Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
впервые эти опыты проводились с атомами серебра.
122
Глава 5
Опыт обнаруживает, однако, что пучок "холодного" (I = 0) водорода
расщепляется не на одну и даже не на три, а на две компоненты. Этот
неожиданный результат приводит к необходимости пересмотра положений,
которые до сих пор мы использовали1.
Вспомним, каким образом были получены правила квантования для углового
момента и затем рассчитана кратность вырождения уровней с определенным
значением момента. Рассуждения проводились по общим правилам квантовой
механики: в (2.28) мы подставили оператор проекции момента (2.25) и
получили
Решая это уравнение, мы выяснили, что волновая функция удовлетворяет
необходимым условиям конечности, однозначности, непрерывности и гладкости
при значениях Mz равных
Число возможных значений проекции углового момента 1, так же как и число
проекций связанного с ним магнитного момента fih определяется числом
возможных значений магнитного квантового числа mi при заданном значении I
и равно 2Z + 1. Взаимодействие магнитного момента с магнитным полем
приводит к тому, что в магнитном поле уровни энергии частицы с моментом
импульса 1 должны расщепляться на 21 +1 подуровней. Никаких отступлении
от общей схемы квантовомеханических расчетов не допускалось.
Расхождение результатов опыта с предсказаниями теории заставляет поэтому
сделать один из трех возможных выводов:
1) неверна общая схема квантовой механики;
2) неверно записан оператор углового момента;
3) написанный оператор углового момента описывает не все возможные
вращения; существуют вращения, требующие введения новых операторов.
Анализ этих выводов показывает, что для первых двух предположений нет
никаких оснований. Третье предположение, наоборот, является вполне
естественным, так как до сих пор мы рассматривали движение электрона (или
любой другой частицы), не учитывая его возможного вращения вокруг
собственной оси.
Первые указания на необходимость такого пересмотра были получены при
исследовании оптических спектров щелочных металлов.
Mz = hmi, mi = 0, =Ь1, =Ь2, ..., =Ь/.
§24. Спин ЭЛЕКТРОНА
123
Установление вида оператора собственного углового момента требует
несколько иной, матричной, формулировки квантовой механики, так как этот
оператор, в отличие от тех, которые рассматривались до сих пор, не
является дифференциальным. Подробное рассмотрение этого вопроса лежит
далеко за пределами курса и здесь проводиться не будет. Поскольку
основные свойства собственного момента вытекают непосредственно из
сравнения с экспериментом, вернемся к результатам опытов Штерна и
Герлаха.
Как уже отмечалось, пучок невозбужденных атомов водорода в этих опытах
расщеплялся на две компоненты. Это означает, что магнитный момент,
наличие которого вызвало расщепление, имеет две проекции на направление
магнитного поля и, следовательно, соответствующее квантовое число,
которое мы обозначим через ms, может принимать два значения. Далее мы
знаем, что число возможных значений магнитного квантового числа на
единицу превышает удвоенное квантовое число, характеризующее
соответствующий механический момент. (Этот вывод справедлив для любого
углового момента, в том числе и собственного.) Обозначим это квантовое
число через s. Из равенства 2s + 1 = 2 получаем
5 = 1/2. (5.39)
Квантовое число s называется спиновым квантовым числом и описывает
собственный, или спиновый, момент s (или просто спин1).
Магнитное квантовое число ms определяющее проекции спинового
механического момента и спинового магнитного момента, как мы видели,
имеет два значения. Так как ms max = 5 = 1/2, a rns min = -5 = -1/2, то
никаких других значений не существует, так что
ms = ± 1/2. (5.40)
Спиновый угловой момент электрона и его проекция квантуются по обычным
правилам:
s2 = h2s(s + 1) = (5.41)
sz = hrns = (5.42)
При измерении величины на опыте может быть найдено одно из двух возможных
значений sz. До измерения возможна любая их суперпозиция.
Термин "спин" происходит от английского слова spin, означающего вращение
вокруг собственной оси.
Следует предостеречь читателя от слишком буквального понимания термина
"собственное вращение". При таком буквальном понимании приходится
представлять себе, что отдельные части элементарных частиц движутся с
одинаковыми угловыми, но разными линейными скоростями. Более того,
частицы так малы (размер электрона до сих пор экспериментально определить
не удалось, известно только, что он менее 10-14 см), что окружные
скорости, которые должны были бы иметь наружные части электрона при sz =
1/2, превосходят скорость света. Таким образом, нерелятивистское
рассмотрение спина невозможно. Релятивистская квантовая теория отличается
от нерелятивистской, которой мы здесь занимаемся, многими новыми чертами.
Так, оказалось, что логически стройная теория должна не только учитывать
спины частиц, но и существование античастиц (античастицами электронов
являются позитроны - частицы, имеющие ту же массу, что и электроны, и
