Мистер Томпкинс внутри самого себя. - Гамов Г.
ISBN 5-7029-0343-9
Скачать (прямая ссылка):
1 После описанного выше происшествия Маниак был снабжен специальным вспомогательным устройством, которое переводило числа из десятичной системы в двоичную.
234
Мистер Томпкинс внутри самого себя
десятиричной системой, если ввести специальные символы для обозначения чисел 10 и 11. В двенадцатиричной системе число 13 означает «одна дюжина и 3», т. е. десятичное число 15, а число 125 означает дюжину дюжин плюс две дюжины плюс 5», т. е. десятичное число 173. Двоичную систему могли бы изобрести те, кто вздумал бы вместо того, чтобы считать на пальцах, считать целыми руками. Такие люди записали бы 0, если не сосчитано ни одной руки, и 1, если сосчитана одна рука. Две руки у них означали бы «обе руки» и записывались как «10», т. е. один раз «обе руки» и ни одной руки сверх того. В вашем примере первый множитель равен десятичному числу 21, которое в двоичной системе запишется в виде
1-2-2-2-2 + 0- 2- 2- 2 + 1- 2- 2 + 0- 2 + 1,
или «10101». Второй множитель равен десятичному числу 7 и записывается в виде 1-2-2 + 1- 2 + 1 = 111. Научиться умножать в двоичной системе очень легко, а таблица умножения, которую требовалось бы заучивать наизусть, состояла бы, к восторгу всех школьников, всего из четырех строк:
0x0 = 0,
1x0 = 0,
0x1 = 0,
1x1 = 1.
Если позволите, я покажу, как решается тот пример на умножение, который вы хотели предложить Маниаку.
Математик взял кусок мела и написал на доске:
w 10101
10101
10101
10101
10010011
— Вы уверены, что не ошиблись? — удивился мистер Томпкинс. — Мне кажется, что полученное вами произведение слишком длинно.
— Проверьте сами, — предложил математик. — Первая единица слева означает 27 , т. е. число 128. Следующая единица означает 24, т. е.
Маниак
235
число 16, предпоследняя единица означает 2, а последняя 2°, т. е. 1. Суммируя, вы получаете десятичное число 147 — произведение чисел 21 и 9 в обычной десятичной системе.
— А почему же вы построили Маниак так, чтобы он производил все вычисления в двоичной системе, а не в десятичной, которая используется буквально на каждом шагу? — продолжал настаивать мистер Томпкинс.
— Производить вычисления в двоичной системе гораздо проще, — последовал ответ математика. — Более того, матушка-природа использует двоичную систему в том сложном компьютере, который вы называете своим головным мозгом. И нервные клетки, из которых состоит ваш мозг, и электронные лампы компьютеров могут находиться только в двух состояниях: возбужденном и невозбужденном. В обычном языке эти два состояния можно передать словами «да» или «нет», а в двоичной системе счисления — цифрами «1» или «О». Но с помощью этих двух состояний, передаваемых словами «да — нет» или «включено — выключено», можно построить всю логику и математику.
— Логику? — переспросил мистер Томпкинс. — Я думал, что компьютеры хороши только для вычислений, а логика относится исключительно к компетенции человека.
— Вы заблуждаетесь, — возразил молодой математик. — Арифметика и вся основанная на ней математика по праву считаются разделом логики. Поэтому компьютер вполне может справиться и с решением логических задач.
— А что вы имеете в виду под решением логических задач? — поинтересовался мистер Томпкинс. — Не могли бы вы привести какой-нибудь пример?
— Охотно. Возьмем хотя бы утверждение «Если будет стоять хорошая погода и светлое время суток, то полет состоится». Задача состоит в том, чтобы выяснить, состоится ли полет. Чтобы решить ее, необходимо «подставить» в утверждение информацию о погоде и времени суток, которой мы располагаем, и тогда утверждение скажет нам, состоится полет или не состоится. Это очень похоже на решение алгебраических уравнений, которому вас учили в школе. Например, пусть мы имеем уравнение
а + 2Ь = х
Если известно, что а = 2, Ь = 3, то х = 8. Аналогичным образом можно вычислить, чему равен х и при других значениях а и Ь. Логические за-
236
Мистер Томпкинс внутри самого себя
дачи очень похожи на алгебраические за исключением того, что в них используется «двузначная логика», т. е. переменные могут принимать лишь одно из двух значений. В нашем примере погода может быть либо хорошей, либо плохой, время суток — либо светлым, либо темным, полет — либо состояться, либо не состояться. Поэтому логические вычисления даже проще арифметических, хотя, как я уже говорил, из логических отношений можно построить свою арифметику.
Дело в том, что все логические отношения можно свести к трем — «и», «или», «не», а их — реализовать с помощью простых электрических систем. Например, наше утверждение о полете можно записать следующим образом: (хорошая погода) и (светлое время суток) = (полет состоится). Из него следует, что не — (погода хорошая) и (светлое время суток) = не — (полет состоится) и т. д.
