Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
этого уравнения для уровней водородоподобных атомов является не (4.18), а
несколько более сложная формула, так называемая формула тонкой структуры.
Эта формула приведена
130
Глава 5
в конце параграфа, так как до ознакомления с нею полезно выяснить, каким
образом спин электрона должен влиять на положение энергетических уровней
атома. Качественные рассуждения, к которым мы сейчас переходим,
справедливы для любых атомов, а не только для водородоподобных.
Рассмотрим электрон, у которого I ^ 0. С орбитальным механическим
моментом связан магнитный момент и, следовательно, некоторое магнитное
поле Bi. Проекция спина электрона на направление этого поля может, как мы
уже знаем, принимать два значения, так как ms = = ±1/2. Таким образом,
для электрона с I ^ 0 возможны два состояния, ji = I + 1/2 и j2 = I -
1/2. Собственный (спиновый) магнитный момент электрона в этих состояниях
по-разному взаимодействует с магнитным полем, которое возникает из-за
орбитального движения (спин-орби-тальное взаимодействие). Поэтому энергия
этих двух состояний различна. Уровни энергии с неравным нулю значением I
являются поэтому не одиночными, а двойными. Так как величина магнитного
поля, создаваемого орбитальным движением электрона, зависит от I, то
состояния с одинаковым главным квантовым числом п, но с различными
значениями I и j обладают несколько разными энергиями. Расщепление
уровней с данным п из-за магнитного взаимодействия спинового и
орбитального движения электрона носит название тонкой структу-р ы.
"Тонкой" она называется потому, что расщепление уровней мало по сравнению
с расстоянием между уровнями с различными п. Однако это расщепление
отчетливо проявляется в оптических спектрах и хорошо изучено на опыте1.
На рис. 53 изображена схема спин-орбитального расщепления уровня с п = 2.
Уровень с I = 0 не расщепляется: 5-состояния с mns = ±1/2 имеют одну и ту
же энергию, так как "орбитальное магнитное поле" в этих случаях
отсутствует. Для обозначения уровней с одинаковыми I, но с различной
энергией используется классификация, учитывающая значение квантового
числа j. Так, например, 2р1/2 означает, что электрон находится в
состоянии сп = 2, / = 1 и j = 1/2; в состоянии 2 р3/2 электрон при тех же
значениях п и I обладает j = 3/2.
В § 20, говоря о вырождении уровней, мы не учитывали спин-орбитального
взаимодействия и связанного с ним расщепления и получи-
^пин-орбитальное расщепление представляет собой не единственную причину
сдвига атомных уровней. Во всех атомах, кроме водородоподобных (и,
конечно, самого водорода), большую роль играет "экранирование" поля ядра
полем других атомных электронов. Величина экранирования зависит от
радиального положения электрона, а значит - при данном п - от величины I
(напомним, что п = пг + /). У водородоподобных атомов имеется всего один
электрон и экранирование отсутствует. Однако и в этом случае, кроме спин-
орбитальной связи, следует учитывать релятивистские поправки, которые
приводят к дополнительному сдвигу уровней.
§27. Тонкая структура уровней атома водорода
131
ли, что кратность вырождения каждого уровня с данным п равна 2п2. Теперь
мы видим, что такое глубокое вырождение имеет место лишь с точностью до
спин-орбитального взаимодействия. Спин-орбитальное взаимодействие снимает
вырождение по орбитальному моменту, так что уровни оказываются
вырожденными только по значениям проекций полного углового момента.
Уровень с квантовым числом j имеет кратность вырождения 2j + 1 в
соответствии с числом различных значений rrij.
Тонкая структура атома водорода и водородоподобных атомов, как уже
указыва- ,1=1 у--------3/2
лось в начале параграфа, может быть рас- п = 2\ --------2pi/2
считана с помощью уравнения Дирака. Ре- ___________2s'
шение этого уравнения приводит к следующей формуле для энергии уровней
водоро- рис. 53. Тонкая структура доподобных атомов: уровня с п = 2 (в
многоэлек-
тронном атоме).
_ a2RxZA / j _ _з_\
Е RlZ п2 п3 W1/2 4п)'
(5.50)
С первым членом в этой формуле мы хорошо знакомы (см. выражение (5.12)),
а второй член представляет собой добавку, обусловливающую тонкое
расщепление уровней. В этот член входит квадрат постоянной тонкой
структуры а2 = (е2/he)2 = (1/137)2 " " 5 • 10-5; малость этого множителя
и определяет "тонкость" расщепления уровней, возникающего из-за спин-
орбитального взаимодействия.
Из формулы (5.50) следует, что добавочный член зависит от I только через
j, так что уровни с одинаковыми j, но разными I (например, Зрз/2 и
Зс?з/2) совпадают, тогда как из предыдущего текста следует, что эти
уровни должны были бы различаться по энергии. Совпадение уровней с
одинаковыми п и j при разных I возникает только у водорода и
водородоподобных атомов. Причиной этого совпадения является частичная
компенсация спин-орбитальной поправки и поправки, учитывающей
релятивистскую зависимость массы электрона от скорости.
Экспериментальное исследование спектров водорода и водородоподобных
