Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
возникающая без внешнего поля, и происходит лишь незначительное
расщепление этих уровней. Внешнее магнитное поле является слабым, когда
возникающее в его присутствии дополнительное расщепление мало по
сравнению с расстоянием между линиями тонкой структуры (это расстояние
как раз и определяется членом Usl)-
Рассмотрим расщепление отдельных компонент тонкой структуры в слабом
внешнем поле. В отсутствие поля каждый уровень атома характеризуется
своими квантовыми числами L, S и J. Задание этих трех чисел определяет
магнитный момент атома /лj.1 Взаимодействие магнитного момента fij с
внешним полем приводит к дополнительной энергии, зависящей от величины и
взаимной ориентации В и fij\
UB = -/ijB. (7.2)
Так как fi3 = -дцв^, то из (7.2) получаем
Ub = дцвЗВ = g/iBmjB. (7.3)
В выражение (7.3) входит магнитное квантовое число raj, определяющее
проекцию полного момента атома на направление магнитного поля. Мы знаем,
что магнитное квантовое число raj согласно правилу (5.47) может принимать
одно из 2J + 1 разрешенных значений: ±J, ±(J - 1), ±(J - 2),... В отличие
от ситуации, обсуждавшейся в § 18, когда выделенное направление
появляется только в момент измерения, теперь (при наличии магнитного
поля) пространство и до измерения обладает выделенным направлением -
направлением поля.
Формула (7.3) показывает, что энергия атома с угловым моментом J в
магнитном поле зависит от ориентации момента относительно направления
поля. Поэтому при наложении магнитного поля состояние атомов с полным
моментом импульса J расщепляется на 2J+1 состояний с различными
значениями raj, и различными энергиями, определяемыми вы-ражением E =
E0 + UB=E0 + дтВ. (7.4)
Таким образом (как это уже отмечалось в §23), вырождение уровней по
магнитному квантовому числу в магнитном поле снимается. На
Магнитный момент атома цj связан с угловым моментом атома J формулой,
аналогичной (5.48); фактор Ланде д, входящий в эту формулу, зависит от
квантовых чисел L, S, J и определяется формулой, аналогичной (5.49).
§ 37. Явление Зеемана
189
Рис. 72. Расщепление в магнитном поле В уровней с различными J.
рис. 72 изображено расщепление в магнитном поле уровней с J = = 1/2, 1,
3/2 и 2 в зависимости от величины В. В соответствии с числом возможных
значений mj уровни при наложении поля расщепляются на 2, 3, 4 и 5
подуровней; значения mj для каждого подуровня указаны справа. Так как при
переходе к соседней компоненте мультиплета изменение mj равно единице, то
все уровни, возникающие при расщеплении одного уровня, эквидистантны. Для
расстояния между уровнями получаем из (7.3)
Аив=дцвВ. (7.5)
Формула (7.5) показывает, что при постоянном В расстояния между
компонентами мультиплета для атомных уровней зависят от фактора Ланде д и
для разных уровней оказываются различными. Поэтому при переходах между
уровнями атомов, находящихся в магнитных полях, возникает расщепление
линий. Число линий определяется картиной расщепления начального и
конечного уровней1 и правилами отбора при излучении (§ 33).
В качестве примера рассмотрим явление Зеемана для резонансного дублета
натрия. На рис. 73 слева изображена схема образования резонансного
дублета Na в отсутствие поля (линии 1 и 2). Справа изображена схема
подуровней, появляющихся вместо уровней ЗР3/2, ЗР1/2 и 3Si/2, при
наложении слабого магнитного поля, а также переходы между этими
уровни атомов в состояниях с \ij = 0 не расщепляются.
190
Глава 7
В = 0
В^О
(2=2)
nij дт, 3/2 2
1/2 2/3
¦-1/2 -2/3 ¦-3/2 -2
1/2 1/3
¦-1/2 -1/3
1/2 1
¦-1/2 -1
1 2 '~VJ '~~2^
Рис. 73. Расщепление уровней при сложном эффекте Зеемана.
подуровнями, разрешенные правилом отбора (6.9). Применяя это правило,
легко убедиться, что вместо одной линии 1 (ЗР1/2 - 3S1/2) в магнитном
поле возникают четыре перехода а вместо линии 2 (ЗР3/2 - - 3S1/2) - шесть
переходов 2'. Расстояния между подуровнями, появившимися в результате
расщепления, согласно (7.5) зависят от д\ так как для каждого из трех
уровней (ЗР3/2, 3Pi/2 и 3Si/2) д имеет различные значения (см. (5.49)),
то расщепление этих уровней неодинаково, и среди линий, обозначенных в
правой части рис. 73, нет линий с одинаковой энергией (длиной волны).
Поэтому при изучении спектра Na от источника, помещенного в слабое
магнитное поле, вместо резонансного дублета наблюдается спектр, состоящий
из 10 близких линий, расположенных двумя группами.
Энергия и частота линий легко могут быть рассчитаны:
huj = E2-E1= [(Eq2 + д2Цвпи2В) - (Eqi + gifij1B)\ =
= (E02 - E01) + (#2^j2 - giiij^UBB,
U = (^02 - E01)/h+ (g2mj2 - gimjJuBВ/h.
§ 37. Явление Зеемана
191
Введя для частоты основной линии обозначение = (Eq2 - ^01 )/К получаем
и) = и>0 + (92т.J2 - grnij!). (7.6)
Величина расщепления определяется множителем /1вВ в энергетических
единицах или множителем /лвВ/Н в единицах частоты. Так как Ив = 0,927 •
Ю-20 эрг/Гс, то
0,927- Ю-20 эрг/Гс - Б Гс Q
цвв = ---------------------^-------------------- =5,8- 10~9В эВ.
