Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
найдем
Nn
N^Noe-*.
(6.20)
ш
В формуле (6.20) и на рис. 70 Щ обозначает интенсивность пучка, падающего
на поверхность слоя, Ni - интенсивность пучка, прошедшего через слой
толщиной I.
Экспоненциальная зависимость в законе ослабления рентгеновских лучей
возникает не из-за каких-либо специфических свойств рентгеновских квантов
и особенностей их рассеяния
N,
/7/
1
0 х х+Ах I
Рис. 70. Рассеяние и поглощение рентгеновских лучей при прохождении через
вещество, и поглощения в веществе, а из-за вероятностного характера
взаимодействия. Вероятностное описание является, как мы знаем, общей
особенностью квантовой механики. Поэтому поглощение и рассеяние излучения
почти всегда описывается экспоненциальными законами, независимо от того,
из каких частиц состоит это излучение. Ослабление теряет экспоненциальный
характер лишь в тех случаях, когда коэффициент пропорциональности ц
сильно зависит от энергии частиц, а частицы быстро теряют энергию в
процессе прохождения через вещество.
Физические особенности рассеяния и поглощения разных частиц заключаются,
таким образом, не в формуле поглощения, а в величине коэффициента ц ив
том, как этот коэффициент зависит от энергии.
Коэффициент ц в (6.20) называется линейным коэффициентом1 ослабления. Из
(6.19) получаем
V =
1 dN
~ N dx '
1 Легко видеть, что [/j] = см 1.
176
Глава 6
Линейный коэффициент ослабления представляет собой, таким образом,
относительное изменение интенсивности пучка на единице пути в веществе.
Ослабление пучка связано и с рассеянием, и с поглощением фотонов, поэтому
li может быть представлено в виде
Р = А^расс Н- А^погл? (6.21)
где /ipacc - линейный коэффициент рассеяния, а /ли0ГЛ - линейный
коэффициент поглощения. Коэффициенты /ipacc и /ли0ГЛ зависят от энергии
рентгеновских лучей и рода вещества, с которым происходит взаимодействие.
Вместо линейных коэффициентов часто пользуются массовыми коэффициентами
поглощения, рассеяния и ослабления, которые получаются путем деления
линейных коэффициентов на плотность поглотителя. Преобразуем (6.20) так,
чтобы в нее вошел массовый коэффициент ослабления:
Nt = N0e~"1 = No exp [- ? (pi)]. (6.22)
Здесь p - плотность вещества, ц/р - массовый коэффициент ослабления1, a
pi - толщина, выраженная в граммах вещества, приходящихся на каждый
квадратный сантиметр сечения пучка.
Массовый коэффициент ослабления характеризует ослабление пучка в слое,
содержащем 1 г вещества на 1 см2.
Для теоретического исследования наиболее удобны атомные коэффициенты а,
сграсс и аиогл, характеризующие ослабление в слое, содержащем 1 атом на 1
см2. Чтобы получить эти коэффициенты, нужно fi/p, jipacc/p и //погл/р
разделить на число атомов, содержащихся в 1 г, т. е. на Na/A, где Na -
постоянная Авогадро, А - атомная масса:
_ Р А _ /^расс А _ Риогл А (а г) q
а~ PNa' Р Na' СТпогл_ Р Na [ '
Коэффициенты а, а-ПОгл и Срасс имеют размерность площади
(см2), по-
этому они называются также эффективными поперечными сечениями, или просто
эффективными сечениями атома для данного процесса (ослабления, рассеяния
или поглощения). При использовании этих коэффициентов закон ослабления
записывается в форме
Ni = 7Vexp(-crnol), (6.24)
1Из (6.22) видно, что [ц/р] = см2-г
§35. Рентгеновское излучение
177
где no = pNa/A - число атомов в 1 см3 вещества. Из сравнения (6.24) и
(6.20) следует, что входящее в (6.24) произведение апо = Ц. Эту величину
иногда называют также эффективным макроскопическим сечением.
Макроскопическое сечение для вещества, состоящего из атомов разного
сорта, равно сумме макроскопических сечений для тех элементов, которые
входят в его состав1.
Атомные сечения сграсс, сгПОгл и сг могут быть не только измерены на
опыте, но и рассчитаны теоретически2.
Рассмотрим основные особенности рассеяния и поглощения рентгеновских
лучей.
Начнем с рассеяния. Рассеяние рентгеновских лучей меняет свой характер в
зависимости от соотношения между энергией квантов и энергией связи
электронов в атоме. Для тех электронов, которые связаны слабо, в основном
имеет место эффект Комптона. Он происходит на разных атомах и на
различных электронах одного атома независимо. Вероятности - и сечения -
комптоновского рассеяния в веществе вычисляются путем сложения
вероятностей (или сечений) рассеяния на всех входящих в его состав
атомах. Когда речь идет о слабо связанных электронах, имеются в виду те
электроны, энергия связи которых существенно меньше энергии квантов. При
энергиях квантов несколько сотен килоэлектронвольт и более к их числу
принадлежат все электроны всех веществ. В этом случае макроскопическое
сечение рассеяния зависит только от полного числа электронов в кубическом
сантиметре вещества. В отличие от макроскопических сечений рассеяния (или
линейных коэффициентов рассеяния /ipacc) массовые коэффициенты рассеяния
(/i/p)pacс не зависят от плотности веществ.
При меньших энергиях рентгеновских квантов требуется более подробный
анализ, так как "слабо связанными" оказываются лишь наружные электроны
