Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
которое точка совершает полный оборот. Частота обращения v - это
величина, обратная периоду. Угловая скорость, частота и период обращения
при равномерном движении по окружности связаны между собой соотношениями:
Г = - = - . (1.1.15)
V ю
Линейная скорость V движения по окружности выражается через угловую
скорость ю и радиус окружности R по формуле
V = coR. (1.1.16)
Ускорение тела при движении по окружности. При движении тела по
окружности вектор скорости изменяется, поэтому у тела существует
центростремительное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее
центру и по модулю равное
Определения, понятия и законы
13
V1
а = - = со2R . R
(1.1.17)
Свободное падение тел. Ускорение свободно падающего тела.
Свободным падением называется движение, которое совершает тело только под
действием притяжения Земли, без учета сопротивления воздуха. Ускорение g
, с которым движется вблизи поверхности Земли материальная точка, на
которую действует только сила тяжести, называется ускорением свободного
падения. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Дальность и высота
полета. При описании движения тела у поверхности Земли удобно выбрать
систему координат так, чтобы одна из координатных осей (обычно ось ОХ)
была направлена горизонтально, а другая (обычно ОУ) - вертикально (рис.
1.1.8). Тогда движение по оси ОХ будет равномерным, а по оси OY -
равнопеременным. В большинстве задач начало координат удобно совместить с
точкой, откуда тело начинает движение.
Для тела, брошенного от поверхности Земли со скоростью V0 под углом d к
горизонту, в системе координат, изображенной на рис. 1.1.8,
x(t) = V0t cos a, y(t) = V0t sin a -
g'~
(1.1.18)
Исключая из этих соотношений время t, получаем уравнение траектории тела
у(х) = tga-x-
g
2V0~ cos a
14
Кинематика
которое является уравнением параболы. В точке с координатой
(1.1.20)
V1
х0 = -sinacosa g
тело достигает наибольшей высоты
(1.1.21)
Величины L = 2хп
2v;- oS
sinacosa и Я = 0
sin' a называются, co-
g 2 g
ответственно, дальностью и высотой полета.
Поступательное и вращательное движения твердого тела.
Твердое тело - это модель, применяемая в случаях, когда изменением формы
и размеров тела при его движении можно пренебречь. Модель рассматривается
как система материальных точек, расстояния между которыми остаются
неизменными.
Рис. 1.1.10
Простейшие модели движения твердого тела - это поступательное и
вращательное движения. Поступательным движением твердого тела (рис.
1.1.9) называют такое движение, при котором траектории всех точек тела
одинаковы.
При этом тело не поворачивается и каждая линия, соединяющая любые две
точки тела, переносится параллельно самой себе. При поступательном
движении все точки тела в данный момент времени имеют одинаковые скорости
и ускорения. Поэтому, зная движение какой-то одной точки тела, мы можем
однозначно определить движение всех его остальных точек.
Определения, попятил и законы
15
Вращательным движением называется такое движение твердого тела, при
котором траектории всех точек тела являются концентрическими окружностями
с центром на одной прямой, называемой осью вращения (рис. 1.1.10).
Указания по решению задач
При решении задач кинематики нужно в первую очередь выбрать систему
координат, задать ее начало и положительные направления координатных
осей, а также выбрать начало отсчета времени.
В случае прямолинейного движения следует пользоваться системой координат,
состоящей из одной координатной оси ОХ, вдоль которой происходит
движение. В более сложных случаях нужно применять декартову прямоугольную
систему координат с взаимно перпендикулярными осями ОХ и О Y,
пересекающимися в точке О, являющейся началом отсчета.
Описания движения в различных системах координат эквивалентны между
собой, поскольку при известном расположении двух систем координат
относительно друг друга по величинам, найденным в одной системе, можно
определить соответствующие величины в другой. При решении задач следует
выбирать такую систему координат, в которой уравнения, описывающие
движение, являются наиболее простыми.
При составлении кинематических уравнений очень важен вопрос о знаках
перед модулями проекций r,V и а . Если координата отсчитывается в
положительную сторону от начала О, то ей приписывается знак плюс.
Проекции скоростей и ускорений считаются положительными, если направление
соответствующей составляющей совпадает с положительным направлением оси,
в противном случае они пишутся со знаком минус.
При исследовании движения нескольких тел рекомендуется пользоваться одной
системой координат. В некоторых случаях бывает удобно связать систему
координат с одним из движущихся тел и рассматривать движение остальных
тел относительно избранного.
16
Кинематика
Задачи по теме "Кинематика"
1.1.1. Пассажир метрополитена наблюдает отправление поезда. Находясь
на платформе у начала первого вагона, он замечает, что с момента
