Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
выполняются во всех волновых процессах, в том числе при распространении
света. Всякое сужение волнового фронта диафрагмами приводит к размытию
направления волны, а всякое ограничение длины волнового цуга
сопровождается потерей монохроматичности. Соотношения, которые описывают
эти явления, совпадают с соотношениями неопределенностей. Главное
различие между квантовой и классической (волновой) формулировками
соотношений неопределенностей со-
du = d(М _ dE_ _ IdE dM dM dM hdm'
0 _ E2 - Ei
1 ?rp -
h(rn2 - mi)
186
Глава 6
стоит в том, что в классических формулах связываются ширина диафрагмы и
раствор волнового конуса (неопределенность направления вектора К), длина
цуга и разброс волны по частоте, в то время как в квантовой записи
предпочитают говорить о размере щели (или "ямы") и разбросе по импульсу,
а также о времени жизни состояния и неопределенности его энергии.
Соответственно классическая запись этих соотношений не содержит
постоянной Планка, тогда как в квантовую она входит. Новый взгляд
заключается, таким образом, не в том, что в квантовой физике возникают
новые соотношения - соотношения неопределенностей, - а в расширении сферы
их действия, в том, что их применимость распространяется на частицы,
волновая природа которых в классической физике не выявлялась. В квантовой
физике эти соотношения приобретают новую формулировку (через импульс и
энергию), которая является естественным следствием введения волн де
Бройля.
На этом мы заканчиваем сопоставление квантовой и классической физики. Мы
видим, что эти "две физики" отнюдь не противоречат друг другу. При
больших квантовых числах классическое рассмотрение оказывается вполне
надежным, так что в квантовых расчетах необходимости, как правило, не
возникает1. При малых квантовых числах необходим квантовомеханический
подход. Однако и в этом случае классическая физика обычно позволяет
производить неплохие оценки, правильные по порядку (но не более чем по-
порядку) величины. Производя такие оценки, конечно, всегда следует
помнить об особенностях квантовых систем: об интерференции волновых
функций, о квантовании числовых значений основных физических величин при
финитном движении, о соотношениях неопределенностей, о существовании
нулевой энергии,
о принципе Паули для электронов и для других частиц с полуцелым
спином. Пренебрежение этими особенностями недопустимо и может приводить к
грубейшим ошибкам.
!Мы не случайно здесь употребили оборот "как правило". Существует ряд
явлений, классическое рассмотрение которых невозможно даже при огромных
квантовых числах. Мы имеем в виду, например, свойства твердых тел,
сверхпроводимость или происходящую под влиянием квантовых флуктуаций
излучения раскачку колебаний электронов, движущихся в ускорителе.
Глава 7
АТОМЫ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
§ 37. Явление Зеемана
Оптический спектр источника, помещенного в магнитное поле, оказывается
более сложным, чем спектр этого же источника в отсутствие поля: каждой
линии спектра, снятого в отсутствие поля, соответствует в магнитном поле
мультиплет, состоящий из нескольких линий. Расщепление линий спектра в
магнитных полях впервые наблюдалось Зееманом (1896 г.) и носит название
явления или эффекта Зеема-н а. Различают простой (нормальный) эффект
Зеемана, когда каждая линия расщепляется на три компоненты, и сложный
(аномальный) эффект Зеемана, когда каждая из линий расщепляется на много
компонент. Названия "нормальный" и "аномальный" возникли по той причине,
что расщепление линий на три компоненты удавалось рассчитать
классическими методами, а сложный эффект Зеемана классической физикой не
объясняется. Квантовая физика успешно объясняет как "сложный", так и
"простой" эффекты Зеемана.
Расчет энергии уровней атома, помещенного в магнитное поле, требует
решения соответствующего уравнения Шредингера. Входящий в уравнение
оператор энергии содержит в этом случае несколько членов:
Ё = Т + ик + t/sL + Osb + ^LB. (7.1)
В этой формуле первый член Т учитывает кинетическую энергию электронов и
равен сумме р2/2тп для всех электронов. Член UK определяет потенциальную
(кулоновскую) энергию притяжения электронов к ядру и отталкивания их друг
от друга. Слагаемое Usl зависит от спин-орби-тального взаимодействия и
определяет обычную тонкую структуру уровней. Эти три члена не связаны с
внешним магнитным полем. Последние два члена возникают из-за
взаимодействия спинового и орбитального моментов электронов с внешним
магнитным полем. При написании формулы (7.1) были отброшены квадратичные
по полю В члены, определяющие диамагнитную восприимчивость атомов.
188
Глава 7
Решить уравнение Шредингера с оператором энергии (7.1) в общем виде не
удается. Рассмотрим поэтому наиболее важные частные случаи.
Сложный эффект Зеемана. Сложный эффект Зеемана возникает в слабых
магнитных полях, когда последние два члена в (7.1) малы по сравнению с
членом Usl- В этом случае в основном сохраняется картина уровней,
