Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
числом 2, и общая вероятность фотоэффекта резко падает. При дальнейшем
уменьшении со величина цштл снова растет пропорционально со~3. Но когда
энергия квантов становится меньшей, чем энергия связи электронов в L-
слое, снова наблюдается скачок в значении /1иогл(со). На этот раз кривая
имеет три зубца, так как энергия связи электронов на уровнях L\, L\\ и Ьщ
различна. Следующий
Рис. 71. График зависимости атомного коэффициента поглощения
рентгеновских лучей от их частоты.
180
Глава б
скачок должен наблюдаться, когда hw становится равной энергии связи
электронов в М-слое. При исследовании поглощения рентгеновских лучей на
тяжелых элементах этот скачок на кривой поглощения наблюдается и содержит
пять зубцов. Как мы знаем, М-слой действительно содержит пять компонент.
По экспериментальным значениям краев полос поглощения, которые с хорошей
точностью измерены и занесены в таблицы (см. справочники по атомной и
ядерной физике), можно найти энергию связи электронов в слоях и оболочках
атомов.
Таким образом, поглощение рентгеновских лучей является одним из методов
экспериментального исследования структуры атомных уровней и определения
их энергии.
Сильная зависимость коэффициента поглощения от частоты позволяет
изготовлять фильтры, отсекающие мягкую часть спектра. То обстоятельство,
что соответствующий коэффициент входит в показатель экспоненты (6.24),
делает эту зависимость очень резкой. Скачки сгПОгл в области краев
поглощения позволяют отсекать и коротковолновую часть спектра. Выбирая
материал фильтра, можно регулировать положение скачка и таким образом
получать селективные фильтры для рентгеновского излучения.
§ 36. Классическая и квантовая физика
При рассмотрении явлений микромира в этой книге использовался
последовательный квантовомеханический подход, а соображения, основанные
на классической физике, использовались лишь при обсуждении результатов.
При этом оказалось, что во многих случаях классические формулы дают
правильный по порядку величины, а иногда и точный ответ. Соотношение
между квантовомеханическими и классическими результатами частично
обсуждалось в тексте, посвященном принципу соответствия. В настоящем
параграфе связь между классической и квантовой физикой рассматривается
более тщательно. При обсуждении мы не будем доказывать общих теорем, а
ограничимся выводами, которые из них следуют, а также физическими
доводами и примерами1.
I. Математически строгое утверждение состоит в том, что уравнения
классической физики могут быть получены из квантовых при формальном
устремлении величины h к нулю. Из этого утверждения путем рассуждений
может быть получен другой, более удобный критерий.
*Часть рассматриваемых примеров в той или иной мере уже обсуждалась
ранее. Мы возвращаемся к ним здесь ради связности изложения.
§36. Классическая и квантовая физика
181
Рассматривая гармонический осциллятор, мы выяснили, что его энергия
квантуется: Еп = Нсо(п + 1/2). Оставим неизменной энергию колебательной
системы. Тогда формальное уменьшение h должно сопровождаться
соответствующим увеличением квантового числа п.
Рассмотрим угловой момент вращающегося тела. Мы знаем, что он квантуется
в соответствии с соотношениями Mz = mh, М2 = 1(1 + 1 )h2. При неизменной
величине момента и его проекций уменьшение h должно сопровождаться
увеличением квантовых чисел т и I.
Приведенные примеры, число которых можно существенно увеличить, приводят
к выводу, что результаты квантовой физики должны переходить в
классические при больших квантовых числах. Этот вывод оказывается
правильным, хотя его не всегда следует понимать буквально. Чтобы яснее
обрисовать ситуацию, продолжим рассмотрение физических примеров.
1. Один из основных выводов квантовой физики заключается в том, что
физические величины редко имеют вполне определенные значения, а, как
правило, "размазаны" в некоторой области. Эта "размазанность" в
классической физике отсутствует. Покажем, что при больших квантовых
числах противоречия здесь не возникает. Рассмотрим Ар - распределение
частиц по импульсу. Как мы уже знаем, ширина этого распределения связана
соотношением неопределенностей Ар • Ах " 2тгН с размером Ах области,
занятой частицей в координатном пространстве. Пусть для определенности
речь идет о частице, находящейся в потенциальной яме с прямоугольными
стенками. В этом случае для всех уровней, т. е. при всех квантовых
числах, Ах неизменно и равно ширине ямы, а значит, неизменно и Ар. С
другой стороны (см. например, (3.12)), при увеличении номера уровня п
волновое число к, а значит, и импульс неограниченно возрастают. Это
означает, что с ростом п отношение Ар/р становится все меньше, при очень
большом значении квантового числа становится исчезающе малым и для
больших тел может быть положено равным нулю, что и делается в
классической физике.
2. В § 6 отмечалось, что в квантовой механике несправедливо
утверждение классической физики о том, что полная энергия частицы
