Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
общем случае не совпа-
Рис. 1.1.3
дает со средней путевой скоростью. Они различны, например, при возвратно-
поступательном движении по прямой, при криволинейном движении и т.п.
Мгновенной скоростью (или просто скоростью) V(t) точки в данной системе
отсчета в момент времени t называется предел средней скорости при
неограниченном уменьшении интервала времени At :
V(t) = lim - д<-"о дt
dr
~dt
(1.1.7)
Компонентами вектора скорости являются производные по времени от
компонент радиус-вектора точки:
Определения, понятия и законы
9
Г(0 = {*(0.3<0.г(0}- (1.1.8)
Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки.
Сложение скоростей. Важной задачей кинематики является установление связи
между характеристиками движения точки относительно разных систем отсчета.
Пусть одна система отсчета, которую мы будем называть подвижной, движется
поступательно
со скоростью U относительно другой системы, которую будем называть
неподвижной. Пусть скорость точки относительно подвижной системы отсчета
равна V . Тогда скорость V этой же точки относительно неподвижной системы
находится из соотношения, называемого законом сложения скоростей:
V-V' + U.
Ускорение. Среднее ускорение точки в данной системе отсчета на интервале
времени (t, t + At) есть вектор ас , равный отношению вектора приращения
скорости Д V = V(t+At)-V(t) на этом интервале к величине интервала
времени At (рис. 1.1.4):
(1.1.9)
Рис. 1.1.4
V(t + А 0 - V(t) _ А V At At
(1.1.10)
Мгновенным ускорением (или просто ускорением) точки a(t) в момент времени
t в данной системе отсчета называется предел среднего ускорения при
стремлении интервала времени At к нулю:
-/ч >• AV
a(t) = lim------------
Д|->0 Д[
dV
dt
V = r . (1.1.11)
Прямолинейное равномерное и равнопеременное движения.' По
10
Кинематика
форме траектории движения делятся на прямолинейные и криволинейные. В
первом случае траекторией движения точки в данной системе отсчета
является прямая линия, во втором - некоторая кривая. Для описания
прямолинейного движения удобно совместить координатную ось (например, ось
ОХ) с направлением, вдоль которого происходит движение.
Равномерным называется движение с постоянной по модулю скоростью. При
равномерном прямолинейном движении точки мгновенная скорость не зависит
от времени и в каждой точке траектории направлена вдоль траектории.
Средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости.
Кинематическое уравнение движения принимает вид:
где хо - начальная координата точки, Ко - проекция скорости точки на
координатную ось ОХ.
Равнопеременное прямолинейное движение - это движение точки с постоянным
по величине и по направлению ускорением. При этом среднее ускорение равно
мгновенному ускорению. Если направление ускорения а совпадает с
направлением скорости точки, то движение называется равноускоренным, в
противоположном случае - равнозамедленным.
При равнопеременном прямолинейном движении зависимость скорости и
координат точки от времени выражается векторными кинематическими
уравнениями
Проекции векторных кинематических уравнений (1.1.13) на координатную ось
ОХ имеют вид:
x(t) = х0 + К0Г ,
(1.1.12)
(1.1.13)
(1.1.14)
Важно помнить, что величины, входящие в уравнения (1.1.12)
Определения, понятия и законы
И
(1.1.14), являются алгебраическими, т.е. могут иметь разные знаки в
зависимости от того, сонаправлен или противонаправлен соответствующий
вектор выбранному направлению координатной оси.
Зависимости скорости, координат и пути от времени. При
решении задач и анализе результатов удобно представлять зависимости
координаты и скорости тела от времени графически. Примеры таких
представлений для прямолинейного равномерного и равнопеременного движений
приведены на рис. 1.1.5 и 1.1.6 соответственно.
При построении графиков необходимо учитывать, что тангенс угла наклона
касательной к кривой х - x(t) в какой-либо момент времени пропорционален
скорости точки в этот момент времени, а тангенс угла наклона касательной
к кривой V = V(t) пропорционален ускорению точки в данный момент. По
графику зависимости а = a(t)
12
Кинематика
можно найти изменение скорости за промежуток времени от t\ до tr. оно
равно площади под кривой а = a(t) в пределах от t\ до /2. Аналогично, по
графику зависимости V = V(t) можно найти изменение координаты точки за
время (ti - fi).
Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Простейшей
моделью криволинейного движения является равномерное движение по
окружности. В этом случае точка движется по окружности с постоянной по
величине скоростью V. Положение точки удобно описывать углом ф , который
составляет радиус-вектор точки с некоторой осью, например с осью ОХ (см.
рис. 1.1.7).
Угловая скорость. Период и частота обращения. Величиной угловой скорости
точки ю при движении по окружности называют отношение приращения угла
поворота Дер ее радиуса-вектора ко времени At , за которое этот поворот
произошел. Периодом Т движения точки по окружности называют время, за
