (ls^/^n).
Введем обозначения:
г = х + i у, х = {хи . .., хп}&"; у = [уъ .. ., yn}GRn,
ll*lle"ll*lle + ll^ll, = /|ll*/le.
Для x<=Rn 1М!2 = 24
3. Если R4 (соответственно С4) рассматривать как вещественное
(соответственно комплексное) пространство Минковского, его метрический
тензор определяется как goo=l= - gn= - ?22= - ?зз; g". =0 при
8
p^v. Будем пользоваться обозначениями Вайтмана и Стритера *, в частности
их ковариантными и контра-вариантными индексами.
V+ - (открытый) конус будущего в действительном пространстве_Минковского
V+=*{x€=R*: (х, х)>0, х°> >0}=-V~, F+ - его дополнение.
Пусть А и В - подпространства векторного пространства Е, тогда
- А= [х?Е: -х?Е}',
А + В = {х?Е: х - а + Ь, а?А, Ь?В\\
А - В - А + (- В).
Если Rin (соответственно С4п) рассматривать как топологическое
произведение действительных (соответственно комплексных) пространств
Минковского, взятых п раз, то используются обозначения
x?Rin, х={хи . .хп}\ Xj^R*, xj = (х°, хJ, х2.,
z?C4n, z = {?!.....z"}; zy?C4, zy = {г(r), г), z2., гу3};
z = x + iy, x?Rin, y?Rin и т. д.;
Vt = = (V+Г = {x?Ri'':xj?V+, 1 < / < n)
(я - точечный конус будущего);
eTn" = - $Гп = + i Vt
(п - точечная труба будущего);
и л^+
ASi+(C)
(п - точечная расширенная труба);
L+ - связная вещественная группа Лорентца;
Е+(С)-связная комплексная группа Лорентца;
Если z?C4n, то A ?L+(C) hAz={Azi, Az2i. .., Л z"}.
4. С°° - бесконечно дифференцируемая.
Если Q-открытое подмножество пространства Rn, то <?(?2) -пространство
С°°-функций в Q;
<?'(?2), дуальное пространству <?(?2), является пространством обобщенных
функций с компактным носителем, содержащимся в ?2;
* См. [4] и [5] в статье Эпштейна.
3X.Q) - пространство О-функций с компактным носителем, содержащимся в й;
5)'(й), дуальное ^Э(Й),- пространство обобщенных функций, определенных в
й;
& (Rn) (или просто S') - пространство О-функций в Rn, быстро убывающих на
бесконечности;
S"(Rn) (или просто S"), дуальное пространству S'(Rn),- пространство
обобщенных функций умеренного роста в Rn *.
* См. также работу: Гельфанд И. М. и др. Обобщенные функции. Вып. I-IV.
М., Физматгиз, 1958-1961. - Прим. пер.
I К. Xenn
СВЯЗЬ МЕЖДУ КВАНТОВОЙ ТЕОРИЕЙ ПОЛЯ ЛЕМАНА- СИМАНЗИКА - ЦИММЕРМАННА И
ВАЙТМАНА
ГЛАВА 1. ЛОКАЛЬНАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Изучение математической структуры релятивистской квантовой механики -
независимо от того, находимся ли мы в локальной точке х-пространства или
на массовой поверхности р-пространства, - несомненно, весьма полезно.
Вайтмановская формулировка локальной квантовой теории поля является
довольно многообещающей. С одной стороны, в ней используется достаточно
мало общих предположений ("аксиом") математически строгого характера, с
другой - из нее получаются разумные с физической точки зрения следствия,
и, быть может, она поможет лучшему пониманию лагранжева формализма
квантовой теории поля, успешно применяемого к квантовой электродинамике.
После введения основных понятий квантовой теории поля и нерелятивистской
теории рассеяния мы хотим построить целиком теорию рассеяния Хаага -
Рюэля. Связь с формулировкой (ЛСЦ) Лемана - Симанзика - Циммерманна будет
видна из асимптотического условия, редукционных формул и аналитических
свойств двухчастичной амплитуды рассеяния. В гл. 2 разбирается теория
локальных колец Хаага-Араки; гл. 7, 8 и 9 содержат анализ 5-матрицы в
квантовой теории поля.
Грубо говоря, квантовая теория поля является классической релятивистской
теорией, рассматриваемой в рамках квантовой механики. Настоящая глава
посвящена индуктивному описанию различных математических структур,
возникающих в теории квантованных полей [1-3].
Квантовая механика
Квантовая механика в ее обычной форме строится в комплексном гильбертовом
пространстве § с положительно определенной метрикой. Сепарабельность про-
