Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Добрецовым (1928 г.), явилась указанием на то, что и у атомных ядер есть
магнитный и механический моменты (подробнее см. гл. 14); анализ
экспериментальных данных, полученных при изучении спектров атомов с
несколькими электронами, позволил Паули (1925 г.) еще до создания
квантовой механики установить важнейший принцип, управляющий поведением
электронов, - принцип исключения, часто называемый просто принципом Паули
(§ 31).
Теория атомов, содержащих больше чем один электрон, неизмеримо сложнее
теории атомов с одним электроном. При написании уравнения Шредингера для
таких атомов нужно учитывать не только взаимодействие электронов с ядром
атома, но и взаимодействие электронов друг с другом. Дифференциальные
уравнения, описывающие состояния многоэлектронных атомов, сложны и в
общем виде не решаются. Напомним, что и в классической физике, где
уравнения движения существенно проще, чем в квантовой механике, задача
многих тел в общем виде решена быть не может. Для решения уравнений,
описывающих сложные атомы, в квантовой механике созданы различные
приближенные методы. Знакомство с этими методами выходит далеко за рамки
этой книги. Однако для понимания структуры сложных атомов знание этих
методов, как мы увидим, и не потребуется.
Каждый из электронов сложного атома движется в поле, которое получается
от сложения поля ядра и поля остальных электронов. Без большой ошибки это
поле можно считать центральным. Поэтому у электронов сохраняется угловой
момент, и им можно приписать те же квантовые числа, что и электронам в
водородоподобных атомах: п, Z, j, rrij} Использование этих простых
представлений, принципа Паули и некоторых эмпирических правил,
определяющих порядок заполнения электронных оболочек в сложных атомах,
позволяет качественно понять структуру сложных атомов и принцип
построения периодической системы элементов, а также предсказать основные
особенности оптических и рентгеновских спектров атомов.
§ 29. Структура электронных уровней в сложных атомах
В предыдущей главе мы выяснили, что в водородоподобных атомах с точностью
до спин-орбитального взаимодействия и релятивистских по-
1 Выбор квантовых чисел, вообще говоря, неоднозначен - их число равно
числу степеней свободы рассматриваемой квантовой системы. На каждый
электрон приходятся четыре степени свободы - три пространственных и одна
внутренняя (направление спина).
§29. Структура электронных уровней в сложных атомах
139
правок все уровни с одним и тем же значением п, но различными I
вырождены, т. е. имеют одну и ту же энергию. Мы отмечали также, что
вырождение по I является "случайным" и возникает по той причине, что в
водородоподобных атомах электроны находятся в кулоновском поле, потенциал
которого спадает как 1/г. В сложных атомах поля, в которых движутся
электроны, остаются почти центральными, но отнюдь не следуют закону 1/г,
так что вырождение уровней по угловому моменту в этих атомах отсутствует.
Таким образом, в сложных атомах уровни с одним и тем же значением п, но с
разными значениями I обладают существенно различной энергией.
Рассмотрим волновые функции электронов с различными I при одном и том же
значении п. На рис. 56 изображены графики квадрата волновой функции \ф\2
(пунктир) и плотности вероятности нахождения в шаровом слое \ф\2г2
(сплошная линия) в водородоподобном атоме для 25- и 2р-состояний.
Потенциал электрического поля многоэлектронных атомов спадает существенно
быстрее, чем 1/г, так как при увеличении радиуса все больший вклад в
электрическое поле начинают вносить близко расположенные к ядру
электроны; таким образом, поле ядра при больших г экранируется. Основная
доля энергии взаимодействия электрона с ядром связана поэтому с той
частью волновой функции, которая располагается при малых г.
1-
Рис. 56. Пространственное распределение 2s- и 2р-электронов.
Рис. 57. Схема расщепления уровней в сложных атомах.
Из рис. 56 видно, что у 5-электронов эта часть существенно больше, чем у
электронов в p-состоянии. Поэтому связь с ядром у 5-электро-нов
оказывается более сильной, чем у р-электронов, у р-электронов -
140
Глава б
более сильной, чем у ^-электронов, и т. д. При одинаковых п уровни лежат
тем глубже, чем меньше I. Например, энергия уровня 3s в атоме натрия -
5,12 эВ, а энергия уровня 3р - 3,02 эВ. Чем больше электронов в атоме,
тем сильнее сказывается экранирование и тем значительнее расщепление
уровней с разными I. В тяжелых атомах расщепление уровней с разными I так
велико, что при некоторых п уровни с большими значениями I расположены
выше 5-уровней с главным квантовым числом, равным п + 1. Уровни с
различными п при этом "перепутываются" (рис. 57).
Наличие спин-орбитального взаимодействия (§ 27) приводит к
дополнительному, "тонкому" расщеплению электронных уровней с одинаковыми
значениями п и I, но с разной ориентацией спинового момента s по
отношению к орбитальному моменту 1 (или, что то же самое, с разными
значениями j). Так как при 5 = 1/2 возможны только две ориентации s, то
