Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
быстро увеличивается по абсолютной величине с ростом атомного номера.) На
рис. 64 справа записаны обозначения уровней. В отсутствие внешнего
магнитного поля состояния, отличающиеся направлением момента импульса,
вырождены. Поэтому if-уровень является одиночным. Этому уровню
соответствует дырка в 15-оболочке. L-уровень состоит из трех компонент
L\, L\\ и Рщ. Самый глубокий из этих трех термов соответствует дырке на
25'1/2-оболочке. Уровни 2Р1/2 и 2Р3/2, соответствующие Рц- и Рщ-термам,
различаются по энергии из-за спин-орбитальной связи. В легких атомах
термы Ь\ и L\\ очень близки (энергия в основном зависит от J), а по мере
утяжеления атомов расстояние между ними быстро возрастает, так как разная
степень экранирования в S- и P-состояниях приобретает все большее
значение. М-терм состоит из пяти компонент, TV-терм - из семи, и т.д.
Переходы электронов с верхних на нижние уровни сопровождаются испусканием
рентгеновских квантов и подчиняются обычным для электромагнитного
излучения правилам отбора. Так, например, невозможен переход с 25'1/2-
уровня на 151/2-уровень; этот переход на рис. 64 зачеркнут. Все другие
переходы, не удовлетворяющие правилам отбора, на рис. 64 вообще не
обозначены. Линии характеристического спектра
168
Глава 6
iVv-Г
Nv ¦
Njy'
Nm-
¦
N, ¦
Mu
Mn
M,
Li
К
¦4/7/2 ¦4/5/2 ' 4.Д/2
¦ 4/з/2
¦ 4T, ¦<p;
' 4 5,
3/2
1/2
1/2
M - серия
' 3 Р5/2
¦з2А/2
¦32Р3/2
¦з2р1/2
:3251/2
' ^ Р3/2 ¦22Р1/9
¦22^
1/2
125,
1/2
К - серия
Рис. 64. Схема рентгеновских термов многоэлектронных атомов и переходов,
при которых возникает рентгеновское характеристическое излучение. Ось
энергии направлена вниз, масштаб не выдержан. Направление стрелок
соответствует переходам электронов; "дырки" (вакансии в оболочках атома)
передвигаются в обратном направлении, т. е. из состоянии с большей
энергией в состояния
с меньшей энергией.
принято объединять в серии. К серии принадлежат линии, возникающие при
переходах электрона на уровни, относящиеся к одному и тому же слою. Если
линия возникает при переходе электрона в if-слой, то она входит в if-
серию, L-серия состоит из линий, возникающих при переходе электронов на
L-термы, и т.д.
§35. Рентгеновское излучение
169
В обозначение каждой линии входит название серии, к которой относится
линия, и индекс. Индекс а указывает на то, что переход осуществляется с
термов ближайшего слоя, индекс /3 присваивается линиям, возникающим при
переходах с термов следующего за ближайшим слоя, и т.д.
Кроме того, в рентгеновской спектроскопии линиям присваиваются и цифровые
индексы. Для К-серии эти обозначения приведены на рис. 64. Линии Ка1 и
Ка2 незначительно различаются по энергии; они образуют "тонкую структуру"
рентгеновских спектров.
Закон Мозли. Каждый из электронов атома находится в электрическом поле,
которое создают ядро и электроны - "внутренние" и "внешние". Поле внешних
электронов не оказывает почти никакого влияния на энергию внутренних
электронов. Поэтому в первом приближении энергия рентгеновских уровней
рассчитывается по формуле, похожей на (4.18) для водородоподобных
атомов1:
En=R1(Z -ап1)2\. (6.13)
В отличие от (4.18), эта формула содержит поправку ani. Эта поправка
носит название постоянной экранирования; она учитывает экранирование поля
ядра электронами. ani почти не зависит от Z (ведь строение внутренних
оболочек у всех атомов одинаково!), но зависит от п и /. Для электронов,
находящихся в if-слое легких атомов, экранирующее действие оказывает
главным образом второй электрон этого слоя; в этом случае а " 1. Для
электронов L-слоя легких атомов а " 8. Точные значения crni могут быть
определены только экспериментально. Формулы (4.18) и (6.13) различаются
также по знаку, так как энергия атома с удаленным электроном
положительна.
Энергия рентгеновских квантов согласно закону сохранения энергии равна
разности энергий начального и конечного состояний атома:
fko = ЕП1 - ЕП2 = Ri(Z - &i)2\ - Ri(Z - cr2)\. (6.14)
Щ Щ
Эмпирические "постоянные экранирования" можно ввести не для уровней, а
прямо для спектральных линий. Формула (6.14) приобретает при этом более
простой вид:
Гш = Ri{Z-&)2(\-\). (6.15)
\п1 п2'
^та формула написана с точностью до членов, учитывающих спин-орбитальное
взаимодействие.
170
Глава б
Поправка а остается почти постоянной для одних и тех же линий в спектрах
разных легких атомов. Например, а = 1,13 для линии Ка у всех атомов с 20
< Z < 30.
Из (6.15) видно, что частота рентгеновских линий при переходе от элемента
к элементу возрастает практически как Z2. Эта закономерность была
экспериментально открыта Мозли в 1913 г., т. е. задолго до появления
квантовой механики. Исследуя частоты линий в характеристических спектрах
различных элементов, Мозли обнаружил, что корень квадратный из частоты
рентгеновского излучения линейно зависит от порядкового номера Z
элемента:
П) = Za - b,
(6.16)
где а и b - постоянные. Формулы (6.15) и (6.16) отражают одну и ту же
