Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Материальная точка. Система отсчета. Траектория. Вектор перемещения и его
проекции. Путь. Скорость, сложение скоростей. Ускорение.
• Прямолинейное равномерное и равнопеременное движения. Зависимости
скорости, координат и пути от времени.
• Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Угловая
скорость. Период и частота обращения. Ускорение тела при движении по
окружности.
• Свободное падение тел. Ускорение свободно падающего тела. Движение
тела, брошенного под углом к горизонту. Дальность и высота полета.
• Поступательное и вращательное движение твердого тела.
Определения, понятия и законы
Механическое движение. Относительность механического движения. В механике
изучается наиболее простая форма движения - механическое движение.
Механическим движением называется изменение положения данного тела (или
его частей) относительно других тел, происходящее с течением времени.
Любое механическое движение всегда является относительным. В природе не
существует абсолютного движения или абсолютного покоя. Поэтому для
описания механического движения необходимо указать конкретное тело,
относительно которого наблюдается движение других тел. Это тело называют
телом отсчета. Таким образом, механическое движение - это изменение
положения тел относительно выбранного тела отсчета.
6
Кинематика
Материальная точка. Для математического описания движения в кинематике
используются различные модели физических тел. Материальная точка -
простейшая модель тела, используемая для описания движения в тех случаях,
когда размерами и формой тела можно пренебречь. Эта модель применима,
когда 1) размеры тела малы по сравнению с характерными размерами области
движения тела, или когда 2) твердое тело совершает поступательное
движение (см. ниже). Положение материальной точки в пространстве
определяется положением изображающей ее геометрической точки.
Системой отсчета называют тело отсчета, связанную с ним систему координат
и прибор для измерения времени (часы). Положение материальной точки в
пространстве определяется тремя координатами х, у, z (рис. 1.1.1). Оно
может быть задано также радиус-вектором г , соединяющим начало координат
с материальной точкой, причем
7 = {x,y,z). (1.1.1)
Единица для измерения длины, установленная в Международной системе единиц
(СИ), называется метром. Приближенно он равен 1 / 40 ООО ООО части
земного меридиана. По современному определению один метр - это
расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792458 долю секунды.
Таким образом, определение единицы расстояния связано с определением
единицы измерения времени - секундой. Одна секунда приближенно равна
1/86400 доле земных суток. Для точных измерений времени используются
атом-
Определения, понятия и законы
7
ные часы. Определенная в СИ секунда равна 9192631 770 периодам излучения
атома цезия при переходе между двумя уровнями сверхтонкой структуры
основного состояния.
Траектория. При движении материальной точки конец радиус-вектора
описывает в пространстве некоторую непрерывную линию, называемую
траекторией точки. Уравнение, описывающее зависимость радиус-вектора
движущейся точки от времени
(1.1.2)
называется векторным кинематическим уравнением движения точки. Оно
эквивалентно трем скалярным уравнениям движения:
x = x(t), y = y(t), 2 = 2(f) . (1.1.3)
Траектории одной и той же точки в разных системах отсчета имеют, вообще
говоря, различную форму. Кинематические уравнения движения точки в разных
системах отсчета также различны.
Перемещение материальной точки из положения 1 в положение 2 -это вектор
Кг=гг-г{, (1-1.4)
проведенный из начального положения точки в конечное (рис. 1.1.2).
Проекции вектора перемещения на координатные оси могут быть выражены
через разности координат его конца и начала:
Дх = х2-х,, Ay=y2-yl, Az = z, -г, . (1.1.5)
Эти величины часто называют перемещениями точки вдоль соответствующих
координатных осей.
Путь точки равен сумме расстояний, пройденных ею вдоль траектории, и
всегда является неотрицательной величиной. Пути, пройденные точкой за
последовательные промежутки времени, складываются арифметически. Модуль
Дг = -у/Ах2 + Ду2 + Az перемещения
точки в общем случае не равен пути, пройденному точкой за данный
промежуток времени. Эти величины совпадают только при
8
Кинематика
движении точки по прямой в одном направлении.
Скорость. Средняя скорость точки в данной системе отсчета на интервале
времени (t, t + At) есть вектор Vzf, равный отношению вектора перемещения
Ar =r(t + At)~r(t) к величине интервала времени At (рис. 1.1.3):
r(t + A t) - r(t) _ А г At At
(1.1.6)
Направление средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения
А г . Средняя скорость характеризует движение точки в течение всего
промежутка времени At , для которого она определена.
На практике часто используют понятие средней путевой скорости, которое
определяют как отношение пути, пройденного точкой, ко времени его
прохождения. Важно иметь в виду, что величина (модуль) средней скорости в
